1、燕尾定理燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，那么 ABCDBECFO:ABOCSD OFED CBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：AB CDObaS3S2 S1S4 213:a ；24:Sab 的对应份数为 等积变形等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它 们的高之比；如左图 12:Sab baS2S1DCBA夹在一 组平行 线之间的等积变形，如右上 图 ；ABS 反之，如果 ，则可知直线 平行于 ACDBS 等底等高的两个平行四边形面积相等( 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面 积 等于与它等底
2、等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四 边形底相等，面 积比等于它们的高之比二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角) 两夹边 的乘积之比如图在 中， 分别是 上的点如图 (或 在 的延长线上， 在 上)，ABC ,DE,ABCDBAEAC则 :():()S EDCBAEDCBA如图， ， ，求梯形的面积2S34S4S3S2 S1【巩固】(2006 年南京智力数学冬令营)如下图，梯形 的 平行于 ，对角线 ，ABCDCA交于 ，已知 与 的面积分别为 平方厘米与 平方厘米，那
3、么梯形BDOAB OC 255的面积是 _平方厘米AC3525OA BCD梯形 的对角线 与 交于点 ，已知梯形上底为 2，且三角形 的面积等于ABCDABDOAB三角形 面积的 ，求三角形 与三角形 的面积之比C23AOAB CD(第十届华杯赛)如下图，四边形 中，对角线 和 交于 点，已知 ，并ABCDACBD1A且 ，那么 的长是多少？35ABDC三 角 形 的 面 积三 角 形 的 面 积 OABCDO梯形的下底是上底的 倍，三角形 的面积是 ，问三角形 的面积是多少？1.5OBC29cmAAB CDO如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 的面积是 ，三角ADG1形
4、 的面积是 ，求四边形 的面积BCH23EGFHHGFED CBA如图，正方形 面积为 平方厘米， 是 边上的中点求图中阴影部分ABCD3MA的面积GM DCBA【巩固】在下图的正方形 中， 是 边的中点， 与 相交于 点，三角形ABCDEEBDF的面积为 1 平方厘米，那么正方形 面积是 平方厘米BEFAB CDEF如图面积为 平方厘米的正方形 中， 是 边上的三等分点，求阴影部分的面12ABCD,EFC积OFED CBA如图，在长方形 中， 厘米， 厘米， ，求阴影部分的面ABCD62ADEFB积BCADE FO(2008 年”奥数网杯”六年级试题)已知 是平行四边形， ，三角形ABC:3
5、:2BCE的面积为 6 平方厘米则阴影部分的面积是 平方厘米ODEOEAB CD【巩固】右图中 是梯形， 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：ABCDABE平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米21AB CDE94【巩固】(2008 年三帆中学考题)右图中 是梯形， 是平行四边形，已知三角形ABCDAE面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米1682AB CDE如图所示， 、 将长方形 分成 4 块， 的面积是 5 平方厘米， 的面BDCFABDEFD积是 10 平方厘米问：四边形 的面积是多少平方厘米？EFFAB CDE105(2007 年”迎春杯”高年级初赛)如图
6、，长方形 被 、 分成四块，已知其中 3ACDEF块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，那么余下的四边形 的面积为_平方厘O米?85 2OA BCDE F(98 迎春杯初赛)如图，长方形 中， 是直角三角形且面积为 54， 的长是ABCDO16， 的长是 9那么四边形 的面积是 OBEAB CDEO燕尾定理应用【例 1】 2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形 的面积是 ， 是AC1的中点，点 在 上，且 ， 与 交于点 则四边形ACDBC:1:2DF的面积等于 FE FED CBA【巩固】如图，已知 ， ，三角形 的面积是 ，求阴影部分面积.BDC2EABC30 DEFCBA【
7、巩固】如图，三角形 的面积是 ， 在 上 ，点 在 上，且ABC20cmEACB, ， 与 交于点 则四边形 的面积等于 :3:5AEC:2:3DFFEFED CBA【巩固】如图，已知 ， ， 与 相交于点 ,则 被分成的3BDC2EABCDOA部分面积各占 面积的几分之几？4A OED CBA【巩固】如图，三角形 的面积是 ， ， ， 与 相交于点 ，ABC12BDC2EAEF请写出这 部分的面积各是多少?4AB CDEF【巩固】如图， 在 上， 在 上，且 , ，EACDB:2:3AEC:1:2与 交于点 四边形 的面积等于 ，则三角形 的面积 ADBEF2cm AB CDEF三角形 中，
8、 是直角，已知 ， ， ， ，那么三角形ABC2ACD3CAM(阴影部分)的面积为多少？MNABC DMN【巩固】如图，长方形 的面积是 平方厘米， ， 是 的中点阴影ABCD22ECDFG部分的面积是多少平方厘米?x yyxAB CDEFGGF EDCBA如图所示，在四边形 中， ， ，四边形 的面积是 ，那么ABCD3BE3ADFEO12平行四边形 的面积为_OOFE DCBA是边长为 厘米的正方形， 、 分别是 、 边的中点， 与 交于 ，ABCD12EFACAFEG则四边形 的面积是_平方厘米GG FED CBA如图所示，在 中， ， 是 的中点，那么 ABC :3:1EDAE:FCF
9、EDCBA【巩固】在 中， ， ，求 ？ABC:3:2D:3:1AEC:OEAB CDEO【巩固】在 中， ， ，求 ？ABC:2:1D:1:3AEC:EAB CDEO如右图，三角形 中， ， ，求 ABC:4:9D:4:3CEA:FB OF ED CBA如右图， 中， 是 的中点， 、 、 是 边上的四等分点， 与 交ABC GADEFCABG于 ， 与 交于 ，已知 的面积比四边形 的面积大 平方厘米，则MFNBM GN7.2的面积是多少平方厘米？ NM GAB CDE F【巩固】(2007 年四中分班考试题)如图， 中，点 是边 的中点，点 、 是边ABCDAC的三等分点，若 的面积为 1，那么四边形 的面积是_BC MFFAB CDEMN
