换元法解三角函数题有些三角函数题，若根据题设信息特征，恰当选择变量进行代换，可改变原题的结构，转化为对新变量的讨 论，从而优化解题途径。题目:换元法解三角函数题有些三角函数题，若根据题设信息特征，恰当选择变量进行代换，可改变原题的结构，转化为对新变量的讨 论，从而优化解题途径。一. 整体设元代换例1. 已知 ，求证： 。证明：设 ，则即由 得所以二. 比值设元代换例2. 已知 ，求证 。证明：设 ，则 、 、所以三. 辅助式设元代换例3. 已知 ，则 _。解：由 知 ，设 ，又两式平方，相加，得，解得所以解得所以四. 构造 数学模型设元代换例4. 已知 ，求 的值。解：根据 ，构造等差数列 。设 ，由 知 ，即 。因为所以所以五. 降次设元代换例5. 已知 ，求证： 。证明：设 ，则，所以化简，得 ，所以 。所以所以六. 利用和、差设置双元代换例6. 求 的最大值。解：设 ，则因为 。所以 ，即 ，于是 。因为 ，所以 ，即 。因为 ，又 ，所以当 时，七. 三角函数设元代换例7. 求函数 的值域。解：由 。设 ，则当 时，因为所以 ，所以当因为所以所以综上所述，函数的值域为 。
