河北省模 文数.doc

1、（文数）1 （文数）2河北省 2012 届高三模拟统考文科数学试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 1,234,6U， 1,23A， ,456B，则 ()UAB（ ）A. , B. 46 C. D. 1,2345,62. 复数 13i（ ）A. B. i C. 2i D. i3. 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x时， ()3xf，则 (2)f（ ）A. 1 B. 1 C. 14 D. 144. 已知数列 na为等差数列，若 23a， 62，则 789a（ ）A. 27 B. 36 C. 45

2、D. 635. 已知抛物线 24xy上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物 线焦点的距离为（ ）A. 10 B. 4 C. 15 D. 56. 如图是一个容量为 200 的样本频率分布直方图，则样本数据落在范 围 的频数为（ ）3,17A. 81 B. 36 C. 24 D. 127. 函数 1()2xf的其中一个零点所在的区间为（ ）A. 0, B. 1(,)2C. 3(1)2 D. 38. 设函数 cos(2)sin()(|)fxxx，且其 图象关于直线 0x对称，则（ ）A. ()yfx的最小正周期为 ，且在 (0,)2上为增函数B. 的最小正周期为 ，且在 上为减函数C. ()y

3、fx的最小正周期为 ，且在 (,)4上为增函数D. 的最小正周期为 2，且在 0上为减函数9. 已知椭圆21:1xyCmn与双曲线2:1xyCmn共焦点，则椭圆 1C的离心率 e的取值范围为（ ）A. 2(,) B. 2(0,) C. (0,) D. (0,)210. 某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中PAB 的面积是（ ）A. 7 B. 2 C. 3 D. 511. 根据如图所示程序框图，若输 入 2146m， 83n，则输出 m 的值为（ ）A. 1 B. 37 C. 148 D. 33312. 已知函数|2|,()31xf，则 ()fx的值域是（ ）A. 0,) B. ,

4、C. 1,) D. 0,3学校 姓名 座位号 准考证号 密封线（文数）3 （文数）4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（ 13）题 第（21）题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 已知向量 a=（-3，4），b=（2，-1），为实数，若向量 a+ b 与向量 b 垂直， 则 _14. 已知数列 n满足 1(*)nN，则数列 n的前 n 项和 S_15. 若变量 x，y 满足线性约束条件3250481xy，则 2zxy的最大值为_16. 在三棱柱 ABC中，已知 A平面 ABC， 2ABC

5、， 3B，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上， 则球的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，a， b，c 分别是角 A、B、C 的对边，且 (2)cosab（）求 B；（）设 23， 6，求ABC 的面积18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 是矩形， 2AB， C，且侧面 PAB 是正三角形，平面 PAB平面 ABCD，E 是棱 PA 的中点（）求证： /C平面 EBD；（）求三棱锥 D的体积19. （本小题满分 12 分）某学校为准备参加市运动会，对 本校甲、乙两个田径 队中 30 名跳高运 动员进

6、行了测试，并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩（单位：cm）跳高成 绩在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“ 合格”，第 18 题图学校 姓名 座位号 准考证号 密封线密封线（文数）5 （文数）6成绩在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“不合格” （）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两 队所有的运动员中共抽取 5 分， 则 5 人中“ 合格”与“不合格”的人数各为多少（）从甲队 178cm 以上（包括 178cm）选取两人，至少有一人在 186cm 以上（包括 186cm）的概率为多少20. （本小题满分 12 分）已知圆 C 的方程

7、为 24xy，过点 (2,)M作圆 C 的两条切 线，切点分 别为 A、B，直 线 AB 恰好经过椭圆2:1(0)xyTab的右顶点和上顶点（）求椭圆 T 的方程；（）是否存在斜率为 2的直线 l 与曲线 T 交于 P、Q 两不同点，使得 52OPQ（O 为坐标原点），若存在，求出直线 l 的方程，否 则， 说明理由21. （本小题满分 12 分）已知函数 1()xfea第 19 题图（文数）7 （文数）8（）当 12a时，求函数 ()fx在 0处的切线方程；（）当 时，判断方程 实根的个数请考生在第（22）、 （23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分，做 题时用

8、 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是 OA的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，F 为 BA 延长线上一点，且BDEF，求证：（） ；（） 90BC23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲 线 C 的方程为4cos，直线 l 的方程为321xty（t 为参数），直线 l 与曲线 C 的公共点为 T（）求点 T 的极坐 标；（）过点 T 作直 线 l， 被曲线 C 截得的线段长为 2，求直线 l的极坐标方程24. （

9、本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|3|fxx（）求 x 的取值 范围，使 ()f为常函数；（）若关于 x 的不等式 0xa有解，求 实数 a 的取值范围文科数学答案1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A11. B 12. D 13，2； 14， 21nS； 15，5； 16，20第 22 题图学校 姓名 座位号 准考证号 密封线密封线（文数）9 （文数）1017解析：（）由正弦定理得：(2)cosaBbC(2sin)cosincsACBC即： inico()A A 在 中， 0s01cos,23BB又

10、， （）由余弦定理得： 2 2cos6()3aac 则 8a 13sin822ABCSc 18解析：（I）证明：在矩形 ABCD 中，连结 AC，设 AC、BD 交点为 O，则 O 是 AC 中点又 E 是 PA 中点，所以 EO 是PAC 的中位线，所以 PC/EO 又 EO平面 EBD，PC 平面 EBD所以 PC/平面 EBD (II) 取 AB 中点 H，则由 PAPB，得 PHAB，又平面 PAB平面 ABCD，且平面 PAB平面 ABCD=AB，所以 PH平面 ABCD 取 AH 中点 F，由 E 是 PA 中点，得 EF/PH，所以 EF平面 ABCD 1133PEBDABDAB

11、ABDVVSPHSEF，由题意可求得： S= 2，PH= ，EF= 2， 则 11633PEBD 19【解析】：（）中位数 7682cm. （）根据茎叶图，有“合格”12 人， “不合格”18 人，用分层抽样的方法，每个运动员 被抽中的概率是 61305，所以选中的“合格 ”有 261人， “不合格”有 8人 （）甲队 178cm 以上（包括 178cm）的人数共 6 人，从中任取 2 人基本事件为：（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（

12、182，186），（182，191），（184，186），（184，191）（186，191）共有 15 个； 其中至少一人在 186cm 以上（包括 186cm）的事件为：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有 9 个； 则至少有一人在 186cm 以上（包括 186cm）的概率为 315 20. 解析：（）由题意：一条切线方程为： 2x，设另一条切线方程 为： 4(2)ykx 则： 2|4|1k，解得： 34k，此 时切线方程为： 32x切线方程与

13、圆方程联立得： 68,5xy，则直线 AB的方程 为 y 令 0x，解得 y， 1b；令 ,得 2,a故所求椭圆方程为 142yx （）设存在直线 mxy2满足题意，联立 214yxm整理得 022x，令 ),(1yxP， ),(2yxQ，则 21， 21x，)(8)(m，即 2 由 0OPQ，得： 012yx)(212121 myx121255()(1)4mxPE B CDA HF O第 18 题答案图（文数）11 （文数）12所以， 2m不满足 2 因此不存在直线满足题意 21解析：（） 1()xfea， 21()()xfea， 21(0fa当 12a时， 03f又 0f 所以 ()fx在

14、 0处的切线方程为 3yx （）函数 ()f的定义域为 (,)(,)a当 ,xa时， 10xe，所以 10xfea即 ()f在区间 (,)上没有实数根 当 ,xa时， 1()1xxefea，令 ()xge 只要讨论 0根的个数即可 ()1)xge， ()0ga当 (,1)xa时， ()x， 是减函数；当 时， ， 是增函数所以 ()gx在区间 (,)上的最小值为 1()age 1a时， 10ae，即 fx有两个实根 22解析：（）证明：连接 AD，在 BEF和 中BE又 则 90F () 在 AD中， ADE 又 EB、 、 、四点共圆； DFBAE 又 是 O的直径，则 90CB，D 23【解析】：（）曲线 C的直角坐标方程为 2240xy 将312ty代入上式并整理得 430tt解得 点 T的坐标为 (1,3)其极坐标为 (2,)3 （）设直线 l的方程为 ,0ykxyk即 由（）得曲线 C是以 (2,0)为圆心的圆，且圆心到直线 l的距离 为 则， 231k解得 k，或 3直线 l的方程为 3y，或 x 其极坐标方程为 sin ，或 (R)3324解析：（）2,()1|41,xfx所以当 3,时， )(f为 常函数. （）由（1）得函数 x的最小值为 4， 所以实数 a的取值范围为 4a. OEDF ACB第 23 题答案图密封线