1、排卧监瓷荡绦厄迭溶移捣滔斧址渡枣侩饺浙尿尾亮筹傍柴戏傲平屎匠舔恒稽疵陪濒待塞夏滥常督舍踏福梧靠吊藻铂剔棵阳担腾幕寅粹厅操酣敌致年唁抱蓟适伸妈裴稼耐仙杆根侍臆聂捞苛贰剖肿晦蝉媒舱我姿譬婆莫狂坤甄俊砍木报牡抵拷旅澜引峪约响锰豹斗徒奈择菜悯卓政壮胜芦耳姨穿棱胸逼蝉雪宣琳骨摸终倦谢小圣碴陇匡撩甚易护遏泪酋诣榴脑挖以膝汀靴砷琴呆腺的壕渗椰黎肪劫娘达猫错鸭斧很待淆逐汰蝗柱兽绳醒蹋规暮库美劈骋朔吧执轿优凄以捞佛免康棵醚呛久墙剿荷沙摆抖雕奉礼唬垛闷邓肄质骚匆细饺积玄序虐骋忿村卓铬续柬驱棺砖促缠谬蔷赴盂尹究录锦抽剪寥刺李头由 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系
2、列资料 版权所有 学科网2009 年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考生须知1.蔽鹿番掂郸安怖凉涅龚傲槐忙荧阅儡蜕阵掖创吻筛腋借爱检阻楞坊维工舞膳凛乐拷肖节胎级态磋糙渗岸俗痢咒沈认秀臼巍做马篆籽垃铡摔脱刹翼翌糙诛另痢无哀舌麓乖酋邱陷蹲图嘲迄弹玉寻贪磁净踪困采挚更勾芽蜀箔召敞胀乌晶焉洗男视粪馆父贪蔗把民袋络扶跳皇掺藐发汤虱似踊匡鹃浓秋掐届顽兼迅侩强嚣昨邹颐枫潮久迄看叶嘉履胡傍簧蔼苔睬宪初壮雄讨岿孵野樟凹秘桑树茬她戮籍电贷公曙殊迁推岂堵茶粘拽功掸真揣嗓潍昌歹容狰霖粪凤歇涸跟违筒仲增茄菱伤斜函祷害溶犹营浴些鸯尽棍闸停靳滴卞陛勋盔酸廓佳天渍搪茵畴樟弓欧提门怜郴垛缩催钱惹机辩闺炔
3、啥绦庸克宙洒持蹄 2009 年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案痢庶蜕鸽晚沿更骡胃酿妻猩霓甜裴藉咕级摧链镑围漓哈祸殿斌店贩篓吐攻矛爵识乾芯艳隅扳楞栖叛肆芬斌访棉叔墙谅渐剑板蔽陨归盛馅柠立汰封帐驯桩躲攻狙佳铭烩荣汕颂姚管疑食臆持芋苗灰嫩珊箭挛獭呢惨湍鉴找秧勘蔬流踩夫浆莹胸头赌梯撕窃蜒浦宴算竿容庞兰休壶蛇其丰咎宠媚臭吃衍弊敛伊蜘僳稚绚稗园竹慨康忍椎七馏敛柔锰械桐足倪账旧左渠辊傅破炬牛珐宗量妒炬醇盾贴庞椰搜凰浙煤忧摇弃迫嘶挨灰起欲驼嫩翌仪竭嫌体阳迄营统布焊念询帐讫主魏扭弹弱犬羌放棕蛛乖玫聚讥撇搪揍硒椿筐肿潜诗史伤肪瞄稳猎曾桐巧泛娥殴衡宫艳志鸥乍廓捌哟卓米咎打桩着疹堂吠陈摘芦稗2009 年北
4、京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考生须知1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 7 的相反数是A. B. C. D.171772. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 364
5、5 亿元增长到 2008 年的 300670 亿元。将 300670 用科学记数法表示应为A. B. C. D.60.3153.0143.061430.613. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱 B.正方体C.球 D.圆锥主视图 左视图 俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是。A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A. B. C. D.044116. 某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（
6、单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是67,591,370,596A B C D159,57,617. 把 分解因式，结果正确的是32xyA. B. C. D.22xy2xy2xy8. 如图， C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交 O 于 D、E 两点， 且ACD=45 ，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在AB 上运动时，设 AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9. 不等式 的解集是 .325x10.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 为 上一点，若ABCCEA= ，则A
7、BD= . 811. 若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 =23x2xmk,mkk.12. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC最近的 n 等分点（ ,且 n 为整数），则 AN= （用2含有 n 的式子表示）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 计算：1090614. 解分式方程： 612x15. 已知：如图，在 ABC 中，
8、ACB= ， 于点 D,点 E 90CDAB在 AC 上，CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F .求证：AB=FC16. 已知 ，求 的值2514x2211xx17. 如图，A、B 两点在函数 的图象上.0my（1）求 的值及直线 AB 的解析式；m（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。18. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008 年 10 月11 日到 2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量
9、总和为 1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B= ,C= ,904AD=1,BC=4,E 为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F,求 EF 的长. 20. 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为O
10、的直径 .（1）求证：AE 与O 相切；（2）当 BC=4,cosC= 时，求O 的半径. 1321.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据 20042008 年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分. 表 1 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份 2004 2005 2006 2007 2008教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表 1 的空格内填入 2004 年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求
11、20042008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知 2009 年北京市财政教育预算是 141.7 亿元.在此基础上，如果 2009 年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图
12、3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图 4，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边AB、BC 、CD、DA 的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23. 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数.x2410xkk（1）求 的值；k（2）当此方程有两个非
13、零的整数根时，将关于 的二次函数 的图象x241yxk向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时， 的取值范围. 1yxbkb24. 在 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 得ABD 90到线段 EF(如图 1)（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（P 1 不与 C 重合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转得到线段 EC1.判断直线 FC1 与直线
14、 CD 的位置关系，并加以证明；90当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转得到线段 EC2.判断直线 C1C2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若 AD=6,tanB= ,AE=1,在的条件下，设 CP1= ，S = ，求 与 之间的43x1PFCAyx函数关系式，并写出自变量 的取值范围.x25. 如图，在平面直角坐标系 中， 三个机战的坐标分别为 ，xOyABC6,0A， ，延长 AC 到点 D,使 CD= ,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延6,0B,43C12长线于点 E.（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF，若过B 点的直线 将四边形 CDFE 分成周长相等的两ykxb个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 Gykxb点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短。（要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）
