1、除法有没有分配律安海中心小学 许滨艺六年级上册的分数除法学习完后，在一次数学的简算练习训练中，有这么一道题：（ 249/16）3/8，大部分的学生给出了这样的算法：（ 24+9/16）3/8=243/89/163/8=248/39/168/3=643/2=651/2，问其解题思路，异口同声说是由乘法分配律联想到的。这时，一位平时善于研究的同学举手提出：“老师，除法也有分配律！”。马上，旁边一部分同学也跟着赞同。我先表扬了这位同学的善于思考的精神，但不给于他答案，又在黑板上写了一道：（3/4 5/18）1/36 的算式要求同学们计算，这次，全班同学一下子就给出了答案：（3/45/18 ）1/36
2、=3/41/365/181/36=2710=17。这下，同学们更兴奋了，都说“除法分配律”好用。现在，我觉得是时候给他们打击一下了，再给出一道题：15（3/55/7），同学毫不犹豫地用所谓的“除法分配律”计算： 15（3/55/7）=153/5 155/7=2521=46，做完还沾沾自喜。接着，我又要求同学们照计算顺序验算一下，结算当然出乎他们的意料：15（3/55/7）=15（21/35 25/35）=1535/46=11 又 19/46，同学们都傻了眼，感到不解。生：“老师，刚才的两题我也验算了，结果没错，可这题怎么就不同？” 师：“你为什么想用乘法分配律的形式来解第一道题？”生：“因为除
3、法法则是：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。所以除法其实是可以转变成乘法的。”师：“也就是说，只要能把除以除数写成乘以除数的倒数，那这就是一道乘法算式，那么请同学们分析一下，我们刚才所练习的三道题中，每一题的除数的倒数分别是什么！”生：“8/3，36，”说到这，学生恍然大悟。原来第三题的除数是（3/55/7 ），不能直接看成倒数去转化成乘法。反思：课堂教学中，教师要善于引导学生从原始信息中，多方面去思考，经历“再创造”的过程，使学生能主动探究，真切体验，在感受中发现，在发现中交流，在交流中发展，体验到成功的愉悦，并养成良好的学习习惯。 学生在掌握了一个新的知识点后，能够内化，并且
4、动态生成了一些自己的主张，学生也似乎在自身形成了概念，教师能在学生自以为成功之时，却突然泼了他们一盆冷水，再适当给于引导，帮他们走出困境。学习过程中怎么样让我们的学生在数学上有所发现，有所体验，这才是最重要的。学生在积极的心态下，恍然大悟了，不仅他们知道怎样做了，而且学生也懂得怎样做好，从而促使学生的知识和能力等得到较好地提高。除 法 也 有 分 配 律 吗 ？ “乘 除 法 简 便 计 算 ”教 学 案 例 案 例 ： 片 断 一 ： 学 习 完 乘 除 法 的 一 些 简 便 运 算 后 ， 我 安 排 一 节 练 习 课 ： 师 ： 有 两 个 同 学 在 计 算 时 出 现 了 这 样
5、 的 情 况 ， 请 小 朋 友 们 仔 细 看 一 看 ，他 们 做 得 对 不 对 。 0.2540.254 1502.5 1507.5 =11 =150(2.5 7.5) =1 =15010 =15 生 ： 第 题 后 面 的 0.254 不 能 先 计 算 出 来 ， 这 题 的 运 算 顺 序 应 该 从 左到 右 依 次 计 算 。 生 ： 第 题 结 果 应 该 等 于 16。 师 ： 真 不 错 ， 一 眼 就 看 出 来 了 ， 那 么 第 题 呢 ？ 生 ： 我 认 为 “=15”不 应 该 接 在 后 面 ， 脱 式 计 算 应 该 等 于 号 上 下 对 齐 。 许 多
6、 学 生 赞 同 ， 我 按 该 生 的 意 见 修 改 后 ， 又 问 学 生 ： 现 在 正 确 了 吗 ？ 许多 学 生 在 计 算 ， 在 沉 思 生 ： 这 题 肯 定 错 了 ， 我 直 接 计 算 结 果 是 80。 生 ： （ 惊 喜 地 ） 对 了 ， 除 法 没 有 分 配 律 ， 他 用 乘 法 分 配 律 的 方 法 做 了 。 师 ： 除 法 没 有 分 配 律 吗 ？ 许 多 学 生 纷 纷 同 意 该 生 观 点 ， 好 像 一 下 子 都 明 白 了 。 片 断 二 ： 本 来 应 该 练 习 其 他 类 型 的 计 算 了 ， 可 学 生 对 除 法 没 有
7、分 配 律 是 否 真 的 理解 了 呢 ？ 于 是 ， 我 调 整 了 原 先 的 设 计 ， 立 即 又 编 了 一 道 应 用 题 ， 让 学 生 做 。 王 老 师 买 5 本 日 记 本 用 去 43.5 元 ,买 5 枝 钢 笔 用 去 26.75 元 ， 问 一 本 日记 本 比 一 枝 钢 笔 贵 多 少 元 。 生 ： 我 是 这 样 做 的 ： 43.5526.755 生 ： （ 43.526.75） 5 生 ： 我 不 同 意 第 二 种 做 法 ， 他 只 是 在 第 一 种 方 法 基 础 上 用 了 除 法 分 配 律 ，不 对 ， 除 法 没 有 分 配 律 。
8、生 ： （ 很 着 急 ） ， 我 不 是 ， 我 用 5 本 日 记 本 的 钱 减 去 5 枝 钢 笔 的 钱 ，再 除 以 5， 不 就 是 每 本 日 记 本 比 每 枝 钢 笔 贵 的 钱 吗 ？ 究 竟 除 法 有 没 有 分 配 律 ， 我 没 有 当 场 分 析 ， 只 是 把 大 量 的 时 间 让 给 学 生去 思 考 ， 去 讨 论 ， 甚 至 争 论 。 生 ： 对 了 ， 刚 才 老 师 的 口 算 题 ， 不 是 有 2.50.2=0.5,2.55=0.5 吗 ?就是 说 一 个 数 除 以 5， 等 于 这 个 数 乘 以 0.2 吗 ？ 生 ： 是 的 ， 不
9、是 除 法 分 配 律 ， 其 实 还 是 乘 法 分 配 律 。 生 ： 我 知 道 了 ， 如 果 被 除 法 是 和 或 差 的 形 式 ， 除 数 是 一 个 数 ， 就 可 以 分开 算 ， 看 上 去 像 是 用 除 法 分 配 律 ， 其 实 还 是 用 的 乘 法 分 配 律 。 生 ： 我 发 现 ， 除 数 是 和 或 差 的 形 式 ， 就 不 能 用 这 种 形 式 分 开 除 ， 因 为 除法 没 有 分 配 律 。 我 不 禁 鼓 起 了 掌 ， 全 班 也 掌 声 一 片 。 一 场 争 论 ， 在 笑 声 中 结 束 了 。 反 思 ： 原 来 设 计 的 一
10、节 课 内 容 ， 只 讲 了 一 点 点 ， 虽 然 没 有 完 成 教 学 任 务 ， 但 从学 生 的 满 足 的 笑 容 中 ， 我 深 深 地 感 到 这 节 课 的 时 间 花 得 非 常 值 得 。 反 思 这 节课 ， 我 认 为 成 功 之 处 在 于 以 下 几 点 ： 一 、 精 心 “预 设 ”， 即 时 “生 成 ”。 在 学 生 还 没 有 学 习 倒 数 的 情 况 下 ， 弄 清 除 法 运 算 中 的 一 些 问 题 ， 确 实 很困 难 ， 我 本 来 只 想 让 学 生 知 道 除 法 不 能 运 用 乘 法 分 配 律 的 形 式 分 开 计 算 ， 而
11、对 于 除 法 是 否 也 有 分 配 律 的 争 论 ， 我 是 未 想 到 的 ， 正 如 布 卢 姆 所 说 ： “人们 无 法 预 料 到 教 学 所 产 生 的 成 果 的 全 部 范 围 ”， 本 案 例 成 功 之 处 在 于 将 学 习主 动 权 还 给 学 生 ， 做 到 即 时 生 成 ， 新 课 程 理 念 下 新 课 堂 强 调 的 是 生 成 教 学 。 学 生 通 过 对 一 种 除 法 简 便 计 算 题 的 思 考 ， 我 灵 活 设 计 解 决 了 争 论 “除法 是 否 也 有 分 配 律 ”。 并 从 中 享 受 到 了 学 习 的 乐 趣 ， 感 受 了
12、 创 造 的 能 力 ， 这种 愉 悦 的 体 验 ， 远 远 比 按 “预 设 ”的 教 案 ， 获 得 更 多 的 数 学 知 识 来 得 有 价 值 。而 这 些 收 获 正 得 益 于 教 师 及 时 调 整 “预 设 ”， 即 时 “生 成 ”， 时 时 以 学 生 的发 展 作 为 课 堂 教 学 的 根 本 。 教 学 中 教 师 应 更 多 地 关 注 学 生 的 表 现 ， 满 足 学 生的 需 要 ， 善 于 把 握 教 学 契 机 ， 捕 捉 瞬 间 的 精 彩 。 只 有 理 性 地 、 艺 术 地 处 理“预 设 ”的 方 案 ， 课 堂 才 能 充 满 生 机 活
13、力 。 二 、 让 学 生 充 分 表 达 自 己 的 想 法 。 学 生 是 一 个 主 动 的 发 展 者 ， 主 动 的 学 习 者 ， 课 堂 上 教 师 应 尊 重 学 生 的 思考 ， 倾 听 学 生 的 意 见 ， 留 意 学 生 与 众 不 同 的 想 法 ， 让 他 们 充 分 表 达 自 己 的 想法 ， 给 他 们 探 究 创 造 提 供 充 分 的 机 会 。 本 案 例 中 ， 学 生 对 43.3526.755=(43.5 26.75)5， 产 生 疑 问 ， 引 起 了 争 论 ， 我 并 没 有 去 解 释 ； 因为 倒 数 还 没 有 学 ， 也 一 下 子
14、解 释 不 清 ， 就 继 续 引 导 学 生 讨 论 ， 从 而 发 现 了 除以 5， 就 等 于 乘 以 0.2， 仍 然 使 用 的 是 乘 法 分 配 律 ， 还 有 学 生 总 结 出 两 种 不 同形 式 的 处 理 方 法 ， 创 造 性 地 解 决 了 问 题 ， 这 是 我 充 分 让 他 们 去 思 考 ， 去 表 达 ，才 有 了 这 一 朵 朵 创 新 的 火 花 ， 才 有 了 学 生 精 彩 纷 呈 的 出 色 表 现 。 三 、 创 设 愉 悦 和 谐 的 教 学 环 境 。 心 理 学 研 究 表 明 ： 人 在 压 抑 环 境中 与 人 在 舒 畅 的 环
15、境 中 工 作 ， 迸 发 出 来 的 热 情 与 效 果 是 大 不 相 同的 。 本 案 例 中 ， 我 与 学 生 始 终 处 在 一 个 轻 松 、 和 谐 的 环 境 中 ， 学生 的 表 述 ， 议 论 甚 至 争 论 ， 我 都 没 有 打 断 ， 没 有 提 前 给 出 结 论 ，当 学 生 有 精 彩 的 发 言 时 ， 我 还 带 头 鼓 起 了 掌 ， 使 看 来 枯 燥 的 计 算变 得 有 趣 了 ， 可 见 和 谐 的 数 学 环 境 ， 使 学 生 的 自 尊 心 、 自 信 心 得到 体 现 ， 激 发 了 他 们 的 表 现 欲 ， 从 而 产 生 了 学 习 的 动 力 。
