1、第 1 页（共 30 页）2017 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中比 1 大的数是（ ）A2 B0 C1 D 32 （3 分）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（ ）A74.4 1012 B7.4410 13 C74.4 1013 D7.4410 153 （3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）A B C D4 （3 分）解分式方程 2= ，去分母得（ ）A1 2（x 1）=3 B1 2（x 1）=3 C1 2x2=3 D12x+2=35 （3 分）八年级某同学
2、 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分6 （3 分）一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）第 2 页（共 30 页）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=28 （3 分）如图是一次数学活动课制作的一
3、个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1， 0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A B C D9 （3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点A，B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （ ，1） B （2，1） C （1， ） D （2， ）10 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形
4、 OAB 绕点 A 逆时针旋转60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 第 3 页（共 30 页）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：2 3 = 12 （3 分）不等式组 的解集是 13 （3 分）已知点 A（1，m） ，B （2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m与 n 的大小关系为 14 （3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA匀速运动到点A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是
5、15 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC，BC= +1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B ，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若 MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（2x +y） 2+（xy） （x+y）5x（xy） ，其中x= +1，y= 117 （9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数第 4 页（共 30 页）
6、A 0x30 4B 30x60 16C 60x90 aD 90x120 bE x120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数18 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4 ，求 BC 的长19 （9 分）如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域
7、巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏第 5 页（共 30 页）东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ， 1.41）20 （9 分）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点A（m ，3）和 B（3，1） （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 A
8、B 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围21 （10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠第 6 页（共 30 页）22 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC
9、，点 D，E 分别在边AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值23 （11 分）如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析
10、式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点第 7 页（共 30 页）M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值第 8 页（共 30 页）2017 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2017河南）下列各数中比 1
11、大的数是（ ）A2 B0 C1 D 3【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案【解答】解：201 3，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键2 （3 分） （2017河南）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（ ）A74.4 1012 B7.4410 13 C74.4 1013 D7.4410 15【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.4410 13故选：B3 （3 分） （2017河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）A B C D【分析】左视图是从左边看到的
12、，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1 ，第 9 页（共 30 页）D 不符合，故选 D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大4 （3 分） （2017河南）解分式方程 2= ，去分母得（ ）A1 2（x 1）=3 B1 2（x 1）=3 C1 2x2=3 D12x+2=3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母 x1 得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得： 2= ，去分母得：12（x1）=3，故选 A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5 （3 分） （2017
13、河南）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分【解答】解：位于中间位置的两数分别是 95 分和 95 分，故中位数为 95 分，数据 95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是 95 分，故选 A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数6 （3 分） （2017河南）一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（ ）第 10 页（共 30 页
14、）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（5） 242（2）=410，方程有两个不相等的实数根故选 B7 （3 分） （2017河南）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形故选 C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法8 （3 分） （2017河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
