2016.1东城高三期末文科数学试题及答案.docx

1、1东城区 2015-2016 学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ， .若 ，则实数1,2Am3,4B3ABm（A） （B） 2（C） （D）3（2 ）在复平面内，复数 对应的点位于iz（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）已知向量 ， .若

2、与 平行，则实数 的值是(1,2)a(,)xbabx（A） （B ）4 1（C） （D） 4（4）经过圆 的圆心且与直线 平行的直线方程是20xy20xy（A） （B） 3（C） （D ）xy 1xy（5）给出下列函数： ； ； ； .2log2yxxy2其中图象关于 轴对称的是（A） （B） （C） （D） （6） “ ”是“ ”的sin23cos14（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的 的值为 时，输出的 值恰好是 ，则在空x5y13白的处理框处应填入的关系式可以是（A） 3yx（B） yx2（C）

3、（D）3xy 3yx（8）已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值)21()(2xaf 1(gxa范围是（A） （B） 5,)4,2（C） （D）1 1第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）双曲线 的离心率是_.219xy（10）在 中，角 , , 所对边分别为 , , ，且 , ,面积 ，则ABCabc425B2S_； b=_.a（11）如图是 名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，10则测试成绩落在 中的学生人数是_.5,7（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （13）已知点 的坐标满

4、足条件 点 为坐标原点,那么 的最大值等于_. (,)Pxy4,1xyOOP（14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以 ，A0， ， ， ， 等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用 系列和 系列，A12B B其中 系列的幅面规格为：()nN8， ， ， ， ， 所有规格的纸张的幅宽（以 表示）和长度（以 表示）的比例关系都0 Axy3为 ；:12xy 将 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 规格， 纸张沿长度方向对开成两等分，便成A0A1为 规格， ，如此对开至 规格 8现有 ， ， ， ， 纸各一张.若 纸的宽度为 ，则 纸的面积

5、为 12 A42dmA0；这 张纸的面积之和等于_ 2dm92d三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， nanS12a3S（I） 求数列 的通项公式；（II）若 成等比数列，求正整数 的值31,kS k（16） （本小题 13 分）已知函数 在一个周期内的部分对应值如下表：()sin)(0,2)fx26()fx112（）求 的解析式；()f（）求函数 的最大值和最小值. ()singxfx（17）（本小题 13 分）某中学从高三男生中随机抽取 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示

6、.10（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第 ， ， 组中用分层抽样抽取 名学生进行体能3456测试，求第 ， ， 组每组各抽取多少名学生进行测试？345（）在（）的前提下，学校决定在 名学生中随机抽取 名学生进行引体向上测试，求：第 组中至少624有一名学生被抽中的概率.4（18） （本小题 13 分）如图，在四棱锥 中， ， EABCDE平面 , 平面 ， .CD3AB（）求 证 ： 平面 平面 ；ACE（）在线段 上是否存在一点 ,使 平面 ？若存在,求出 DFABFE的值；若不存在，说明理由.（19） （本小题 14 分）已知函数 ，

7、.()exfaR（）当 时，求曲线 在点 处的切线的方程；1a()yf0,()f（）若曲线 与 轴有且只有一个交点，求 的取值范围；()yfxa（）设函数 ，请写出曲线 与 最多有几个交点.（直接写出结论即可）3g()yfx()g（20） （本小题 14 分）已知椭圆 过点 ，且满足 .2:1(0)xyCab(,2)32ab() 求椭圆 的方程；() 斜率为 的直线 交椭圆 于两个不同点 ， ，点 的坐标为 ，设直线 与 的斜12l ABM(,1)MAB率分别为 ， k2 若直线 过椭圆 的左顶点，求此时 ， 的值；lC1k2 试探究 是否为定值？并说明理由.21组号 分组 频数 频率第 1组

8、60,5)0.5第 2组,7) .3第 3组10,5)0第 4组7,8)2.第 5组10,510.合计 .5东城区 2015-2016 学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1） C （2） C （3）D （4）A （5）B （6） B （7）C （8）D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） （10） 41（11 ） （12）254（13） （14） 10625注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（

9、15） （共 13 分）解：（）设数列 的公差为 ，由题意知 ，即 ，nad2310a1+30ad由 ，解得 . 122所以 ，即 , . 6 分(1)nnnN（）由（）可得 ，所以 .2nS2kS又 ， ，326a1()ka由已知可得 ，即 ， 3k 26()k整理得 ， .20*N解得 （舍去）或 . 1故 . 13 分k（16） （共 13 分）解：（）由表格可知， 的周期 ，()fx()2T所以 . 2又由 ，且 ，所以 .sin0102所以 . 6 分()2)cos2fxx（） 2siin1siing x6.213(sin)x由 ，所以当 时， 有最大值 ；i,1six()gx32当

10、 时， 有最小值 . 13 分s1x()g3（17） （共 13 分）解：（）由题可知，第 组的频数为 人，第 组的频率为 .20.3513301即处的数据为 ，处的数据为 . 3 分35（）因为第 ， ， 组共有 名学生,所以利用分层抽样,在 名学生中抽取 名学生,每组分别为:4666第 组: 人；第 组 : 人；第 组: 人.0620501所以第 ， ， 组分别抽取 人， 人， 人. 6 分3531（）设第 组的 位同学为 ， ， ，第 组的 位同学为 ， ，第 组的 位同学为 ，1A2421B2511C则从 位同学中抽两位同学有 种可能，分别为: ， ， ， ，65(,)A3(,)(,)

11、AB2(,)， ， ， ， ， ， ， ，1(,)AC23(,)21(,)B2(,)21(,)C31231， ， .B1其中第 组的两位同学至少有一位同学被选中的有: ， ， ， ，4 1(,)AB12(,)1(,)AB2(,)， ， ， ， 种可能.31(,)A32(,)1(,)BC21(,)2,9所以第 组的两位同学至少有一位同学被选中的概率 . 13 分P315（18） （共 13 分）证明：（）因为 平面 ， 平 面 ，CDAEADE所以 . 又因为 ， ,所 以 平 面 . 又因为 平面 ， AEC所以平面 平面 . 7 分DE（）在线段 上存在一点 ,且 ，使 平面 . F13AF

12、BCE7设 为线段 上一点, 且 . FDE13F过点 作 交 于 ，则 .MACMCD因为 平面 , 平面 ，BAE所以 .又 ，FACD所 以 .MB因 为 ， 所以 .3FAB所以四边形 是平行四边形.A所以 . 又因为 平面 ， 平面 ，CEMCE所 以 平面 . 13 分AFB（19） （共 14 分）解：（）当 时， ， .1a()exf()1exf当 时， ，又 ，0xy0f所以曲线 在点 处的切线方程为 . 4 分()fx,()f 1y（）由 ，得 .()exfa1exfa当 时， ，此时 在 上单调递增.0()0f()fR当 时， ，当 时， ，xa()e(1)0aaf1x(

13、)e0fa所以当 时，曲线 与 轴有且只有一个交点； 8 分0yfx当 时，令 ，得 .()flna与 在区间 上的情况如下：()fx,),ln)al(ln,)aABCEDFFM8()fx0A极大值 A若曲线 与 轴有且只有一个交点，()yfx则有 ，即 .解得 .ln0falnle0a1e综上所述，当 或 时，曲线 与 轴有且只有一个交点. 12 分1()yfx（）曲线 与曲线 最多有 个交点. 14 分()exfa3()g（20） （共 14 分）解：()由椭圆过点 ，则 .(02)， b又 ，3ab故 .所以椭圆 的方程为 . 4 分C128yx() 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是 ，1:2lyx由 解得 或218yx， 102xy， ， 2,0.y故 ， . 8 分21k2k 为定值，且 .01设直线的方程为 .mxy2由 消 ，得 .218yx， y0422x当 ，即 时，直线与椭圆交于两点.01642mm设 . ,则 ，),(1xA)(B2 .219又 ， ，211xyk21xyk故 .211)2(1)(121xy又 ， ，mxy12xy所以 )2(1)(221 )2(12()(1(2 xmxm.412xx 0)44故 . 14 分01k