1、20140830 二次函数1、 ab0,若关于 x 的不等式 2()xb 2(a的解集中的整数恰有 3 个，则（A） 0 （B） 1 （C） 3 （D） 6a2、已知 a、 h、 k 为三数，且二次函数 y a(x h)2 k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点若 a0，0 h10，则 h 之值可能为下列何者？( )A1 B3 C5 D73、 “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、 n（ m n）是关于 x 的方程 1（ x a） （ x b
2、）=0 的两根，且 a b，则 a、 b、 m、 n 的大小关系是（ ）A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b4、若是方程（xa） （xb）= 1（ab）的两个根，则实数 x1，x 2，a，b 的大小关系为( )Ax 1x 2ab Bx 1ax 2b Cx 1abx 2 Dax 1bx 25、 已 知 一 元 二 次 方 程 的 一 根 为 ， 在 二 次 函 数 的 图 象 上 有 三 点 、30323y4 5,y、 ， 、 、 的 大 小 关 系 是 ( ) 2 4,y3 6,1y23A. B. C. D. 113y312y132y6、如果函数 y=
3、（ a1） x2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是 7、二次函数的图象如图，对称轴为 若关于 的一元二次方程 （为实1x02tbx数）在 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）41x1 xy4A B C Dt3t81t83t8、如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y 1） ， （4，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中正确的是（ ）A B C D9、设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C 三点，其中点 C 在直
4、线 x=2上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 10、如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 BC 上，若AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F （1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明） ；（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（不与点 B，C 重合） AE=EF 是否总成立？请给出证明；在如图 2 的直角坐标系中，当点 E 滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线y=x 2+x+1 上，求此时点 F 的
5、坐标11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为 m、4m（m0） ，D 为边 AB 的中点，一抛物线 l 经过点 A、D 及点M（1，1m） （1）求抛物线 l 的解析式（用含 m 的式子表示） ；（2）把OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A处，连接 OA并延长与线段 BC 的延长线交于点 E，若抛物线l 与线段 CE 相交，求实数 m 的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线 l 顶点P 到达最高位置时的坐标来源: 中&教*网中12、如图，抛物线 y= x2 x9 与 x 轴交于 A、B 两点
6、，与 y 轴交于点 C，连接 BC、AC（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合），过点 E 作直线 l 平行 BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留 ） (21 世纪13、在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是抛物线：y=x 2上的动点（点在第一象限内） 连接 OP，过点 0 作 OP 的垂线交抛物线于另一点
7、 Q连接 PQ，交 y 轴于点 M作 PA 丄 x 轴于点A，QB 丄 x 轴于点 B设点 P 的横坐标为 m （1）如图 1，当 m= 时，求线段 OP 的长和tanPOM 的值；在 y 轴上找一点 C，使OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，求点 C 的坐标；（2）如图 2，连接 AM、BM，分别与 OP、OQ 相交于点 D、E用含 m 的代数式表示点 Q 的坐标；求证：四边形 ODME 是矩形(21 世纪教育网版权所有)14、如图，抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，已知点 B 的213yax坐标为（3，0） （1）求 a 的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接
8、 AC、 BC在 x 轴下方抛物线上求一点 M，使 AMC 与 ABC 的面积相等；（3）设 N 是抛物线对称轴上的一个动点， d=|AN CN|探究：是否存在一点 N，使 d 的值最大？若存在，请直接写出点 N 的坐标和 d 的最大值；若不存在，请简单说明理由15、如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCO（0 为原点)，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，且 C 点坐标为(0 ， 6） ，将 BCD 沿 BD 拆叠( D 点在 OC 边上)，使 C 点落在 OA 边的 E 点上，并将 BAE 沿 BE 拆叠，恰好使点 A 落在 BD 边的 F 点上(1)求 BC 的长，并求拆痕 BD
9、 所在直线的函数解析式；(2)过点 F 作 FG x 轴，垂足为 G， FG 的中点为 H，若抛物线经过 B、 H、 D 三点，求抛物线解析式；(3)点 P 是矩形内部的点，且点 P2yaxbc在(2)中的抛物线上运动(不含 B， D 点)，过 P 作 PN BC，分别交 BC 和 BD 于点 N、 M，是否存在这样的点 P，使 ，如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明NMPS理由16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 经过点 A（ ，0）和点cbx+52823B（1， ） ，与 x 轴的另一个交点 C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 在对称轴2的右侧，x 轴上方的抛
10、物线上，且BAD=DAC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE.判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由；点F 是 OB 的中点，点 M 是直线 BD 上的一个动点，且点 M 与点 B 不重合，当BMF= MFO 时，31请直接写出线段 BM 的长.yxO A CBF17、如图，矩形 OABC 的顶点 A（2，0） 、 C（0，2 ） 将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转30得矩形 OEFG，线段 GE、 FO 相交于点 H，平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段GF、 GH、 GO 和 x 轴于点 M、 P、 N、 D，连结 MH （1）
11、若抛物线 l： y=ax2+bx+c 经过G、 O、 E 三点，则它的解析式为： ；（2）如果四边形 OHMN 为平行四边形，求点D 的坐标；（3）在（1） （2）的条件下，直线 MN 与抛物线 l 交于点 R，动点 Q 在抛物线 l上且在 R、 E 两点之间（不含点 R、 E）运动，设 PQH 的面积为 s，当 时，确定点 Q 的横坐标的取值范围18、如图，在平面直角坐标系中， A 是抛物线 y=x2上的一个动点，且点 A 在第一象限内 AE y 轴于点 E，点 B 坐标为（0，2） ，直线 AB 交 x 轴于点 C，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，直线 DE 与 AB 相交于点 F，连
12、结 BD设线段 AE 的长为 m， BED 的面积为 S （1）当m= 时，求 S 的值 （2）求 S 关于 m（ m2）的函数解析式 （3）若 S= 时，求 的值；当 m2 时，设 =k，猜想 k 与 m 的数量关系并证明19、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C（3，0） ， D（3，4） ，E（0，4） 点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B连接EC， AC点 P， Q 为动点，设运动时间为 t 秒 （1）填空：点 A 坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图 1 中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C
13、 以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当 t 为何值时， PCQ 为直角三角形？（3）在图 2 中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动，过点 P 做 PF AB，交 AC于点 F，过点 F 作 FG AD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接 AQ， CQ当 t 为何值时， ACQ的面积最大？最大值是多少？20、如图 1，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴上，抛物线 y=x24 x+3 经过点 A、点 B，与 x 轴交于点 E、点 F，且其顶点
14、 M 在 CD 上（1）请直接写出下列各点的坐标： A ， B ， C ， D ；（2）若点 P 是抛物线上一动点（点 P 不与点 A、点 B 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线 l 与直线 AB 交于点 G，与直线 BD 交于点 H，如图 2当线段 PH=2GH 时，求点 P 的坐标；当点 P 在直线 BD 下方时，点 K 在直线 BD 上，且满足 KPH AEF，求 KPH 面积的最大值21、正方形 ABCD；过点 C、D 依次向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 M，N，设过 O，C 两点的抛物线为 y=ax2+bx+c （1）填空：AOB BMC（不需证明） ；用含 t 的代数式表示
15、A 点纵坐标：A（0， ） ；（2）求点 C 的坐标，并用含 a，t 的代数式表示b；（3）当 t=1 时，连接 OD，若此时抛物线与线段 OD 只有唯一的公共点 O，求 a 的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线 x=2 ，顶点随着的增大向上移动时，求 t 的取值范围22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（4，0） ，B（1，0）两点 （1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点 D如图（1） ，若四边形 ODAE 是以 OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形 ODAE 的面积为 6时，请判断平行四边形 ODAE 是否为菱
16、形？说明理由如图（2） ，直线 y=x+3 与抛物线交于点 Q、C 两点，过点 D 作直线 DFx 轴于点 H，交 QC 于点 F请问是否存在这样的点 D，使点 D 到直线 CQ 的距离与点 C 到直线 DF 的距离之比为 ：2？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由23、如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+4 与 x 轴交于点 A，过点 A的抛物线 y=ax2+bx 与直线 y=x+4 交于另一点 B，且点 B 的横坐标为 1第 2 题图（1）求 a，b 的值；（2）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PMOB 交
17、第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PFMC 于点 F，设 PF 的长为 t，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 SACN =SPMN 时，连接 ON，点 Q 在线段 BP 上，过点 Q 作 QRMN交 ON 于点 R，连接 MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点 R 的坐标24、已知：如图，在四边形 OABC 中， AB OC， BC x 轴于点 C， A（1，1） ， B（3，1） ，动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长
18、度的速度移动过点 P 作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（0 t2） ， OPQ 与四边形 OABC 重叠部分的面积为 S （1）求经过 O、 A、 B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐标（2）用含t 的代数式表示点 P、点 Q 的坐标；（3）如果将 OPQ 绕着点 P 按逆时针方向旋转 90，是否存在 t，使得 OPQ 的顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出 S 与 t 的函数关系式25、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，m） ，点 B 的坐标为（n，n） ，抛物线经过 A、O
19、、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m、n（mn）分别是方程 x22x3=0 的两根 （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点（点 D 在 y 轴右侧） ，连接OD、BD当OPC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标26、如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1，2） ，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F抛物线 y=a
20、x2+bx+c 经过 O、A、C 三点 （1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合） ，AOB 在平移过程中与COD 重叠部分面积记为 S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由27、已知：直线 l： y=2，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 y 轴，且经过点（0，1） ，（
21、2，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点 P 是抛物线上任意一点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，求证： PO=PQ （3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（ i）如图，过原点作任意直线 AB，交抛物线 y=ax2+bx+c 于点 A、 B，分别过 A、 B 两点作直线l 的垂线，垂足分别是点 M、 N，连结 ON、 OM，求证： ON OM （ ii）已知：如图，点D（1，1） ，试探究在该抛物线上是否存在点 F，使得 FD+FO 取得最小值？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由28、如图， ABCD 的顶点 O 在原点，顶点 A、C 在反比例函数 （ ）的图
22、象上，kyx0321CyxOBA若 A 点横坐标为 2，B 点的横坐标为 3，且四边形 OABC 的面积为 4，则 的值为 .k29、如图， OABC 中顶点 A 在 轴负半轴上，B、C 在第二象限，对角线交于点 D，若C、D 两点在反比例函数 的图象上，且 OABC 的面积等于 12，则 的值是kyk_30、如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、B 两点，以 AB24y为边在第二象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 上，将正方形 ABCD 沿 x轴(0)k正方向平移 a个单位长度后，点 C 恰好也落在此双曲线上，则 a的值是 .31、已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+ k2+1=0（1）k 取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根 x1、x 2满足|x 1|=x2，求 k 的值32、已知： ，其中 p、q 这实数，求 的值。05,022qp 21qp33、已知 是关于 x 的方程 的两个实数根，且 ，21,x653422mx 321x求 m 的值。
