1、 高一立体几何证明专题练习一1.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F， G， H 分别是AB， AC， A1B1， A1C1的中点，求证：(1)B， C， H， G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.2.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AC5， BB1 BC6， D， E 分别是 AA1和B1C 的中点(1)求证： DE平面 ABC；(2)求三棱锥 E BCD 的体积3.如图，多面体 ABFEDC 的直观图及三视图如图所示， M， N 分别为 AF， BC 的中点(1)求证： MN平面 CDEF；(2)求多面体 A CDEF 的体积4.如图所示，已知
2、 PA矩形 ABCD 所在平面， M， N 分别是 AB， PC 的中点(1)求证： MN CD；(2)若 PDA45，求证： MN平面 PCD.5.如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， AB DC， PAD 是等边三角形，已知 BD2 AD4， AB2 DC2 .5(1)求证： BD平面 PAD；(2)求三棱锥 A PCD 的体积6.已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 CC1上的动点(1)求证： A1E BD；(2)当 E 恰为棱 CC1的中点时，求证：平面 A1BD平面EBD.7.如图，直角梯形 ACDE 与等腰直角 ABC 所在平面互相垂直，
3、F 为 BC 的中点， BAC ACD90， AE CD， DC AC2 AE2.(1)求证： AF平面 BDE；(2)求四面体 B CDE 的体积8. 如图所示，已知 ABCD A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1上，点 F 在 CC1上， G 在 BB1上，且 AE FC1 B1G1， H 是 B1C1的中点(1)求证： E、 B、 F、 D1四点共面；(2)求证：平面 A1GH平面 BED1F.9.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， D， E 分别是 AB， BB1的中点(1)证明： BC1平面 A1CD；(2)若 AA1 AC CB2， AB2 ，求三棱锥
4、C A1DE 的体积210.在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形(1)若 AC BC，证明：直线 BC平面 ACC1A1；(2)设 D， E 分别是线段 BC， CC1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论11.如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中(侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱)，AB BB1， AC1平面 A1BD， D 为 AC 的中点求证：(1)B1C平面 A1BD；(2)B1C1平面 ABB1A1.12. 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别是 CD、 A1D1的中点(
5、1)求证： AB1 BF；(2)求证： AE BF；(3)棱 CC1上是否存在点 P，使 BF平面 AEP，若存在，确定点 P 的位置，若不存在，说明理由13.如图，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 .点17G， E， F， H 分别是棱 PB， AB， CD， PC 上共面的四点，平面 GEFH平面 ABCD， BC平面GEFH.(1)证明： GH EF；(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积14.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC， AA1 AC2， BC1， E， F 分别是 A1C1， BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证： C1F平面 ABE；(3)求三棱锥 E ABC 的体积
