1、创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.16 编号：GD02 6含参不等式专题训练1对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）x210mxmA. B. C. D. 4,0)（ 4,0（ 4,4,02在 上运算： ，若 对任意实数 成立，则（ Rxy1xax） A. B. C. D. 312a3202a3设集合 P=m|1m0，Q=m|mx 2+4mx40 对任意 x 恒成立，则 P 与 Q 的关系是（ ）A. PQ B. QP C. P=Q D. PQ=4不等式 对一切 恒成立，则 的范围是_ _.21axxRa5已知 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是_02
2、tt6不等式 x22x3a 22a1 在 R 上的解集是，则实数 a 的取值范围是_7设 ，若不等式 对于任意的 恒成立，则 的取a2coscos0xaxxa值范围是_8若不等式： 的解集为空集，则实数 的取值范围是_210a9设函数 的定义域为 。 （）若 ， ，求实数 的取lnfxaxA13Aa值范围；（）若函数 的定义域为 ，求 的取值范围。yfR创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.16 编号：GD02 610设函数 ， （）解关于 的不等式 ；242fxaxax0fx（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；1,0fa11已知函数 ，当 时， ；当280fx
3、abxab3,2x0fx时， 设 （）求 的解析式；,3,xffgf（）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围20xxgk1, k12已知函数 （）若 的解集为 ，求 的值；2()(1)fxaxb()0fx1,3,ab（）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；1a,(Rfb（）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示） b)xa答案第 1 页，总 5 页参考答案1B【解析】当 时， 恒成立；当 时，要使不等式恒成立，则需0m100m，解得 ，综上 ，故选 B.24442B【解析】不等式 化简为：1xa，1xa即： 对任意 成立，2210x ，4解得 ，选择 132aB点睛：本题主要
4、考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为 0 就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于 0 则开口向上，若系数小于 0 则开口向下；二是看对称轴；三是看判别式，若判别式小于 0，则函数与 x 轴无交点，若判别式等于 0，则与 x 轴有一个交点，若是大于 0，则有两个交点.3C【解析】 对任意 恒成立，24mx当 时，不等式恒成立，当 时，不等式恒成立只需 ，0200 10161mm则 ， ， ，选 C.1QPPQ4 2a【解析】不等式 ，当 ，即 时，恒成立，合2410xax20a2a题意；当 时，要使不等式恒成立
5、，需 ，解得04160 A，所以 的取值范围为 ，故答案为 .2a2a2a点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于 x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于 0 时是否成立的情况，当二次项不为 0 时，考虑开口方向及判别式与 0 的比答案第 2 页，总 5 页较.5 14t【解析】当 时，不等式 恒成立， 时， 成立；02x21tx0x1即有 在 恒成立，由 ，即有最大值为 1，则2t0（ ， 221（ ）；由 在 递增，即有
6、最小值为 ，则有1t2x（ ） ， ） 254（ ）；由可得， ，故答案为 .54514t514t6(1,3)【解析】由题意得 222min313xaaa7 a【解析】令 ，则不等式 对 恒成cos1,t220ftt1,t立，因此 200 ,faa8 04a【解析】当 ， ， ，符合要求；当 时，因为关于 的不等式1xR0ax的解集为空集，即所对应图象均在 轴上方，故须2xx，综上满足要求的实数 的取值范围是 ，故答案为20 44aaA ,4.点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对
7、二次项系数分为 0 和不为 0 两种情况讨论，在不为 0 时，把解集为空集转化为所对应图象均在 轴上方，列出满足的条件即可求实数 的取值范围.x a9 （1） ；（2）,+3,【解析】试题分析：（1）由 得： ，由 得： ，由1A103A9310a此可得 的取值范围；（2）由题意，得 在 上恒成立，故 ，a2xaR24由此能求出实数 的范围.试题解析：（1）由题意，得 ， 所以 ，故实数 的范围为1093103aa0,+3答案第 3 页，总 5 页（2）由题意，得 在 上恒成立，则 ， 解得 ，故210xaR240aA2a实数 的范围为 a,10 （1）见解析 （2） 【解析】试题分析：（1）
8、利用分类讨论思想分 和 三种情况，并结合0a， 0a二次函数的图像进行求解，即可求得 时，解集为 或 ， 时，|2 x0a解集为 |2 x时，解集为 或 ；（2）由题意得： 恒成0a| ax2ax立 恒成立 xmin1.a试题解析：（1） 时，不等式的解集为 或0|x2时，不等式的解集为0a|2 x时，不等式的解集为 或|ax（2）由题意得： 恒成立，2ax1,x23,1恒成立.a易知 ，min的取值范围为： 1.a11 （） ；（） .238fxx0k【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件可知 和 是函数 的零点，以此为3x2fx前提建立方程组 ，然后解方程组求出 ，进20 8abab
9、3 5ab而得到 （2）先求出函数 ，再将不等式231fxx183gx等价转化为 ，即 ，进而令20xxgk32xxk2xxk，得到 ，从而转化为求函数 的最小值。1xt28t2183htt解：（）由题意得 和 是函数 的零点且 ，3xfx0a答案第 4 页，总 5 页则 ，20383 abab解得 ， 5218fxx（）由已知可得 3g所以 可化为 ，20xxk232xxk化为 ，21383xxk令 ，则 ，xt2kt因 ，故 ，1,t记 ，283htt因为 ，故 ，1,tmin102ht 0k点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知 和 是函数 的零点，3x2fx以此为前提条件建立方程
10、组 ，然后解方程组求出2038 abab，进而得到 求解本题的第二问时，先求出函数3 5ab21fxx，再将不等式 等价转化为 ，即18gx0xxgk18322xxk，进而令 ，得到 ，从而转化为求函数233xxk12xt28t的最小值。218htt12 （1） （2） （3）见解析【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得 的两个根为-1 和 3，再根据韦达定理可得 （2）一元二次方程 恒成立，得答案第 5 页，总 5 页，解得实数 的取值范围；（3）当 时，先因式分解得 ，再根据 a 与 1 的大小分类讨论不等式解集试题解析：解：（1）因为 的解集为 ，所以 的两个根为-1 和 3，所以 ，解得 （2）当 时， ，因为对任意 恒成立，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 （3）当 时， 即 ，所以 ，当 时， ；当 时， ；当 时， 综上，当 时，不等式 的解集为 ；当 时，不等式 的解集为 ；当 时，不等式 的解集为
