1、 第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应 ，试求系统闭环传递函数 。t25.1e0.)t(k)s(解 )s/(L)s(3-2 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入时调节时间 s（误差带为 5%） ，稳态4.ts输出为 2，试确定参数 的值。21k,解 由结构图写出闭环系统传递函数 1kssk1)s( 2212闭环增益 ， 得：25.0令调节时间 ，得： 。4.k3Tt21s1k3-3 给定典型二阶系统的设计指标：超调量 0 ，调节时间 %32.4，峰值时间 ，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应s5.0tsstp特性。解 依题 ， ；%32.4)5(70.，
2、 ；5.0tnsn， npt2114.312n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。3-4 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 解 依题，系统传递函数为2n22 s05.Ks.1)s( nn205.1K令 可解出 5.02n将 代入二阶系统阶跃响应公式s1tt1ie)(hn22tn可得 min0145.6s04. 次次时，系统超调量 ，最大心速为5.%3i78.9s1.63.t(hp 次次次3-5 机器人控制系统结构如图所示, 试确定参数 值，使系统阶跃响应的峰值时间21ks，超调量 。5.0tp%2解 依题，系统传递函数为（1） 若
3、对应最佳响应，问起博器增益 应取多大？5.0（2） 若期望心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？2n2121221 sKs)K(s)s(K)s( 由 联立求解得 5.01ten2p1o2 1078.n比较 分母系数得)(s146.0K21n3-6 图 (a)所示系统的单位阶跃响应如图 (b)所示。试确定系统参数 ，a 和,k12传递函数 C(s)/R(s)。解 由系统阶跃响应曲线有oop3.)4(1.0th系统闭环传递函数为2n212sKas)( （1）由 联立求解得 o1on2p3.e0t 28.30n由式（1） 2a8Kn1另外 3Ka
4、slims)(li)(h 21200s 56.179.2833-7 已知系统的特征方程为 D(s)，试判断系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。（1） 01s248s)(D3（2） 5034(3) )(25(4) 048s3s1s34(5) 52)(2解 （1） 8D3Routh： s3 1 24s2 8 100s1 92s0 100 第一列同号，所以系统稳定。（2） 02s53)(D34Routh： s4 3 5 2s3 10 1s2 47 20s1 -153s0 20第一列元素变号两次，有 2 个正实部根。（3） =0 1042)(2345 sssDRouth： S5 1
5、2 11S4 2 4 10S3 12S2 0S 1425S0 第一列元素变号两次，有 2 个正实部根。（4） =0 48313)(2345 sssDRouth： s5 1 12 32s4 3 24 48 s3 024316s2 4861s 辅助方程 ,180248ss 24 辅助方程求导： 0s0 48第一列没有变号，系统没有正实部根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 ，系统不稳定。2js,1(5) 052s4s)(D34Routh： s4 1 4 -5s3 -2 2s2 10 -10s1 0 辅助方程 01s2s1 20 辅助方程求导 s0 -10第一列元素变号 3 次，有 3 个正实部根,
6、系统不稳定。.解辅助方程得:s 1=-1，s 2=+1，由长除法得 s3=+1+j2，s 4=+1-j23-8 单位反馈系统的开环传递函数 ，试判断系统稳定性；)5(k)(G若要求系统特征根的实部不大于 ，试确定 k 的取值范围。1解 特征方程为：0ks58s)(D23Routh ： S3 1 15S2 8 k S 120-k S0 k 时系统稳定。1做代换 有：s 0)8k(s25sk)1s(5)(8)()sD323 Routh ： S3 1 2S2 5 k-8 S 18-k 18S0 k-8 k系统特征根的实部不大于 的 k 值范围为： 13-9 下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的
7、阻尼引入了内环速度反馈。(1) 动力矩对船只倾斜角的传递函数 ；)s(MN(2) 单位阶跃时倾斜角 的终值不超过 0.1，且系统的阻尼比为 0.5，求 、 2k和 应满足的方程。1k3解 （1） )K5.01(s)5.02(s12.0sK512.0s5.)(M 2132a3N （2）由题意知： 1.05.)s(Mlim)s(slim)( 21N0N0 得 。 由 有： ， 可得8K21)s(N.2.013nnK最终得：5.015.02132K072.453k3-10 温度计的传递函数为 ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出Ts该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按 10C/min
8、的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数，由一阶系统阶跃响应特性可知： ，因此有 1Ts)(o98)T4(h，得出 。min14min25.0视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts1)()s(G1vTK用静态误差系数法，当 时， 。t0tr C5.20es 解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有)t(cr)t(1Ts1sRC)s(Ee C5.20limli 20se0s 3-11 某单位反馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为 和 时系统的稳态误差。t),(1tr2)s)(4s17G2解 )()(21v87K由静态误差系数
9、法时， )t(1r0es时， 14.78KA时， 2t)(rs3-12 试确定图示系统中参数 和 的值，使系统对 而言是 II 型系统。0)(tr解 )1s(K)1sT()1sT(K1)(s)sG0220 )(s)(002121依题意应有： 联立求解得 KT021 21T此时系统开环传递函数为21s)()sG考虑系统的稳定性，系统特征方程为 0Ks)T(sT)(D2121 当 ， ， 时，系统稳定。1T20K3-13 设复合控制系统结构如图所示，试确定 使系统在 作用下无稳Ct)(r态误差。解 系统误差传递函数 42132323 C42413C2e Ks)KT1(s()T(sK1)()sRE(
10、 由劳斯判据，当 、 、 、 和 均大于零，且1234时，系统稳定。4132)KT1(令 得 0Ks(lime421C32e0s 432CK3-14 设复合校正控制系统结构如图所示，其中 N(s)为可量测扰动。若要求系统输出 C(s)完全不受 N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置 Gc1(s)和串联校正装置 Gc2(s)。解 （1）求 。)s(G1c 0)s(GK)1Ts()s()1Ts(KG)s(NC 2c22c112n 得： 。11cKs)(G（2）求 。令2c )s(GK)1Ts()s()1Ts(G1)s(RE 2c2c1e 次当 作用时，令)t(r 0)s(lims(lie 2c10e0s 明显地，取 可以达到目的。1s2c3-15 设复合控制系统结构如图所示。图中 为前馈补偿装置的传递函数，)s(Gn为测速发电机及分压电位器的传递函数， 为可量测扰动。sK)(Gtc )(N如果 ，试确2211s)(,定 、 和 1，使系统输出量完)(nc全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量 ，峰值时间 。%5stp解 （1）确定 。由梅逊公式)(1sGc 0K)s(Gs)NC)s( 1c12c21c21n 2解得 ()(1 tcsKs（2）确定 。由梅逊公式t21c21G)s(RC2n21t12 sK
