1、人教版五年级上册期末知识点汇总第 一 单 元 小 数 乘 法 1、 小 数 乘 整 数 ： 意 义 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 。如 ： 1.53 表 示 1.5 的 3 倍 是 多 少 或 3 个 1.5 是 多 少 。计 算 方 法 ： 先 把 小 数 扩 大 成 整 数 ； 按 整 数 乘 法 的 法 则 算 出 积 ； 再 看 因 数 中 一 共 有 几位 小 数 ， 就 从 积 的 右 边 起 数 出 几 位 点 上 小 数 点 。2、 小 数 乘 小 数 ： 意 义 就 是 求 这 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。如 ： 1.50.8（ 整 数
2、 部 分 是 0） 就 是 求 1.5 的 十 分 之 八 是 多 少 。1.51.8（ 整 数 部 分 不 是 0） 就 是 求 1.5 的 1.8 倍 是 多 少 。计 算 方 法 ： 先 把 小 数 扩 大 成 整 数 ； 按 整 数 乘 法 的 法 则 算 出 积 ； 再 看 因 数 中 一 共 有 几位 小 数 ， 就 从 积 的 右 边 起 数 出 几 位 点 上 小 数 点 。注 意 ： 计 算 结 果 中 ， 小 数 部 分 末 尾 的 0 要 去 掉 ， 把 小 数 化 简 ； 小 数 部 分 位 数 不 够时 ， 要 用 0 占 位 。3、 规 律 ： 一 个 数 （ 0
3、除 外 ） 乘 大 于 1 的 数 ， 积 比 原 来 的 数 大 ； 一 个 数 （ 0 除 外 ）乘 小 于 1 的 数 ， 积 比 原 来 的 数 小 。4、 求 近 似 数 的 方 法 一 般 有 三 种 ： 四 舍 五 入 法 ； 进 一 法 ； 去 尾 法5、 计 算 钱 数 ， 保 留 两 位 小 数 ， 表 示 计 算 到 分 。 保 留 一 位 小 数 ， 表 示 计 算 到 角 。6、 小 数 四 则 运 算 顺 序 跟 整 数 是 一 样 的 。7、 运 算 定 律 和 性 质 ：加 法 ：加 法 交 换 律 ： a+b=b+a 加 法 结 合 律 :(a+b)+c=a+
4、(b+c)乘 法 ： 乘 法 交 换 律 ： ab=ba 乘 法 结 合 律 ： (ab)c=a(bc)乘 法 分 配 律 ： (a+b)c=ac+bc 或 ac+bc=(a+b)c（ b=1 时 ， 省略 b）变 式 ： (a-b)c=ac-bc 或 ac-bc=(a-b)c减 法 ： 减 法 性 质 ： a-b-c=a-(b+c) 除 法 ： 除 法 性 质 ： abc=a(bc)第 二 单 元 位 置8、 确 定 物 体 的 位 置 ， 要 用 到 数 对 （ 先 列 ： 即 竖 ， 后 行 即 横 排 ） 。 用 数 对 要能 解 决 两 个 问 题 ： 一 是 给 出 一 对 数 对
5、 ， 要 能 在 坐 标 途 中 标 出 物 体 所 在 位 置 的点 。 二 是 给 出 坐 标 中 的 一 个 点 ， 要 能 用 数 对 表 示 。第 三 单 元 小 数 除 法9、 小 数 除 法 的 意 义 ： 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 的 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数的 运 算 。 如 ： 0.60.3 表 示 已 知 两 个 因 数 的 积 0.6， 一 个 因 数 是 0.3， 求 另一 个 因 数 是 多 少 。10、 小 数 除 以 整 数 的 计 算 方 法 ： 小 数 除 以 整 数 ， 按 整 数 除 法 的 方 法 去 除 ， 商的
6、小 数 点 要 和 被 除 数 的 小 数 点 对 齐 。 整 数 部 分 不 够 除 ， 商 0， 点 上 小 数 点 。如 果 有 余 数 ， 要 添 0 再 除 。11、 除 数 是 小 数 的 除 法 的 计 算 方 法 ： 先 将 除 数 和 被 除 数 扩 大 相 同 的 倍 数 ， 使除 数 变 成 整 数 ， 再 按 “除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 ”的 法 则 进 行 计 算 。注 意 ： 如 果 被 除 数 的 位 数 不 够 ， 在 被 除 数 的 末 尾 用 0 补 足 。12、 在 实 际 应 用 中 ， 小 数 除 法 所 得 的 商 也 可 以 根 据
7、需 要 用 “四 舍 五 入 ”法保 留 一 定 的 小 数 位 数 ， 求 出 商 的 近 似 数 。13、 除 法 中 的 变 化 规 律 ： 商 不 变 性 质 ： 被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同的 倍 数 （ 0 除 外 ） ， 商 不 变 。 除 数 不 变 ， 被 除 数 扩 大 （ 缩 小 ） ， 商 随 着 扩大 （ 缩 小 ） 。 被 除 数 不 变 ， 除 数 缩 小 ， 商 反 而 扩 大 ； 被 除 数 不 变 ， 除 数 扩大 ， 商 反 而 缩 小 。14、 循 环 小 数 ： 一 个 数 的 小 数 部 分 ， 从 某 一 位 起 ，
8、一 个 数 字 或 者 几 个 数 字 依次 不 断 重 复 出 现 ， 这 样 的 小 数 叫 做 循 环 小 数 。 循 环 节 ： 一 个 循 环 小 数 的小 数 部 分 ， 依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 。 如 6.3232的 循 环 节 是 32.简 写作 6.3215、 小 数 部 分 的 位 数 是 有 限 的 小 数 ， 叫 做 有 限 小 数 。 小 数 部 分 的 位 数 是 无 限的 小 数 ， 叫 做 无 限 小 数 。 小 数 分 为 有 限 小 数 和 无 限 小 数 。第 四 单 元 可 能 性16、 事 件 发 生 有 三 种 情 况 ： 可 能
9、 发 生 、 不 可 能 发 生 、 一 定 发 生 。17、 可 能 发 生 的 事 件 ， 可 能 性 大 小 。 把 几 种 可 能 的 情 况 的 份 数 相 加 做 分 母 ，单 一 的 这 种 可 能 性 做 分 子 ， 就 可 求 出 相 应 事 件 发 生 可 能 性 大 小 。第 五 单 元 简 易 方 程18、 在 含 有 字 母 的 式 子 里 ， 字 母 中 间 的 乘 号 可 以 记 作 “”， 也 可 以 省 略 不写 。 加 号 、 减 号 除 号 以 及 数 与 数 之 间 的 乘 号 不 能 省 略 。19、 aa 可 以 写 作 aa 或 a ， a 读 作
10、 a 的 平 方 2a 表 示 a+a特 别 地 1a=a 这 里 的 ： “1“我 们 不 写20、 方 程 ： 含 有 未 知 数 的 等 式 称 为 方 程 （ 方 程 必 须 满 足 的 条 件 ： 必 须 是 等 式 必 须 有 未 知 数 两 者 缺 一 不 可 ） 。 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ， 叫 做 方 程 的 解 。求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程 。21、 解 方 程 原 理 ： 天 平 平 衡 。 等 式 左 右 两 边 同 时 加 、 减 、 乘 、 除 相 同 的 数 （ 0除 外 ） ， 等 式 依 然 成 立
11、 。22、 10 个 数 量 关 系 式 ： 加 法 ： 和 =加 数 +加 数 一 个 加 数 =和 -另 一 个 加 数 减 法 ： 差 =被 减 数 -减 数 被 减 数 =差 +减 数 减 数 =被 减 数 -差 乘 法 ： 积 =因 数 因 数 一 个 因 数 =积 另 一 个 因 数除 法 ： 商 =被 除 数 除 数 被 除 数 =商 除 数 除 数 =被 除 数 商23、 所 有 的 方 程 都 是 等 式 ， 但 等 式 不 一 定 都 是 等 式 。24、 方 程 的 检 验 过 程 ： 方 程 左 边 = 25、 方 程 的 解 是 一 个 数 ； 解 方 程 式 一 个
12、 计 算 过 程 。 =方 程 右 边 所 以 ， X=是方 程 的 解 。第 六 单 元 多 边 形 的 面 积26、 公 式 ：多边形 面积公式 面积公式的变式正方形 正方形的面积= 边长X 边长 S 正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形 长方形的面积= 长 X宽 S 长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底 X 高S 平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S 平a三角形 三角形的面积= 底 X宽高2S 三=aXh2已知：三角形的面积和底，求高H=S 三 X2a梯形 梯形形的面积= （上底+下底）X 高2S 梯=（a+b ）X2已知：梯形的
13、面积与上下底之和，求高高=面积2（上底+下底）上底=面积2高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。27、 平 行 四 边 形 面 积 公 式 推 导 ： 剪 拼 、 平 移 平 行 四 边 形 可 以 转 化 成 一 个 长 方 形 ； 长 方 形 的 长 相 当 于 平 行 四 边 形 的 底 ； 长 方形 的 宽 相 当 于 平 行 四 边 形 的 高 ； 长 方 形 的 面 积 等 于 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 因 为 长 方形 面 积 =长 宽 ， 所 以 平 行 四 边
14、 形 面 积 =底 高 。 28、 三 角 形 面 积 公 式 推 导 ： 旋 转 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 平 行 四 边 形 的 底 相 当 于 三 角 形 的底 ； 平 行 四 边 形 的 高 相 当 于 三 角 形 的 高 ；平 行 四 边 形 的 面 积 等 于 三 角 形 面 积 的 2 倍 ， 因 为 平 行 四 边 形 面 积 =底 高 ， 所 以三 角 形 面 积 =底 高 229、 梯 形 面 积 公 式 推 导 ： 旋 转 30、 两 个 完 全 一 样 的 梯 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形
15、。 平 行 四 边 形 的 底 相 当 于 梯 形 的上 下 底 之 和 ； 平 行 四 边 形 的 高 相 当 于 梯 形 的 高 ； 平 行 四 边 形 面 积 等 于 梯 形 面 积 的 2倍 ， 因 为 平 行 四 边 形 面 积 =底 高 ， 所 以 梯 形 面 积 =(上 底 +下 底 )高 231、 等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 面 积 相 等 ； 等 底 等 高 的 三 角 形 面 积 相 等 ；等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 面 积 是 三 角 形 面 积 的 2 倍 。32、 长 方 形 框 架 拉 成 平 行 四 边 形 ， 周 长 不 变 ， 面 积
16、变 小 。33、 组 合 图 形 面 积 计 算 ： 必 须 转 化 成 已 学 的 简 单 图 形 。当 组 合 图 形 是 凸 出 的 ， 用 虚 线 分 割 成 几 种 简 单 图 形 ， 把 简 单 图 形 面 积 相 加 计 算 。当 组 合 图 形 是 凹 陷 的 ， 用 虚 线 补 齐 成 一 种 最 大 的 简 单 图 形 ， 用 最 大 简 单 图 形 面 积 减几 个 较 小 的 简 单 图 形 面 积 进 行 计 算 。第 七 单 元 植 树 问 题34、不 封 闭 栽 树 问 题 ：（ 1） 一 条 路 的 一 边 两 端 都 栽 树 =路 长 间 隔 +1；已 知 间
17、 隔 数 ， 树 的 棵 树 ， 求 路 长 。 路 长 =间 隔 数 （ 树 的 棵 树 -1）（ 2） 一 条 路 的 两 边 两 端 都 栽 树 =（ 路 长 间 隔 +1） 2（ 3） 一 条 路 的 一 边 两 端 不 栽 树 =路 长 间 隔 -1（ 4） 一 条 路 的 两 边 两 端 不 栽 树 =（ 路 长 间 隔 -1） 2（ 5） 锯 木 头 时 间 问 题 ： 锯 一 段 木 头 时 间 =总 时 间 （ 段 数 -1）35、 封 闭 图 形 四 周 栽 树 问 题 ： 栽 树 棵 树 =周 长 间 隔36、 鸡 兔 同 笼 问 题 ： (龟 鹤 问 题 、 大 船 小
18、 船 问 题 ）（ 1） 算 术 假 设 法 1： 假 设 几 只 都 是 兔 子 ， （ 都 是 脚 多 的 兔 子 ） ， 先 求 鸡 的 只数鸡 的 只 数 ： （ 总 头 数 4-总 脚 数 ） （ 4-2 即 一 只 兔 的 脚 数 减 去 一 只 鸡 的 脚 数 ）兔 的 只 数 ： 总 头 数 -鸡 的 只 数算 术 假 设 法 2： 假 设 几 只 都 是 鸡 ， （ 都 是 脚 少 的 鸡 ） ， 先 求 兔 子 的 只 数兔 子 的 只 数 ： （ 总 脚 数 -总 头 数 2） （ 4-2 即 一 只 兔 的 脚 数 减 去 一 只 鸡 的 脚数 ）鸡 的 只 数 ： 总
19、 头 数 -兔 子 的 只 数（ 2） 方 程 法 ： 设 兔 子 有 x 只 ， 则 兔 子 脚 有 2x 只 。 那 么 鸡 有 （ 总 头 数 -x)只根 据 “兔 子 脚 +鸡 脚 =总 脚 数 ”列 方 程 解 答 先 求 兔 子 只 数 ， 再 算 出 鸡 的 只 数 。即 ： 4x+2（ 总 头 数 -x） =总 脚 数补 充 内 容 ： 观 察 物 体36、 从 不 同 的 角 度 观 察 物 体 ， 看 到 的 形 状 可 能 是 不 同 的 ； 观 察 长 方 体 或 正 方 体时 ， 从 固 定 位 置 最 多 能 看 到 三 个 面 。 （ 习惯上我们从左面、正面、上面
20、看 ，把这三种视图统称三视图）37、 图 形 的 运 动 ： 轴 对 称 图 形 。（ 1） 沿 一 条 直 线 对 折 后 ， 两 边 完 全 重 合 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫做 对 称 轴 。 圆 有 无 数 条 对 称 轴 。 正 方 形 有 4 条 对 称 轴 。 等 边 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 。长 方 形 有 2 条 对 称 轴 。 等 腰 三 角 形 和 等 腰 梯 形 有 1 条 对 称 轴 。（ 2） 轴 对 称 图 形 的 特 点 ： 沿 对 称 轴 对 折 ， 两 边 完 全 重 合 。 每 一 组 对 应 点到 对 称
21、轴 距 离 度 相 等 。 对 应 点 之 间 的 连 线 与 对 称 轴 互 相 垂 直 。（ 3） 要 能 根 据 对 称 轴 画 出 对 称 图 形 的 另 一 半 。38、 数字编码：（ 1） 数 不 仅 可 以 用 来 表 示 数 量 和 顺 序 ， 还 可 以 用 来 编 码 。（ 2） 邮 政 编 码 由 6 位 数 字 组 成 ， 前 2 位 表 示 省 ； 前 3 位 表 示 邮 区 ， 前 4 位表 示 县 市 ， 最 后 2 位 表 示 投 递 局 （ 大 地 基 乡 投 递 局 ）（ 3） 身 份 证 18 位 ： 第 7 至 14 位 表 示 出 生 年 月 日 倒 数 第 二 位 的 数 字 表 示性 别 ， 单 数 -男 ， 双 数 -女（ 4） 根 据 卡 号 信 息 、 运 动 员 编 号 信 息 、 门 牌 信 息 填 写 编 码 规 律 。
