1、2014 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （4 分） （2014 北京）2 的相反数是（ ）A2 B 2 C D2 （4 分） （2014 北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.3106 B 3105 C 3106 D301043 （4 分） （2014 北京）如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）AB C D4 （4 分） （2014 北京）如图是几何体的三视图，该几何
2、体是（ ）A圆锥 B 圆柱 C 正三棱柱 D正三棱锥5 （4 分） （2014 北京）某篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21人数 5 4 1 2则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A18，19 B 19，19 C 18，19.5 D19，19.56 （4 分） （2014 北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D100 平方米7 （4 分） （2014 北京）如图，圆 O 的
3、直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E， A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B 4 C 4 D88 （4 分） （2014 北京）已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）AB C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 （4 分） （2014 北京）分解因式：ax 49ay2= _ 10 （4 分） （2014 北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为25
4、m，那么这根旗杆的高度为 _ m 11 （4 分） （2014 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y= （k0） ，使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为 _ 12 （4 分） （2014 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（3，1） ，则点 A3 的坐标为 _ ，点 A2014 的坐标为 _ ；若
5、点 A1 的坐标为（ a，b） ，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 _ 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 （5 分） （2014 北京）如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E14 （5 分） （2014 北京）计算：（6 ） 0+（ ） 13tan30+| |15 （5 分） （2014 北京）解不等式 x1 x ，并把它的解集在数轴上表示出来16 （5 分） （2014 北京）已知 xy= ，求代数式（x+1） 22x+y（y2x）的值17 （5 分） （2014 北京）已知关于 x 的方程
6、mx2（m+2）x+2=0（m0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值18 （5 分） （2014 北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19 （5 分） （2014 北京）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分 ABC，交
7、 AD 于点 F，AE与 BF 交于点 P，连接 EF，PD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6， ABC=60，求 tanADP 的值20 （5 分） （2014 北京）根据某研究院公布的 20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：20092013 年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份 年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的
8、数量每年增长的幅度近似相等，估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 _ 本；（3）2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平，估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _ 本21 （5 分） （2014 北京）如图，AB 是 eO 的直径，C 是 AB 的中点，eO 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交 eO 于点 H，连接 BH（1）求证：AC=CD；（2）若 OB=2，求 BH 的长22 （5 分） （2014 北京）阅
9、读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75，CAD=30 ，AD=2，BD=2DC，求 AC 的长小腾发现，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：ACE 的度数为 _ ，AC 的长为 _ 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，BAC=90， CAD=30， ADC=75，AC 与 BD 交于点 E，AE=2，BE=2ED，求BC 的长五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
10、23 （7 分） （2014 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2） ，B （3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围24 （7 分） （2014 北京）在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE ，其中DE 交直线 AP 于点 F（1）依题意补全图 1；（2）若PAB=20 ，
11、求 ADF 的度数；（3）如图 2，若 45PAB90，用等式表示线段 AB，FE，FD 之间的数量关系，并证明25 （8 分） （2014 北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 1（1）分别判断函数 y= （x0）和 y=x+1（4 x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数 y=x+1（a xb，ba）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；（3）将函数 y=x2（ 1xm，m 0）
12、的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么范围时，满足 t1？2014 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （4 分） （2014 北京）2 的相反数是（ ）A2 B 2 C D考点： 相反数菁优网版权所有分析： 根据相反数的概念作答即可解答： 解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2故选：B点评： 此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2 （4 分） （2014 北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的
13、居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.3106 B 3105 C 3106 D30104考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：300 000=310 5，故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
14、 的值以及 n 的值3 （4 分） （2014 北京）如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）AB C D考点： 概率公式菁优网版权所有分析： 由有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解： 有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有 3 种情况，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是： = 故选 D点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4 （4 分） （2014 北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B 圆柱 C 正三棱柱 D正三棱锥考点： 由
15、三视图判断几何体菁优网版权所有分析： 如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状解答： 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱故选 C点评： 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力5 （4 分） （2014 北京）某篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21人数 5 4 1 2则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A18，19 B 19，19 C 18，19.5 D19，19.5考点： 众数；加权平均数菁优网版权所有分析： 根据众数及平均数
16、的概念求解解答： 解：年龄为 18 岁的队员人数最多，众数是 18；平均数= =19故选 A点评： 本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6 （4 分） （2014 北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D100 平方米考点： 函数的图象菁优网版权所有分析： 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，然后可得绿化速度解答： 解：根据图象可得，休息后园林队 2
17、小时绿化面积为 16060=100 平方米，每小时绿化面积为 1002=50（平方米） 故选：B点评： 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息7 （4 分） （2014 北京）如图，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E， A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B 4 C 4 D8考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有分析： 根据圆周角定理得BOC=2 A=45，由于圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CE= OC=2 ，然后利用 CD=2CE 进行计算解答：
18、 解：A=22.5，BOC=2A=45，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE，OCE 为等腰直角三角形，CE= OC=2 ，CD=2CE=4 故选 C点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理8 （4 分） （2014 北京）已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）AB C D考点： 动点问题的函数图象菁优网版权所有分
19、析： 根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到 y 随 x 的增大的变化关系，然后选择答案即可解答： 解：A、等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为 a，则 y= （ax2a） ，符合题干图象；B、菱形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP 的长度，先变速增加至 AP 为直径，然后再变速减小至点 P 回到点 A，题干图象不符合故选 A点
20、评： 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点 P 在各边时AP 的长度的变化情况是解题的关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 （4 分） （2014 北京）分解因式：ax 49ay2= a（x 23y） （x 2+3y） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析： 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式进行分解即可解答： 解：ax 49ay2=a（x 49y2）=a（x 23y） （x 2+3y） 故答案为：a（x 23y） （x 2+3y） 点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键10 （4 分） （2014 北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 15 m 考点： 相似三角形的应用菁优网版权所有分析： 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答： 解：设旗杆高度为 x 米，由题意得， = ，
