1、8一元函数微分学实验 1 一元函数的图形（基础实验）实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用 Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形2 作出函数 和 的图形观察其周期性和变化趋势.xytanxycot解：程序代码： x=linspace(0,2*pi,600);t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title(tan(x);axis (0,2*pi,-50,50);图象：0 1 2 3 4 5 6-50-40-30-20-1001020304050
2、 tan(x)程序代码： x=linspace(0,2*pi,100);ct=cos(x)./(sin(x)+eps);plot(x,ct);title(cot(x);axis (0,2*pi,-50,50);图象：0 1 2 3 4 5 6-50-40-30-20-1001020304050 cot(x)94 在区间 画出函数 的图形.1,xy1sin解：程序代码： x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x);plot(x,y);axis(-1,1,-2,2)图象：-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2-1.5-1-
3、0.500.511.52二维参数方程作图6 画出参数方程 的图形：ttyx3cosin)(5解：程序代码： t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t); 图象：-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8110极坐标方程作图8 作出极坐标方程为 的对数螺线的图形.10/ter解：程序代码： t=0:0.01:2*pi;r=exp(t/10);polar(log(t+eps),log(r+eps); 图象：0.20.
4、40.60.8302106024090270120300150330180 0分段函数作图10 作出符号函数 的图形.xysgn解： 1,0(),fx程序代码： x=linspace(-100,100,10000);y=sign(x);plot(x,y);axis(-100 100 -2 2);-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2-1.5-1-0.500.511.5211函数性质的研究12 研究函数 在区间 上图形的特征.)3(log)(5xexf 2,解：程序代码： x=linspace(-2,2,10000);y=x.5+3*exp(x)+log(3-x)/log(
5、3);plot(x,y); 图象：-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-40-30-20-100102030405060实验 2 极限与连续（基础实验）实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用Matlab 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念 ,熟悉几种间断点的图形特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图14 分别画出坐标为 的散点图, 并画出折线图.)10,2(),4,(),32iii解：散点图程序代码： i=1:10;plot(i,i.2,.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 100102030
6、405060708090100或： x=1:10;y=x.2;12for i=1:10;plot(x(i),y(i),r)hold onend1 2 3 4 5 6 7 8 9 10010203040506070809010折线图程序代码： i=1:10;plot(i,i.2,-x)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10010203040506070809010程序代码： i=1:10;plot(i.2,4*(i.2)+i.3,.)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100020040060080010001200140013 i=1:10;plot(i.2,4*(i.
7、2)+i.3,-x)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020406080100120140数列极限的概念16 通过动画观察当 时数列 的变化趋势.n2na解：程序代码： n=1:100;an=(n.2);n=1:100;an=1./(n.2);n=1:100;an=1./(n.2);for i=1:100plot(n(1:i),an(1:i),axis(0,100,0,1)pause(0.1)end图象：0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91函数的极限18 在区间 上作出函数 的图形
8、, 并研究4,xf3)(和 limfx).(li1xf14解：作出函数 在区间 上的图形xf39)( 4, x=-4:0.01:4;y=(x.3-9*x)./(x.3-x+eps);plot(x,y)从图上看， 在 x1 与 x时极限为 0()f两个重要极限20 计算极限xxsinilm)1(0 xe2lim)(3talixx0li4lnco)5(0 n)6(2xxsiim72153lim8xxexinli)9(0xcos0nli)1(解：（1） limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x)ans =1(2) limit(x2/exp(x),inf)ans = 0(3) limit(
9、tan(x)-sin(8)/x3)ans =NaN(4) limit(xx,x,0,right)ans =1(5) limit(log(cot(x)/log(x),x,0,right)ans =-1(6) limit(x2*log(x),x,0,right)ans =0-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4-3-2-101234x 101615(7) limit(sin(x)-x.*cos(x)./(x.2.*sin(x),x,0)ans =1/3(8) limit(3*x.3-2*x.2+5)/(5*x.3+2*+1),x,inf)ans =3/5(9) limit(exp(x)-e
10、xp(-x)-2*x)./(x-sin(x)ans =2(10) limit(sin(x)/x).(1/(1-cos(x)ans =exp(-1/3)实验 3 导数（基础实验）实验目的 深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. 掌握用 Matlab 求导数与高阶导数的方法. 深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.导数概念与导数的几何意义22 作函数 的图形和在 处的切线.7123)(xxf 1x解：作函数 的图形2程序代码： syms x; y=2*x3+3*x2-12*x+7; diff(y)ans = 6*x2+6*x-12 syms x;y=2*x3
11、+3*x2-12*x+7; f=diff(y)f =6*x2+6*x-12 x=-1;f1=6*x2+6*x-12f1 =-12 f2=2*x3+3*x2-12*x+7f2 =20 x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.3+3*x.2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,r,x,y2,g)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2000-1500-1000-5000500100015002000250016求函数的导数与微分24 求函数 的一阶导数. 并求bxaxfcosin)( .1baf解：求函数 的一阶导数s程序代码
12、： syms a b x y;y= sin(a*x)*cos(b*x);D1=diff(y,x,1)答案：D1 = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b求 .1baf程序代码： x=1/(a+b); cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b答案：ans = cos(a/(a+b)*a*cos(b/(a+b)-sin(a/(a+b)*sin(b/(a+b)*b拉格朗日中值定理26 对函数 观察罗尔定理的几何意义.),2(1)(xxf(1) 画出 与 的图形, 并求出 与yf 1x.2解：程序代码： syms x;f=
13、x*(x-1)*(x-2);f1=diff(f) f1 = (x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) solve(f1)ans = 1+1/3*3(1/2)1-1/3*3(1/2) x=linspace(-10,10,1000);y1=x.*(x-1).*(x-2);y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1500-1000-5000500100017(2)画出 及其在点 与 处的切线.)(xfy)(,1xf)(,2xf程序代码： syms x; f=x*(x-1
14、)*(x-2); f1=diff(f) f1 = (x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) solve(f1)ans = 1+1/3*3(1/2)1-1/3*3(1/2) x=linspace(-3,3,1000); y1=x.*(x-1).*(x-2); y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); plot(x,y1,x,y2) hold on x=1+1/3*3(1/2); yx1=x*(x-1)*(x-2)yx1 =-0.3849 x=1-1/3*3(1/2); yx2=x*(x-1)*(x-2)yx2 =0.3849x=linspace(-3,3,1000);yx1 =-0.3849*x.0;yx2 =0.3849*x.0;plot(x,yx1,x,yx2)-3 -2 -1 0 1 2 3-60-40-20020406028 求下列函数的导数:(1) ; 31xey解：程序代码： syms x y;y=exp(x+1)3);D1=diff(y,1) 答案：D1 =
