1、用心 爱心 专心初三数学统计与概率北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：统计与概率二. 重点、难点：（一）统计知识体系及复习建议1. 关注“平均水平”的三个量度平均数、中位数、众数的联系和区别，并在具体情境下如何进行有选择的运用。2. 掌握现实生活中常见的两种调查方式普查抽样调查，为了更为清晰地表示收集或调查到的数据，需要知道频数、频率及频数分布直方图（频数分布折线图）。3. 分析两组数据的整体状况是否相近或整体水平需要用到极差、方差、标准差。4. 在复习时要首先理解概念，基本公式，学会基本概念及公式的简单应用；其次是利用这些基本概念解决相关的简单的实际问题；最后是各知识点之间的综合应用
2、。复习要循序渐进，尤其要加强图表的读图能力及分析图表中的信息能力，会将生活中的问题转化为数学问题，运用数学语言进行分析、说明，学会从统计的角度思考相关的问题。（二）概率知识体系及复习建议1. 通过实际问题了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在 0、1 之间；2. 理解什么是游戏对双方公平，会用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型；3. 利用列表法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率；4. 了解概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行计算；5. 通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值；实际上，并非任
3、何随机事件发生的概率都能理论地计算，概率计算有理论计算和实验估算两种方式，目前掌握的有关概率模型大致分三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。6. 有关概率问题只要求体会概率模型及简单事件的概率的计算，不涉及复杂问题，设计模拟实验方案要求较高，不必全体学生必须都要掌握它。【典型例题】例 1. 某个体户王某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员在去年 7 月份的工资：姓 名 王 某 厨 师 甲 厨 师 乙 杂 工 服 务 员 甲 服 务 员 乙 会 计
4、 工 资（ 元 ） 30 450 40 320 350 320 410 （1）计算他们的平均工资；并说明该平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？（2）如果去掉王某的工资后，再算平均工资；它是否能代表帮工人员在该月收入的一般水平吗？（3）你认为哪个数据更能比较真实地反映帮工人员收入的一般水平？为什么？用心 爱心 专心解： （ ） （ 元 ）17304503250415207x750 元不能代表帮工人员在该月收入的一般水平，因为即便是工资最高的厨师甲的月收入 450 元也远小于平均数。（2）去掉王某的工资后，平均工资是：x16450325041375（ 元 ）所以 375 可以代表帮工人员
5、在该月收入的一般水平。（3）我认为这组数据中的中位数比较合适。因为如果将 7 个人的月工资由高到低排列成：3000，450，410，400，350，320，320，那么中位数 400 更能比较真实地反映帮工人员月收入的一般水平。说明：平均数的缺点是受到个别特殊值的影响，从而不能代表数据的平均水平。为了避免这个缺点，当出现这种情形时，或者考虑用别的数来代替，或者将特殊值去掉，然后再求平均分，在电视大奖赛中常常用去掉一个最低分，一个最高分再求平均分。同时体现了中位数的作用的重要性。例 2. 某校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近 10 次的比赛成绩（单位：米）如下：甲：5.85，5.93，6.07
6、，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19乙：6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的 10 次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）如果要从中选出一个参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到 5.92 米就很可能夺冠。你认为选谁参加这项比赛更有可能夺冠呢？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.08米就能打破记录，你认为应选谁参加这项比赛更合适呢？解： （ ） 甲10589360751963580619x.1乙 628417520.（
7、 ） 甲20586593606901962S乙 2221 43.（3）从甲、乙两人的方差可以看出：S 甲 2S 乙 2，说明甲运动员的运动成绩比较稳定；乙运动员的成绩不稳定，波动较大。（4）如果要想夺冠应该派甲参加比赛比较合适，因为甲的成绩比较稳定而且达到5.92 米的训练次数多；如果要想破记录，应该派乙参加比赛，因为乙在训练中达到 6.08米以上的次数比甲要多，而且从训练上看乙更有潜力。说明：要会从不同的角度分析问题，此题说明不是方差越小（即越稳定）越好，应具体情况具体分析，研究有关稳定性情况时经常会利用方差或标准差。用心 爱心 专心例 3. 盒子里有标号为 1，2，3 的三个球，三个球除标
8、号外都相同，任意取出两个球，求下列事件发生的概率：（1）两个球的号码之和等于 3；（2）两个球的号码之和为奇数。解： P（ 两 个 球 的 号 码 之 和 等 于 ） 1（ 两 个 球 的 号 码 之 和 为 奇 数 ） 23说明：从 3 个球中取出两个球的可能结果种数等于从 3 个球中留下一个球的可能结果种数。例 4. 请 设 计 一 个 摸 球 游 戏 ， 使 得 摸 到 红 球 的 概 率 为 ， 摸 到 白 球 的 概 率 为1213解：口袋内装有 3 个红球，2 个白球，1 个蓝球，6 个球除颜色外其余都相同，从口袋 中 随 机 摸 出 一 球 ， 则 摸 出 的 球 是 红 色 的
9、 概 率 为 ， 摸 出 的 球 是 白 球 的 概3率 为 。261说明：此题设计方案不唯一。例 5. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各 1 次。（1）若转出的两个数字之和大于 8 则甲胜，否则乙胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？（2）若转出两次数字和是偶数则甲胜，和是奇数则乙胜，此时这个游戏对双方公平吗？为什么？ 456转 盘 1转 盘 238解：（1）用列表的方法可看出所有可能的结果：用心 爱心 专心1 3 4 5 6 8 1 2 4 5 6 7 9 2 3 5 6 7 8 10 4 5 7 8 9 10 12 5 6 8 9 10 1 13 6 7 9 10 1 1
10、2 14 由列表可知共有 30 种结果，其中两个数字和大于 8 的有 14 种，所以甲胜的概率为14301303630， 而 乙 胜 的 概 率 为 。 因 为 （ 甲 胜 ） （ 乙 胜 ） ， 所 以 游 戏PP不公平。（2）由列表可知出现两个数字和为偶数的结果有 15 种，所以甲胜的概率为5512， 则 乙 胜 的 概 率 为 。 因 为 （ 甲 胜 ） （ 乙 胜 ） ， 所 以 游 戏 公 平 。【模拟试题】1. 用如图所示的两个均匀转盘进行“配紫色”游戏，试用列表法或树状图求配成紫色的概率。 转 盘 A转 盘 B白 蓝红蓝红白黄2. 将大小相同的 10 双白手套和 10 双黑手套放
11、入布袋里，混合后，闭上眼睛任意摸出 2只手套，求摸出的 2 只手套正好能配成一双（颜色相同，一只左、一只右）的概率是多少？3. 设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为 。144. 现有两个袋子，甲袋中装有红色、黄色、蓝色 3 只球，乙袋中装有白色和黑色 2 只球，这些球大小、质量、材料均相同，现分别从这两个袋子中各取一个球，求正好是一个红球和一个白球的概率。5. 小明和小亮用如下的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。（1）若两次数字和为6，8，10，12，则小明胜，否则小亮胜。小颖认为这个游戏不公平，你认为小颖说的对吗？为什么？试用列表法来说明。（2）如果不公平，请你改变游戏的规则
12、使游戏公平，试写出来。用心 爱心 专心AB3876544526. 口袋里有红、绿、黑、白四种颜色的球各 1 个，摸出 1 球放回口袋，搅匀后再摸出 1个球，求下列事件的概率：（1）两次都摸出红球；（2）两次摸出同颜色的球。7. 小王新买的房子总面积为 ，其中卧室（1） ，卧室（2） ，卧室602mm02（3） ；卫生间 ；厨房 ；其余为客厅；小王发现一只小虫在该房内地面上任6m529意爬行，主人在下列位置捉住这只小虫的概率是多少？（1）客厅；（2）卧室；（3）厨房；（4）卫生间或厨房8. 下列说法是否正确，请说明理由。（1）某彩票中奖概率为 2%，小明买了 50 张，他说一定会中奖。（2）天气
13、预报员说明天下雨的概率为 95%，所以小亮认为明天一定下雨。（3）我们知道，抛掷一枚均匀硬币得到正面和反面的机会各为 50%，也就是说，虽然没人能保证抛掷 1000 次会得到 500 次正面和 500 次反面，但是我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数。9. 请你利用摸球或用计算器模拟实验的方法设计一个方案，估计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率。10. 一只蚂蚁在如下的圆形图案内任意爬动，已知两圆的半径分别为 1cm、2cm，求蚂蚁在阴影内的概率。 1cm2用心 爱心 专心用心 爱心 专心试题答案1. 列表法：黄 蓝 蓝 红白 （白、黄） （白、蓝） （白、蓝） （白、红）蓝 （
14、蓝、黄） （蓝、蓝） （蓝、蓝） （蓝、红）红 （红、黄） （红、蓝） （红、蓝） （红、红）通过列表可知配成紫色的有 3 种可能结果，共有 12 种可能结果，所以 P（配成紫色）。31242. 3. 将两个转盘 A、B 分别平均分成 4 份和 2 份转盘 A 有红、黄、蓝、绿 4 种颜色，转盘B 有红、蓝两种颜色，转盘 A、B 除颜色外，其余都相同，游戏者分别转动转盘 A、B 各一次，则配成紫色者为胜。4. 165. （1）列表：3 4 5 6 7 8 2 5 6 7 8 9 10 3 6 7 8 9 10 1 4 7 8 9 10 1 12 5 8 9 10 1 12 13 6 9 10 1 12 13 14 P（小明） P（小亮） 306P（小明）P（小亮） 游戏不公平（2）略6. P（两次都是红球） ，P（颜色相同）164167. P（客厅） ，P（卧室） ，P（厨房） ，P（卫生间或厨房）30753207308. 略 9. 略10. P（阴影） 124
