1、1工程问题一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1” ，工作效率就用完成单位 “1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）工作时间=工作总量模型二：工作总量工作效率（和）=工作时间 模型三：工作总量工作时间=工作效率（和） （一）先合作，后独作 例 1、一条公路，甲队独修需 24 天完成，乙队独修需 30 天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了 6 天完成，乙队修了多少天？（A ） 设乙
2、 x 天 （1/24+1/30）x+1/24*6=1 x=10例 2、修一条公路，甲队单独修 20 天可以修完，乙队单独修 30 天2可以修完。现两队合修，中途甲队休息 2.5 天，乙队休息若干天，这样一共 14 天才修完。乙队休息了几天？（B 级） （二）丙先帮甲，再帮乙 例 3、搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B 级）（三）甲乙合作，中途有人休息 例 4、一项工程，如果单独做，甲需 10
3、天完成，乙需 15 天完成，3丙需 20 天完成。现在三人合作，中途甲先休息 1 天，乙再休息 3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B 级）（四）独做化合做 例 5、甲乙合做一项工程，24 天完成。如果甲队做 6 天，乙队做 4天，只能完成工程的 1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级）4（五）合做变独做 例 6、一项工程，甲先独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B） 三：综合类型 1、加工一批零件，甲独做需 3 天完成，乙独做需 4 天完成 ，两人同时加工，完成任务时，甲比
4、乙多做 24 个，这批零件共有多少个？52、 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合作需 20 天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 分析：设这项工程为 1 个单位，则甲、乙合作的工作效率是 1/12，乙丙合作的工作效率为 1/15，甲丙合作的工作效率为 1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为 1/121/151/20 ，甲乙丙三队合作的工作效率为（1/121/151/20 ）21/10。因此三队合作完成这项工程的时间为 11/1010（天）。 答：1（ 1/121/151/20）2 11/5211/10 10 （天） 3、师徒二人合作生产
5、一批零件， 6 天可以完成任务。师傅先做 5 天后，因事外出，由徒弟来接着做 3 天，共完成任务的 7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？ 6分析：设这批零件为单位“1” 。其中 6 天完成任务，用 1/6 表示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做 5 天，接着徒弟做 3 天，理解成两人先合作 3 天，然后师傅做 2 天。 答：师傅的工作效率是（7/1031/6）（5 3）1/10 徒弟的工作效率是 1/61/101/15 、所以师傅单独作需要 11/1010 天 徒弟单独做需要 11/1515 天。 4、 一项工程，甲单独做 12 天可
6、以完成如果甲单独做 3 天，余下工作由乙去做，乙再用 6 天可以做完问若甲单独做 6 天，余下工作乙要做几天？ 答：甲单独做 3 天完成 3/12=1/4，余下工程的 1-1/4=3/4 得乙的工效是（3/4）/6=1/8 若甲单独做 6 天，则完成 1/2，余下工程的 1/2 则乙要做（1/2）/（1/8）=4 天 75、 一条水渠，甲乙两队合挖 30 天完工现在合挖 12 天后，剩下的由乙队挖，又用 24 天挖完这条水渠由乙单独挖，需要多少天？答：由题意可知，甲乙两队的工效是 1/30，合挖 12 天，完成2/5，剩下 3/5，乙队用 24 天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，
7、 则乙队单独挖需要 40 天 6、 一项工程，甲乙两队合作 6 天完成 5/6。已知单独做，甲完成1/3 与乙完成 1/2 的时间相等。问单独做，甲乙各需要多少天？ 解：由甲完成 1/3 与乙完成 1/2 的时间相等，可知当甲完成 2 份 时，乙完成了 3 份， 由甲乙两队合作 6 天完成 5/6，得甲乙两队合作一天完成5/36， 则甲完成 2/36=1/18，甲单独做需要 18 天； 则乙完成 3/36=1/12，乙单独做需要 12 天。 87、 一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成甲先做 8小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完
8、成？ 解：若由乙单独做共需几小时： 631230 （小时） 甲做 3 小时后乙接着做还需几小时： 3033 21（小时） 另解：若由甲单独做需几小时： 863 10 （小时） 甲先做 3 小时后乙接着做还需几小时：（103） 321（小时） 8、 筑路队预计 30 天修一条公路先由 18 人修 12 天只完成全部工程的 1/3，如果想提前 6 天完工，还需增加多少人？分析：由 18 人修 12 天完成了全部工程的 1/3，可通过 1812 求出用一天完成 1/3 工作量共需要的总人数，也可以通过 1812 求出用 1 人完成 1/3 工作量需要的总天数。所以由 1/3（1812）求出 1 人
9、1 天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。 解：一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：91/3（1812 ）1/648 剩余工作量若要提前 6 天完成共需多少人： （11/3）1/648 （30126）=2/312/648 36（人） 需要增加几人： 361818（人） 9、 一件工作，甲 5 小时先完成了 1/4，乙 6 小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？ 分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？ 解：甲工作效率：1/451/20
10、乙工作效率：（11/4）1/26 1/16 余下的任务：（11/4）（11/2）3/8 需要的时间：3/8（1/201/16 ）10/3 小时。 1010、有一项工程，甲、乙两队合作 6 天能完成 5/6，已知单独做，甲完成 1/3 与乙完成 1/2 所需要的时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？ 答： 根据“ 甲完成 13 与乙完成 12 所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为： 13 ：122：3 因此，两队合作 6 天时，甲队完成了：（ 56）251 3，乙队完成 12； 甲队每天完成：（13）6 118，完成全部工程需要 18 天；乙队每天完成：（12）6 112，完成全部工程需要 12 天。11、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 15 小时完成，若先由甲、丙合做 5 小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？ 答：甲、丙合做 5 小时完成工作量：（ 1 20115）5712； 甲、乙合做的工作量：17 12512 甲、乙合做的时间：（512）（1 20112）25 8
