1、26第三章 线性系统的时域分析习题及答案3-1 已知系统脉冲响应 tetk25.10.)(试求系统闭环传递函数 。)(s解： ()./(.)sLkts01253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 Tctrt()()近似描述，其中， 。试证系统的动态性能指标为1(0tr2.Ts)ln(3解： 设单位阶跃输入 sR1当初始条件为 0 时有： )(TC11ssthetT()/1) 求 （即 从 到 所需时间)trc.09当 ; Tteh/21.)(tT201ln()l.当 ; tt/119则 r2109ln.272) 求 tsTtseh/195.0)( ln320lnl0.lnl TTts 3-
2、3 一阶系统结构图如图 3-45 所示。要求系统闭环增益 ，调节时间2Ks，试确定参数 的值。4.0st 21,K解： 由结构图写出闭环系统传递函数 11)( 2212KssKs令闭环增益 ， 得：25.0令调节时间 ，得： 。4.0321KTts 13-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图 3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的 值为 1。 K（1） 若 ， 两种系统从响应开始达到稳态温度值的 63.2各需多长时)(1tr0n间？28（2） 当有阶跃扰动 时，求扰动对两种系统的温度的影响。1.0)(tn解： （1） 对（a）系统：， 时间常数
3、 10)(sKsG10T（a）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 10 个单位时间；632.0Th对（b）系统：， 时间常数 101)(ssb 10T（b）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。632.)(Th（2）对（a）系统： 1)(sNCGn时，该扰动影响将一直保持。.0)(t对（b）系统： 1010)(ssn时，最终扰动影响为 。.0)(t .293-5 单位反馈系统的开环传递函数 ，求单位阶跃响应 和调节时间 。)5(4)sG)(thts解：依题，系统闭环传递函数)1()4(145)( 22 Tssss 25.014)()()( 10sCssRsC)(lim
4、)li00 ss34)(li)()1(li 11 RCss)(li)()4(li 42 ss tteth31， 。421T.1Tts3-6 设角速度指示随动系统结构图如图 3-48 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益 应取何值，调节时间 是多少？Kst解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为1。02,1T写出系统闭环传递函数Kss10)(230闭环特征多项式20202 1110)( TsTsKssD比较系数有 联立求解得 T102 5.20因此有 59.7.40ts3-7 给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间 ，峰值时间 ，%5st3stp1试确定系统极点配
5、置的区域，以获得预期的响应特性。解 依题 ， ；5)45(70.， ；3.nst1.n， npt214.32n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解 3-8 所示。3-8 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题 3-49 图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 31（1） 若 对应最佳响应，问起博器增益 应取多大？5.0K（2） 若期望心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为22205.1)( nsKss nnK205.1令 可解出 5.02n将 代入二阶系统阶跃响应公式st1tethntn221si1
6、)(可得 mi045.6024.)1( 次次 s时，系统超调量 ，最大心速为5.%31in78.9.( 次次） sthp3-9 机器人控制系统结构图如图 3-50 所示。试确定参数 值，使系统阶跃响应的峰值时间 s，21,K5.0pt超调量 。%解 依题，系统传递函数为22121221 )()()( nsKsKssKs 32由 联立求解得 5.012212npote 1078.n比较 分母系数得)(s146.0211Kn3-10 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图 3-51 所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为 22.)(nsKs由阶跃响应曲线有： 21)(lim
7、)(li( 00 KssRsh）oonpet 25.12联立求解得 71.40n所以有 95.23.1.40.2)( 22 sss333-11 设图 3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图 3-52（b）所示。试确定系统参数 ,1K和 。2Ka解 由系统阶跃响应曲线有oopth3.)4(1.03系统闭环传递函数为（1）2212)( nsKass 由 联立求解得 oonpet3.0218.30n由式（1） 81naK另外 3lim)(li)( 21200 Kasshs343-12 图 3-53 所示是电压测量系统，输入电压 伏，输出位移 厘米，放大器增益)(te)(ty，丝杠每转螺距 1mm，
8、电位计滑臂每移动 1 厘米电压增量为 0.4V。当对电机加 10V10K阶跃电压时（带负载）稳态转速为 1000 ，minr达到该值 63.2%需要 0.5s。画出系统方框图，求出传递函数 ，并求系统单位阶跃响应的峰)(/sEY值时间 、超调量 、调节时间 和稳态值ptost。)(h解 依题意可列出环节传递函数如下比较点： V)()(sFEst放大器： 10KUa电动机： r/s/V15.03.61)( sssTma丝杠： cm/r.0)(1KY电位器： V/cm4.)(2sF画出系统结构图如图解 3-14 所示35系统传递函数为34210)(ssEYt 86.023nn.512nptooe43.025.3nst.21)(lim)(0shs3-13 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。（1） 0142)(2345 sssD（2） 481（3） 045（4） 52)(3sss解（1） =0 1045 Routh： S5 1 2 11S4 2 4 10S3 6
