1、第 15 章二次根式单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.要使代数式 有意义，必须 ( ) A、x2 B、 x2 C、x-2 D、x-22.若 0x1 ，那么 x+1+ 的化简结果是（ ） A、2x B、2 C、0 D、2x+23.下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4.下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ） A、 B、C、 D、5.下面计算正确的是（ ） A、4+ =4 B、 =3 C、 = D、 =26.下列二次根式中，能与 合并的是（ ） A、 B、 C、 D、7.已知 xy0 ，化简二次根式 x 的正确结果为（ ） A、 B、 C、- D、-8.下列
2、运算正确的是（ ） A、 = B、 =2 C、 = D、 =2 9.下列计算正确的是（ ） A、 B、 = C、 D、 =210.下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A、 B、 C 、 D、二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.若 x0 ，y0，化简 =_ 12.三角形的三边长分别为 3、m、5，化简 =_ 13.计算： =_ 14.已知 y= ，则 =_ 15.若 =3x，则化简 =_ 16.计算： =_ 17.化简： （ba0 ）得_ 18.计算：（2 ） 2=_ 三、解答题（共 6 题；共 46 分）19.若实数 a、b、c 满足 ， 求 2a3b+c 2 的值 20.已知 y
3、= +18，求代数式 的值 21.化简:（1） （2） 22.若 是整数，求自然数 x 24.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a b|答案解析一、单选题1、 【 答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】 【 分析 】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可求解【解答】根据题意得，x+20，解得 x-2故选 D【 点评 】 本题考查了二次根式的意义，概念：式子 （a0)叫二次根式意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2、 【 答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据 x 的取值范围，先判断 x-1 的符号，再开方合并。【解答】
4、0x 1，|x-1|=1-xx+1+ =x+1+|x-1|=x+1+1-x=2故选 B.【点评】本题主要考查了绝对值和开平方根的计算能力。 3、 【 答案】C 【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断.【解答】A、 与 不是同类二次根式，无法合并，B、 ，D、 ，故错误；C、 ，本选项正确.选 C【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成. 4、 【 答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.A、 ，B、 ，C、 ，
5、故错误；选 D【点评】解题的关键是熟练掌握二次根式的性质： 当 时， ；当 时， 5、 【 答案】B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】A4+ =4 ，不能合并，本选项错误；B ，本选项正确；C ，故本选项错误；D ，故本选项错误 .故选 B. 6、 【 答案】B 【考点】二次根式的性质与化简，同类二次根式 【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断A、 =3 ， 所以 A 选项错误；B、 ， 所以 B 选项正确；C、 =2 ， 所以 C 选项错误；D、 =2 ， 所以 D 选项错误故选 B 7、 【 答案】D 【考点】二次根式的性质与化简
6、 【解析】【解答】解：根据题意，xy0 ，得 x 和 y 同号，又 x 中， 0，得 y0，故 x0，y 0，所以原式= 故答案选 D【分析】二次根式有意义，y0 ，结合已知条件得 y0 ，化简即可得出最简形式 8、 【 答案】C 【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误；C、 =2 = ，故本选项正确；D、 = 2，故本选项错误故选 C【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可 9、 【 答案】C 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、原式=2 ，所以 A 选项错误；
7、B、原式=2 ，所以 B 选项错误；C、原式= = ，所以 C 选项正确；D、原式=|2|=2 ，所以 D 选项错误故选 C【分析】根据二次根式的性质对 A、B、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断 10、 【答案 】D 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、 = ，能与 合并，故本选项错误； B、 =2 ，能与 合并，故本选项错误；C、 = = ，能与 合并，故本选项错误；D、 = = ，不能与 合并，故本选项正确故选 D【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式求解即可 二、填
8、空题11、 【答案 】-xy【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解： =（x）y =xy ， 故答案为：= xy 【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可解答 12、 【答案 】2m-10 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：三角形的三边长分别为 3、m、 5，2 m8 ， =m2 （8m）=2m10故答案为：2m10【分析】先利用三角形的三边关系求出 m 的取值范围，再化简求解即可 13、 【答案 】【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：原式= = 故答案为： 【分析】根据二次根式的乘法法则计算 14、 【答案 】【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答
9、】解：y= + +4， ，解得 x= ，y=4，原式= = 故答案为： 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而得出 y 的值，代入代数式进行计算即可 15、 【答案 】-2 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：由 =3x，得 x3 =5x（7 x）=2，故答案为：2【分析】根据二次根式的性质，可得 x3，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案 16、 【答案 】2 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解： =2 ， 故答案为：2 【分析】根据二次根式的加减，可得答案 17、 【答案 】（b 2a 2） 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】
10、【解答】解：原式= =|a2b 2| （ba0）=（b 2a 2） 故答案为（b 2a 2） 【分析】先把根号内变形得到原式= ，则原式=|a 2b 2| ，然后根据 ba0去绝对值即可 18、 【答案 】28 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=2 2（ ） 2=28 故答案为： 28【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案 三、解答题19、 【答案 】解：由题意可知：解得：2a3b+c 2=213 （1 ）+4 2 ， =2+3+16，=21 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于 a、b、c 的三元一次方程组，然后求出a
11、、 b、c 的值，再代入代数式进行计算即可得解 20、 【答案 】解：由题意得，x80 且 8x0，解得 x8 且 x8，所以，x=8，y=18，所以， = =2 3 = 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后代入代数式进行计算即可得解 21、 【答案 】解：（1 ） = =6 ；（2 ） = =6 ； 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2 ）直接利用二次根式的性质化简求出答案； 23、 【答案 】解：根据题意得：16x0，解得：x16 则自然数 x 的值是： 0 或 7 或 12 或 15 或 16 时， 是整数 【考点】二次根式的定义 【解析】【分析】先根据二次根式的定义求出 x 的取值范围，再根据 是整数这一条件对 x 的值进行讨论即可 24、 【答案 】解：从数轴上 a、b 的位置关系可知：2a1，1 b2，且 ba，故 a+10，b10 ，ab0，原式=|a+1|+2|b1|ab|=（a+1）+2（b1）+（ab）=b3 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定2a1 ，1b2，且 ba，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解
