1、高三文科数学复习专题（圆锥曲线离心率一）班级_姓名_学号_一、运用圆锥曲线定义1点 是 双 曲 线 上 一 点 ， 是 右 焦 点 ， 且 是P)0,(1:2babyaxCFOPF的等腰三角形（ 为坐标原点） ，则双曲线的离心率是 20OFO变式 1 分别是双曲线 的左右焦点， 为双曲线右2, )0,(1:2babyaxCP支上的一点，圆 是 的内切圆，圆 与 轴相切于点 ，则双曲线的离A21FPAx),2(cM心率为 变式 2已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 为坐标原点，)0(1:2bayaxC21,FO为 轴正半轴上一点，直线 交 于点 .若 且 ，则椭MyMFCA1MA圆 的离心率为_变式
2、 3已知双曲线 的右焦点 也是抛物线)0,(1:21 babyaxCF的焦点， 与 的一个交点为 ，若 轴，则双曲线的离心率为12PxF_变式 4如图，已知双曲线 上有一点 ，它关于原点的对称点)0,(12babyaxA为 ，点 为双曲线的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，BFBFA6,12则该双曲线离心率的取值范围为_ 二、运用代数运算2曲线 与双曲 线 的四个交点与 的两个虚032yx )0,(1:2babyaxCC轴顶点构成一个正六边形，则 双曲线 的离心率为_ 变式 1双曲线 的左、右焦点分别为 ,渐近线分别为)0,(12babyax 21F，点 在第一象限内且在 上，若 ，则双曲线的离心
3、率是2,lPl 212/,PlFl_变式 2已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆)0(1:2bayaxCFAB上，且 轴， 直线 交 轴于点 若 ，则椭圆的离心率是BFAByP2_变式 3如图，已知椭圆 ，双曲线 ，若1:21yxC )0,(1:22 babyaxC以 的长轴为直径的圆与 的一条渐近线交于 两点，且 与该1C2BA,渐近线的两交点将线段 三等分，则 的离心率为AB2_变式 4椭圆 的右焦点 关于直线 的 对称点 在)0(12bayax)0,(cFxcbyQ椭圆上，则椭圆的离心率是 1.设 是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，2,F)0,(12babyax P
4、为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）O3:5:1PFOA B C D242.设 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点21, )0,(2babyax，使 （ 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心P0)(F213PF率为（ ）A B C D212133.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作平行于)0,(:2babyaxC 21,的渐近线的直线交 于点 若 ，则 的离心率为（ ）P21FA B C D3 54.已知 是双曲线 上不同的三点，且 连线经过坐标, )0,(2babyax BA,原点，若直线 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为（ ）3PBAkA B C D2532315
5、5.已知 为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 右支1,F)0,(1:2babyaxCPC上一点，且 ， 与 轴交于点 ，点 满足 ，若212PFQM21F，则双曲线 的离心率为1MQA B C D32366.设 、 分别为双曲线 C： ， 的左、右焦点，A 为双曲线1F2 12byax0(a)b的左顶点，以 为直径的圆交双曲线一条渐近线于 M、N 两点21且满足 ，则该双曲线的离心率为（ ）0MANA B3319C D 57.如图，已知双曲线 的右顶点为 ， 为坐标原点，以)0,(1:2babyaxCAO为圆心的圆与双曲线 的某渐近线交于两点 若 且 ，AQP60PQ3则双曲线 C 的离心率为
6、_ 8. 已知:双曲线 的左焦点 ，圆 与双曲线)0,(12byax ),(cF22cyx的一条渐近线交于 ，直线 交另一条渐近线于 ，若AFB，则该双曲线的离心率为_ FB219.设 分别为双曲线 的左、右焦点，1, )0,(12babyax若双曲线上存在一点 ，使得 ，PP32，则该双曲线的离心率为 _ P492110.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线右支上)0,(12babyax 21,FP的任意一点，若 的最小值为 ，则双曲线离心率的取值范围是 2PF811.设 为坐标原点 ，是双曲线 的焦点，若在双曲线上O21, )0,(12babyax存在点 ，满足 ， ,则该双曲线的离
7、心60OP7率为_12.设直线 与双曲线)(3myx的两条渐近线分别交于 ，若0,(12baba BA,满足 ，则双曲线的离心率是 .)0,(mPPBA13.过双曲线 的左焦点且垂直于 x 轴的)0,(12babyax直线与双曲线相交于 两点，以 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线NM,的离心率等于_. 14.如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, 分别是21,F14:21yxC2CBA,21,C在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形， 则 的离心率是_BFAOyxABC15.已知 ， 为双曲线 的左顶点，),0(bAB)0,(1:2bayaxM线段 交双曲线一条渐近线于 点，且满足 ，C53cosOCB则该双曲线的离心率为_
