1、第一讲 简单的分数应用题(一)一、基础知识:1、分数应用题的一般关系式是:表示单位“1”的量(标准量)分率=分率的对应量。2、解题思路:一道分数应用题中,先根据分率所在的哪个条件,找出并判断“1” 。分率是“谁的”几分之几,谁就是单位“1” (分率是一个不带单位的、不具体的分数,反映的是两个数之间的一种倍数关系。 )单位“1”的量的判断:根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份,哪个数量就是单位“1” 。表示单位“1”的量是已知的,则该题用“” 。表示单位“1”的量是未知的,则该题用“”或方程。解题的关键是:寻找“与数量对应的分率” , “与分率对应的数量” 。二、例题解析:(一)基本方法例 1
2、、指出下面每组中单位“1”和对应分率。一只鸡的重量是鸭的 。把( )平均分为 3 份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的 2 份,2/3 对应的数量是( ) 。甲的 相当于乙。把( )平均分为 5 份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的 3 份,3/5 对应的数量是( ) 。现价是原价的 。把( )平均分为 40 份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的 3份,3/40 对应的数量是( ) 。现价比原价少的部分对应的分率是( ) 。小红的书比小明少 。把( )平均分为 8 份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的7 份,7/8 对应的数量是( ) 。小明的书对应的分
3、率是( ) 。例 2、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量,再写出数量关系式。 (1)白兔只数的 是黑兔的只数。 (2)已经修了公路全长的 。125 210(3)二班植树棵数相当于一班的 。 (4)今年棉花产量比去年增加 。 21085(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜 。 (6)还剩这堆煤的 。517157例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是 1 元,钢笔的价格比本子的价格多 ,钢笔的价格是多少元?例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。一条裤子是一件上衣价格的 2/3,一件上衣多少元?例 5、商店运来一批水果,运来苹果 20 筐,梨的筐数是苹果的 3/4,梨的筐数同时又是
4、桔子的 3/5。运来桔子多少筐?例 6、学校买来 54 本新书,其中科技书占 1/6,文艺书占 1/3,文艺书比科技书多多少本?(二)能力拓展例 7、小强看一本故事书,每天看 16 页,看了 5 天后,还剩全书的 3/5 没有看,这本故事书有多少页?分析:把全书看作单位“1” ,是未知的,可以用除法或方程解答。3/5 与没有看的页数相对应,看了的已知量 165 与 13/5 相对应。例 8、客车由甲城开往乙城要 10 小时,货车由乙城开往甲城要 15 小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇?如果相遇时客车走了 600 千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?分析:本题的关键是要求相遇时间
5、,我们知道相遇时间=相遇距离速度和,而本题要求的就是相遇距离,怎么办?可以假设全程为单位“1” 。练一练:一项工作,由甲单独做需要 10 天;由乙单独做需要 12 天.如果两人合做,几天才能完成?练习:一、基本题1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。白兔是黑兔的 。把( )平均分为 6 份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的 5 份,对应的数量是( ) 。一种毛衣现价是原价的 4/7。把( )平均分为 7 份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的4 份,4/7 对应的数量是( ) 。现价比原价少的部分对应的分率是( ) 。九月份的产量比八月份增加了 。单位“1”:( ) 。九月
6、份的产量对应分率( ) 。2、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量,再写出数量关系式。 (1)妈妈年龄的 是女儿的年龄。 (2)已经用这根绳子的 。125 19(3)男生人数占总数的 。 (4)今年车祸比去年减少 。 085(4)现价比原价增加 。 (6)没有看的占这本书的 。107 1573、六年级有男生 100 人,女生有 80 人。(1)男生人数是女生的几分之几?(2)女生是男生的几分之几?(3)女生是全年级学生的几分之几?(4)男生人数比女生多几分之几?3、某生产队挖一条长 300 米的水渠,第一天挖了全长的 1/4,挖了多少米?还剩多少米?4、某车间五月份生产零件 3000 个,六
7、月份比五月份多生产了 ,六月份生产了多少个零件?分析:把( )看作单位“1” ,是( )知的。可用( )方法计算。对应的数量是( ) ,六月份生产的对应分率是( ) 。解答:5、某小学有学生若干人,其中女生占 3/8,还已知该校男生有 240 人,这所小学共有多少人?分析:把( )看作单位“1” ,是( )知的。可用( )方法计算。男生的对应分率是( ) 。解答:6、小亮在银行存了 240 元,小华存的钱是小亮的 5/6,小华存的钱是小新的 2/3,小新存了多少元?7、某粮店共有大米 2800 千克,第一天卖了 4/7,粮店还有大米多少千克?8、商店有红气球和黄气球,共有 48 只,其中黄气球
8、的只数是红气球的 3/5 。红气球和黄气球各多少只?二、综合题:1、王琳看一本连环画共 80 页,第一天看了全书的 1/5,第二天看了全书的 1/4。还剩多少页没有看?2、本站有一批货物,上午运走了总数的 2/5,下午运走了总数的 3/8 ,还剩下 2700 吨没有运,这批货物一共有多少吨?3、一袋大米吃了 1/3 后又加入 8 千克,这时袋里的大米恰好是 22 千克。这袋大米原来有多少千克?4、小刚读一本书,先读了全书的 ,又读了全书的 ,已读的比没读的多 70 页,这本书共有多少页?52315、根据算式写出问题。 (说明:35%=7/20)还剩下全长的 1/3 没有修完,?(1)24001
9、/4 ?(2)240035% ?(3)2400(1/4+35%) ?(4)24001/3 ?(5)2400(35% - 1/4) ?(6)2400(1/3 - 1/4) ?(7)2400(1/4+35% - 1/3) ?第二讲 较复杂的分数除法应用题(二)本讲继续学习较复杂的应用题两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。例 1、一根 140 厘米长的绳子,第一次用去它的 4/7 ,第二次又用了余下的 3/5 ,两次共用去多少厘米?分析:本题有 2 个分率,相对应的有 2 个单位“1” 。例 2、小红看一本书,第一天看了全书的 4/7 ,第
10、二天又看了剩下的 3/5,还剩下 42 页没有看,这本书共有多少页?练一练:某生产队挖一条长 300 米的水渠,第一天挖了全长的 ,第二天挖了余下的 ,第三天恰好挖完,第三天挖了多少米?例 3、一瓶油第一次吃了 1/5 千克,第二次吃了余下的 3/4,这时瓶内还有 1/5 千克,问这瓶油原来有多少千克?分析:根据条件“第二次吃了余下的 3/4”,我们先确定“1” ;再利用线段图来找出:“与量对应的率”或“与率对应的量” 。例 4、某校男生人数比全校学生总数的 4/9 少 25 人,女生人数比全校学生总数的 4/7 多 15 人。求全校学生总人数。分析:利用线段图来找出:“与量对应的率”或“与率
11、对应的量” 。而单位“1”是未知的,可以用除法或方程解答。例 5、 有一瓶酒精,第一次倒出 2/3 又 80 克,然后倒回 140 克;第二次再倒出瓶里酒精的 3/4,这时瓶里还剩下 90 克酒精。求原来瓶里有酒精多少克?分析:本题 2 个分率,相对应的有 2 个单位“1” 。利用线段图来找出:“与量对应的率”或“与率对应的量” 。单位“1”是未知的,可以用除法或方程解答。试一试:东盛化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出的比总数的 3/5 还多 300 吨,第二次运出的是第一次的 1/3,第三次运出的 450 吨,求这批化肥有多少吨?例 6、某工厂二月份比元月份增产 1/10,三月份比二
12、月份减产 1/10问三月份比元月份增产了还是减产了?分析:本题没有告诉我们具体的数量,要求的也是不具体的分率,所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。练一练:有兄弟三个,老大比老二年龄大 2/5,老二比老三年龄大 2/5,老大的年龄是老三的几分之几?练习:1、某水泥厂第二个月生产水泥 2400 吨,比第一个月多生产 1/4,第一个月生产水泥多少吨?第三个月生产的水泥,比第一个月少生产 1/5,那么第三个月生产水泥多少吨?2、小红看一本 240 页的书,第一天看了全书的 1/4 ,第二天又看了剩下的 1/3,还剩下多少页没有看?3、某粮店,第一天卖了全部大米的 4/7,第
13、二天又卖了余下的 3/5,这时还剩下 420 千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克?4、某车间一月份生产了 1000 个零件,以后每个月都增产 1/10,三月份生产了多少个零件?5、某工厂去年制造一种零件,成本逐渐下降,每一季度的成本都比前一季度降低 1/4,问第三季度的成本是第一季度的几分之几?6、某班学生中,男生人数比全班人数的 5/9 少 5 人,女生人数比全班人数的 3/7 多 11 人,求全班人数。7、一桶柴油,第一次用了全桶的 2/5,第二次用去 20 千克,第三次用了前两次的和,这时桶里还剩 8千克油问这桶油有多少千克?二、综合题8、两队合修一条水渠,甲队完成的比全长的 1/2 还多 7.2 千米,乙队完成的相当于甲队的 1/3。这条水渠有多长?9、小王做零件,已经做了 240 个,比计划还少 20%,为了超额 25%,小王还应再做多少个? 10、一袋大米第一周吃了 1/3 又 6 千克,后又加入 8 千克,第二周又吃了剩下的 1/3,这时袋里的大米恰好是 24 千克。这袋大米原来有多少千克?11、向阳村用拖拉机耕地,第一天耕了全部土地的 1/4,第二天耕了剩下的三分之二,第二天比第一天多耕 30 公顷,问这个村共有多少公顷土地?12、一种商品,先提价 ,再降价 ,现价相当于原价的几分之几?51