1、1均数与标准差1. 例 某省的高考分数经过标准化以后，最低分为 100 分，最高分为 900 分，平均分为500 分，标准差为 100 分。用计算机模拟从该总体中随机抽取 20 名考生的分数见下表。试进行统计描述。考生号 分数1 4562 5943 6114 3365 2986 3947 4648 3369 51310 55311 54112 47813 30614 51615 45616 45217 43118 53119 43520 552答：平均数=462.65，标准差=92.4样本含量=20平均数=462.6500标准差=92.4083最小值=298.0000下四分位数=412.500
2、0中位数=460.0000上四分位数=536.0000最大值=611.00002统计描述2. 例 从幼儿园大班随机抽取 12 名 6 周岁女童，测得身高（cm）见下表。试进行统计描述。编号 身高（cm）1 125.22 135.33 122.94 131.65 121.16 141.57 132.18 112.89 104.610 131.211 125.912 126.1答：该样本平均数=125.8583 标准差=9.9480统计描述:样本含量=12平均数=125.8583标准差=9.9480最小值=104.6000下四分位数=122.0000中位数=126.0000上四分位数=131.85
3、00最大值=141.50003总体均数估计3. 例 某县 1998 年抽样调查了 500 户农民家庭的年化纤布消费量，得到均数为 3.55 米，标准差为 1.03 米。试估计该县 1998 年农民家庭年化纤布消费量的总体均数。答：该县 1998 年农民家庭年化纤布消费量总体均数的双侧可信区间为：（3.46,3.64）已知：样本含量=500 , 样本均数=3.5500 , 样本标准差=1.0300总体均数的 95.0000%双侧可信区间为：按 t 分布的原理估计：当 /2=0.025000 时，t=1.96472000把样本标准差 1.0300 代入公式，得：下限 3.459499上限 3.64
4、0501按正态分布的原理估计：当 /2=0.025000 时，u=1.95995000由于总体标准差未知，故用样本标准差 1.0300 代替总体标准差，得：下限 3.459719上限 3.640281总体率估计4. 例 为了解某地新生儿畸形的发生率，某单位调查了该地 3009 名活产新生儿，诊断出畸形者 29 名，占 0.96%。试估计该地活产新生儿的畸形率。答：该地活产新生儿的畸形率的双侧可信区间为：（0.6%，1.3%）当总例数 n=3009，阳性数 X=29 时，总体率的 95.00%双侧可信区间为：正态近似法下限： 0.00614700上限： 0.013128504样本均数与总体均数的
5、比较5. 例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为 72 次/分，某医生在山区随机调查了 25 名健康成年男子，其脉搏均数为 75.5 次/分，标准差为 6.5 次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？答：该山区成年男子的脉搏高于一般人群。样本均数与总体均数的比较H0:=72.0000H1:72.0000=0.0500（单侧）u 检验:u=2.6923p=0.003548统计结论：经检验，得 P=0.0035,按 =0.0500 拒绝 Ho。t 检验:t=2.6923p=0.006365统计结论：经检验，得 P=0.0064,按 =0.0500 拒绝 Ho。配对设计的两样本均数的比
6、较6. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，观察了 9 例患者治疗前后血红蛋白的变化，数据如下表。试问，该药物治疗前后血红蛋白含量有无变化？编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9治疗前 122 113 141 123 105 124 144 115 117治疗后 145 128 156 122 121 105 123 101 127答：该药物治疗前后血红蛋白含量无变化原始资料统计描述：组 别 例数 平均数 标准差 标准误5第一组 9 122.6667 12.6984 4.2328第二组 9 125.3333 17.2409 5.7470配对资料差值的正态性检验：偏度检验: u=0.61
7、81 p=0.5365峰度检验: u=-1.2144 p=0.2246结论:按 =0.0500 水准,不拒绝 H0，可认为该组资料的差值服从正态分布!配对资料的 t 检验结果：H0:差值的总体均数等于 0H1:差值的总体均数不等于 0=0.0500（双侧）对子数 差值均数 差值标准差 t 值 P9 2.6667 16.8449 0.4749 0.6475结论:经 t 检验,得 P=0.6475,按 =0.0500 水准不拒绝 H0,故尚不能认为两组的结果有差别.两个样本均数比较（成组设计）7. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，把 18 例患者随机分为实验组（用该药物治疗）和对照组（用
8、对血红蛋白无影响的标准药物治疗），每组各 9 例，治疗后两组患者血红蛋白含量如下表。试问，该药物是否影响血红蛋白含量？实验组 122 113 141 123 105 124 144 115 117对照组 148 129 156 122 121 105 123 100 126答：该药物不影响血红蛋白含量原始数据的统计描述：组别 例数 平均数 标准差 标准误1 9 122.6667 12.6984 4.23282 9 125.5556 17.8823 5.9608参数统计应用条件检查：1) 正态性检验(矩法):第 1 组资料:偏度检验: u= 0.9657 p=0.3342峰度检验: u= -0.
9、0959 p=0.92366按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!第 2 组资料:偏度检验: u= 0.5500 p=0.5823峰度检验: u= -0.0496 p=0.9604按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!2) 方差齐性检验：F=1.9831 P=0.3524按 =0.0500 检验水准，由于 P，可认为该资料方差齐。参数统计结果：两样本均数比较的假设检验(t 检验)Ho:两个总体均数相等,即 12H1:两个总体均数不等,即 12=0.0500（双侧）t=0.3952,P=0.6979结论：按 =0.0500 水准不拒绝 Ho
10、,故尚不能认为两个总体均数不等.两样本均数比较的假设检验(T 检验,u 检验)Ho:两个总体均数相等,即 12H1:两个总体均数不等,即 12=0.0500（双侧）u=0.3952,P=0.6927结论：按 =0.0500 水准不拒绝 Ho,故尚不能认为两个总体均数不等.多个样本均数比较（成组设计）8. 例 欲研究药物 A、B 对血红蛋白含量是否有影响，把 15 例患者随机分为 A药组（用 A 药物治疗）、B 药组（用 B 药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗），1 每组各 5 例，治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物 A、B是否影响血红蛋白含量？A 药组 122 113 141 123
11、105B 药组 144 126 156 122 121对照组 101 111 113 100 1017答：药物 A 不影响血红蛋白含量， B 影响血红蛋白含量原始数据的统计描述：组别 例数 平均数 标准差 标准误1 5 120.8000 13.4611 6.02002 5 133.8000 15.4984 6.93113 5 105.2000 6.2610 2.8000参数统计应用条件检查：1) 正态性检验(矩法):第 1 组资料:偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!第
12、 2 组资料:偏度检验: u= 0.9548 p=0.3397峰度检验: u= -0.7107 p=0.4773按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!第 3 组资料:偏度检验: u= 0.7083 p=0.4787峰度检验: u= -1.4837 p=0.1379按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!2) 方差齐性检验：卡方值=2.7072, P=0.2583按 =0.0500 水准，可认为该资料方差齐。参数统计结果：方差分析: Ho:各个总体均数相等H1:各个总体均数不相等或不全相等=0.0500方差分析结果=变异来源 SS MS F
13、P-总 3892.9333 14组间 2050.5333 2 1025.2667 6.68 0.0112组内 1842.4000 12 153.5333=结论:经过方差分析,得 P=0.0112,按 =0.0500 水准拒绝 Ho,接受 H1,故可认为各组总体8均数不相等!3 个样本均数两两比较的 q 检验(Newman-Keuls 法)=组 别 两均数之差 组数 Q 值 P 值-第 1 与第 2 13.0000 2 2.3460 0.05第 1 与第 3 15.6000 2 2.8152 0.05第 2 与第 3 28.6000 3 5.1612 0.05=配伍组设计多个样本均数比较9. 例
14、 为研究药物 A、B 对血红蛋白含量是否有影响，把 15 例患者根据性别、年龄、文化程度等因素分为 5 个区组，即每个区组的 3 个人性别相同、年龄和文化程度相近，再把每个区组的 3 个人随机分配到 A 药组（用 A 药物治疗）、B 药组（用 B 药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗）中。治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物 A、B 是否影响血红蛋白含量？区组号 1 2 3 4 5A 药组 122 113 141 123 105B 药组 144 126 156 122 121对照组 103 110 115 100 101答：药物 A、B 都可影响血红蛋白含量原始资料统计描述:处理组号 平均
15、数 标准差1 120.8000 13.46112 133.8000 15.49843 105.8000 6.4576配伍组号 平均数 标准差1 123.0000 20.51832 116.3333 8.50493 137.3333 20.74454 115.0000 13.00005 109.0000 10.58309方差分析: 1.应用条件检查(各个处理组间 ):1) 正态性检验(矩法):第 1 组资料:偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!第 2 组资料:偏度检验:
16、u= 0.9548 p=0.3397峰度检验: u= -0.7107 p=0.4773按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!第 3 组资料:偏度检验: u= 0.8901 p=0.3734峰度检验: u= -0.6936 p=0.4879按 =0.0500 水准不拒绝 H0，可认为该组资料服从正态分布!2) 方差齐性检验：卡方值=2.5431, P=0.2804按 =0.0500 水准，可认为该资料方差齐。2.检验结果:处理组间：Ho:各个处理组的总体均数相等H1:各个处理组的总体均数不相等或不全相等=0.0500配伍组（区组）间：Ho:各个配伍组的总体均数相等H1
17、:各个配伍组的总体均数不相等或不全相等=0.0500方差分析结果=变异来源 SS MS F P-总 3815.7333 14处理组 1963.3333 2 981.6667 17.61 0.0012配伍组 1406.4000 4 351.6000 6.31 0.0136误差 446.0000 8 55.7500=10结论 1:经过方差分析,得 P=0.0012,按 =0.0500 水准拒绝 Ho,接受 H1,故可认为各处理组总体均数不相等!结论 2:经过方差分析,得 P=0.0136,按 =0.0500 水准拒绝 Ho,接受 H1,故可认为各配伍组总体均数不相等!3 个样本均数两两比较的 q
18、检验(Newman-Keuls 法)=组 别 两均数之差 组数 Q 值 P 值-第 1 与第 2 13.0000 2 3.8932 0.05第 1 与第 3 15.0000 2 4.4921 0.05第 2 与第 3 28.0000 3 8.3853 0.01=样本率与总体率的比较10. 例 据大量调查知，一般溃疡病患者中有 20%发生胃出血症状，某医生观察245 例 70 岁以上溃疡病人，其中 75 例发生出血症状，问老年患者与一般患者胃出血发生率是否不同？答：年患者与一般患者胃出血发生率不同样本率与总体率比较的假设检验:正态近似法（不校正）Ho:=0.2000H1:0.2000=0.0500（双侧）已知：样本阳性数 X 为 75,样本含量 n 为 245。u=4.1527P(Left) =0.99998347P(Right) =0.00001653P(2-Tailed)=0.00003306说明：P(Left) 左 单 侧：表示从 0 到 X 的累计概率P(Right) 右 单 侧：表示从 X 到 n 的累计概率结论：经检验，得 P=0.0000,按 =0.0500 水准拒绝 H0，可认为 0.2000
