1、第十四周 比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题 1。甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ） 。23 45【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。练习 11、 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ） 。45 582、 甲数是乙数的 ，甲数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ） 。45 493、 甲
2、数是丙数的 ，乙数是丙数的 2 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ） 。37 12例题 2。光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。一、二两组人数的比 2：3二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15总份数：8+12+1535第一组：140 32（人）835第二组：140 48（人）1235第三组：140 60（人）1535答：第一小组有 32 人，第二小组有 48 人，第三小组有
3、60 人。练习 21、 某农场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是 7：2，棉田与其他作物面积的比 6：1。每种作物各是多少公亩？2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是 5：4，第二组与第三组人数的比是 3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人。六年级参加植树的共有多少人？3、 科技组与作文组人数的比是 9：10，作文组与数学组人数的比是 5：7。已知数学组与科技组共有 69 人。数学组比作文组多多少人？例题 3。甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校 650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校有图书
4、多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的 ，由于甲校给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数77+5的 ，甲校给乙校的 650 本图书，相当于两校图书总数的 33+4 77+5 33+4。1384650（ ） 2450（本）77+5 33+4 77+5答：原来甲校有图书 2450 本。练习 31、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是 1：5。如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为 3：5。这本书共有多少页？2、 甲、乙两包糖的重量比是 4：1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原来甲包
5、有多少克糖？3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的 ，二班与三班参13加比赛人数的比是 11：13，二班比三班少 8 人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题 4。从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分给三个儿子，其中大儿子分得 ，二儿12子分得 ，小儿子分得 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。13 19后来一位邻居顺利地把 17 头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为 + + ， 1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三121319 1718 1718个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。 三个儿子分牛头数
6、的连比： ： ： 9：6：212 13 19 总份数：9+6+217 三个儿子各分得牛的头数：17 9（头）91717 6（头）61717 2（头）217答：大儿子分得 9 头，二儿子分得 6 头，小儿子分得 2 头。练习 41、 图书室取出一批书，按照一年级得 ，二年级得 ，三年级得 ，正好是 41 本，各年级12 13 17各得多少本？2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，
7、把遗产分给三个继承人的比。（1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ） 。（2） 从母亲至少得遗产的 来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：13（ ） 。3、 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30，乙比丙多做 。三人各做多少个？13例题 5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是 3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 一个瓶中酒精占瓶子容积的比31+3
8、 34 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比41+4 45 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比+ 3445 3120 水占一个瓶子容积的比2 3120 920 混合液中酒精与水的比： 31：93120 920答：混合液中酒精与水的比是 31：9。练习 51、 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是 2：1，乙队已修的与剩下的比是 5：2。这条公路已修了全长的几分之几？3、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的 ，照这样的速度计算，全年可超产5
9、81000 台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案：练 11、 4：5：8 2、 4：5：9 3、 6：35：14练 21、 棉田：粮田：其他21：6：121+6+128粮田：61600 46200 公亩2128棉田：61600 13200 公亩628其他：61600 2200 公亩1282、 第一、二、三组人数的比是 15：12：815（12+815）（15+12+8）105 人3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是 9：10：1469（9+14）（1410）12 人练 31、 30（ ）144 页33+5 11+52、 130（ ） 480 克44+1 77+5 44+13、 8（13
10、11）（11+13）（1 ） 48 人13 13练 41、 一、二、三年级的比是 ： ： 21：14：612 13 1721+14+641一年级：41 21 本2141二年级：41 14 本1441三年级：41 6 本6412、 （1）儿子：母亲2：1 母亲：女儿2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是 4：2：1。（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下 遗产，因此母亲应得 ，余13 13下的 按 4：1 分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是 8：5：2。233、 甲：90030270 个1+34乙：（900270） 360 个43+4丙：900270360
11、270 个练 51、 把一块合金的质量看作“1”铜一共是 + 25+2 11+3 1528锌一共是 2 1528 4128新合金中铜与锌的比是 ： 15：411528 41282、 + 12 22+112 55+2 29423、 1000（ 21） 2500 台58 58第十五周 比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题 1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 的路，而乙走的时间比甲少 ，求甲、15 111乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时
12、间，所以，甲、乙速度的比 ：甲 路 程甲 时 间 乙 路 程乙 时 间（1）甲、乙路程的比：（1+ ）：16：515（2）甲、乙时间的比：1：（1 ）11：10111（3）甲、乙速度的比： ： =12：11611 510答：甲、乙速度的比是 12：11。练习 11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 。求小15 18明和小芳速度的比。27:202、 甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 。求甲、乙的速度比。5:313 143、 一个人步行每小时走 5 千米，如果骑自行车每 1 千米比步行少用 8 分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题 2
13、制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比： ： 15：18：2016 15 14.5总份数：15+18+2053甲 ：1590 450（个）1553乙 ：1590 540（个）1853丙 ：1590 600（个）2053答：甲、乙、丙分配到的零件分别是 450 个、540 个、600 个。练习 21、 加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需
14、4 分钟。现在有 1825 个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、5252、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造 940 个零件。甲制造一个零件需 5 分钟，比乙制造一个零件所用的时间多 25，丙制造一个零件所用的时间比甲少 。甲、乙、丙各25制造了多少个零件？240、300、4003、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48 个，32 个，28 个，现有 118 名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48例题 3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是 6：5，
15、两厂西服价格的比是 11：10。已知两厂这个月内总产值为 6960 万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格产量，所以甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量）两厂的产值比为：（116）：（105）66：50甲厂产值为：6960 3960（元）6666+50乙厂产值为：6960 3000（元）5066+50答：两厂的产值分别是 3960 万元和 3000 万元。练习 31、 甲、乙两个长方形长的比是 4：5，宽的比是 3：2，面积的和是 242 平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、1102、 苹果和梨的单价的比是 6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的
16、比是 2：3，共花去 18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？8、103、 大、小两种苹果，其单价比是 5：4，重量比是 2：3。把两种苹果混合，成为 100 千克的混合苹果，单价为每千克 4.40 元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4例题 4 A、B 两种商品的价格比是 7：3。如果它们的价格分别上涨 70 元，它们的价格比就是 7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为 A、B 两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比7：321：9现价格比7：428：16【 这样前后项的差都是 12，价格涨
17、了（2821）7 份，是 70 元】70（2821）10 元A：1021210（元）B：10990（元）解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来 A 商品的价格是价格差的几倍7（73）74（2）后来 A 商品的价格是价格差的几倍7（74）73（3）A、B 两种商品的价格差是70（ ）120（元）73 74（4）原来 A 商品的价格是120（73）7210（元）（5） 原来 B 商品的价格是120（73）390（元）答：A、B 两种商品原来的价格分别是 210 元和 90 元。练习 4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3。甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是 3：4。原来甲队有水泥多少吨？216
