1、3.比和比的应用同类量的比：比值表示了两个数量之间的倍数关系。比的意义和求比值（数值） 不同类量的比：比值表示一个新的数量。比是两个数相除的关系。分数是一种数。生活中的比比、分数、除法之间的关系 除法是一种运算。ab = = ab ab(b0)方法：运用商不变的性质 运用分数的基本性质化简比 结果：最简整数比，可以是分数的形式或比的形式。比的应用解决按照一定的比进行分配的实际问题。策略 1：找准数量所对应的份数，求出 1 份数再求几份数。策略 2：把比转化为分数，用分数应用问题的解答方法来解决比的应用问题。（1）比的意义 知识点一：比的意义两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写
2、法符号：比用符号“：”表示， “：”叫做比号。写法：15：10，记做 15：10 或 105读法：两种形式的比都读作几比几。 知识点三：比的各部分名称15 ： 10= 1510= 23前项比号后项比值 知识点四：求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。比表示两个数的关系，比值是一个数值。比只能写成 a:b 或 的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。ba 知识点五：比和分数、除法的关系除法 被除数 （除号） 除数 商分数 分子 （分数线） 分母 分数值比 前项 ：（比号） 后项 比值 知识点六：求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间
3、的关系来求出第三项。任何一个比的比值都不带单位名称。练习：1.填空。（1）甲是乙的 5 倍，甲和乙的比是（ ） ，乙和甲的比是（ ） 。（2）a 除以 b 的商是 ，a 和 b 的比是（ ） 。54（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ） 。2.求比值。0.8：1.6 60 米：70 米 1.5 吨：1.2 吨 8： 9：54153.判断。（1）比的前项不能为 0. （ ）（2）A:B 的比值是 3：1. （ ）（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。 （ ）（4）小明和哥哥去年的年龄比是 5：8，今年年龄比不变。 （ ）（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是 1：2：6. （ ）4.求
4、比的未知项。4：（ ）=0.5 12：（ ）= （ ）： =4353（2）比的基本性质 知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b0，n0） ，a:b= : ( b0，n0)。nab 知识点二：化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简
5、。 知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。 知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 （2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须
6、有比的前项和后项，即使后项是 1 也不例外。3.比的应用 知识点一：按比例分配问题的解题方法（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：求出总份数；求出每一份是多少；求出各部分相应的具体数量。（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：先根据比求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。例：学校进来一批图书，按 3:4:5 分配给四、五、六年级。五年级分得 120 本，其他年级分得多少本？2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。例：小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？1两个量的差两个量对应的份数差每份数，每份数总份数总数量。2两个量的差两个量占总量几分之几的差总数量。解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。
