1、第 1 页 共 5 页有理数的运算技巧姓名 有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种运算技巧。一. 巧用运算律例 1. （第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题）求和()()()()12341596023452960346359058960 分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。解：原式 1()()() 124592385()二. 巧用倒序法例 2. 计算 12
2、0332045解：设 ，把等式右边倒序排列，得A03452032031将两式相加，得 140231A ()()()第 2 页 共 5 页即 ，所以2405AA405所以原式4005三. 巧用拆项法例 3. （第六届“祖冲之杯”数学竞赛题）计算 _1213241230 分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为 ， ，而19501495029102同理，那么本题就不难解决了。解：原式 1260291034( )2101)说明：形如 的分数，可以拆成 的形式。na()1an()四. 巧用反序相加减的方法例 4. （第十届“希
3、望杯”全国数学邀请赛初一试题）计算 _12314231534150248509()()()() 分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。解：设 S12342315234150248509()()()() 又 91 第 3 页 共 5 页两式相加得 21349S又 49872上面两式相加得 50故 S612.5五. 巧用缩放法例 5. 求 的整数部分。1029分析：直接进行计算较繁，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。解：原式 1001个原式 9910个 .即 1原式1.9，所以所求整数部分是
4、 1。六. 巧用整体换元法例 6. （广西 2005 年初一数学竞赛决赛题）计算 ()()()()1231052310421305123104 分析：本题目从结构上看相当繁琐，因此要选择恰当的方法进行计算。不妨巧用整体换元法，那么本题就不难解决了，计算就简便了。解：令 123104 a则原式 ()()(a5251第 4 页 共 5 页aaa2210510520七. 巧用倒数法例 7. 计算 136427183641278361()()分析：因为 与 互为倒数，而比较容易计算，故此题只需先计算出后部分的结果即可。()1427836解：因为 ()11364278931所以原式 31八. 巧用添项法
5、例 8. 计算 192945分析：观察算式的特征，发现将算式添上 9，8，7，6，5 的和，利用加法结合律可以使运算简便快捷。解：原式 ()()()()()()192813419598765200053518九. 巧用配对的方法例 9. （第六届“华罗庚杯”数学竞赛复赛试题）与 相比较，哪个更大？为什么？12345678910第 5 页 共 5 页解：设 A12345678910构造对偶式 B3579那么 A123459101而 AB，所以 A，即 12345678910十. 巧用凑整法例 10. 计算： 1623451638.分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。解：原式 ()()(.)16235143887参考答案：1. 11 2. 3. 32 4. 5. 6. 2004 7. 24552 8. 1005507.5 9. 7184138212.8 10. 5
