1、循 环 小 数 知识点两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。【循环小数】（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：3.2222这个小数可以记作 5.3272727这个小数可以记作23. 725.3（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无
2、限小数。【循环节】（1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：3.33333的循环节是“3” 5.28282828的循环节是“28”10.051301730173017的循环节是“3017”（2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。（3）纯循环小数和混循环小数的意义纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。【小数的比较】比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数
3、部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。 例如：比较 803.803.803. ，典型例题例 1、把 四个数按照 2.13.2，从大到小的顺序排列起来。练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。（1）0.8940.8943 （2）8.0455.475例 2 、在混循环小数 的某一位上再1.78添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写
4、出新的循环小数。例 3、在循环小数 中，小数点右面第12.1997 位上的数字是几？练习：1、在循环小数 中，小数点右面第7910.321997 位上的数字是几？2、循环小数 的小数点右面第 1004205.37位上的数字是几？例 4.一 个 小 于 1 的 纯 循 环 小 数 ， 它 的 循 环 节 有 5个 数 字 ， 已 知 它 小 数 点 右 面 第 20 位 上 的 数 字 是3， 第 36 位 上 的 数 字 是 4， 第 52 位 上 的 数 字 是5， 第 79 位 上 的 数 字 是 6， 第 98 位 上 的 数 字 是7， 求 这 个 纯 循 环 小 数 。例 5.把一个
5、小数 0.987654321 变成循环小数。（1）如果把表示循环节的两个点加在 7 和 1上面，则此循环小数第 200 位上的数字是几？（2）如果要第 100 位上的数是 5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？例 6. 是七个68.01.806.1，数其中的 5 个，已知按从大到小的顺序排列的第四个数是 ，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？家庭作业1、 在小数 0.7082169453 中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。（1）如果把两个点加在 8 和 3 的上面，那么第 100 位的数应该是几？（2）如果要使第 100 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个点应
6、分别加在哪两个数字的上面？2.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。（1） （2）73.68380.9563.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。（1） （2）630.45380.9564. 把下面各组小数均按从小到大排列0.45，4.05，0.445，0.455，0.4，0.5，0.345，0.4055. 用竖式计算。（1）结果保留一位小数。193.223 2.3460.23 25.654.21 752.4192（2）结果保留两位小数。43.77672 9.450.027 7.5243.8 15.1226.35（3）结果保留三位小数。72.9638 3.5717.5 6. 一个小于 1 的纯循环小数，它的循环节有3 个数字，已知它小数点右面第 20 位上的数字是 4，第 30 位上的数字是 7，第 40 位上的数字是 9，求这个循环小数。7. 是八036.30.60.3，个数其中的六个，已知按从小到大的顺序排列的第四个数是 ，那么按从大到小的顺序排列的第四、第五个数各是多少？
