1、20112012 学年度高二下学期三调考试高二年级(文科)数学试卷 本试卷共 22 个小题，考试时间 120 分钟，满分 150 分， 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1复数 在复平面上对应的点位于（ ）izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知椭圆的参数方程为 ，点 M 在椭圆上，点 O 为原点，则当)(sin2co为 参 数yx时，OM 的斜率为（ ）3A1 B 2 C D 3323在同一直角坐标系中，直线 变成直线 的伸缩变换是（ ）yx42yxA B C D yx21yx414在圆内接三角形 ABC
2、中，AB=AC，弧 AB 对应的角度为 ，则 （ ）013AA B C D01305 095如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 延长线上一点，且 DC：BE=3 ：2，则 AD：BF=（ ）A B C D23256如图，已知 ，过顶点 A 的圆与边 BC 切于 BC 的中点 P，与边 AB、AC 分别交于点M、 N，且 CN=2BM，点 N 平分 AC.则 =（ ）MBABCDA. 2 B. 4 C. 6 D. 77如图， 是 的直径， 是 的切线， 与 的延长线交于点 ， 为切CBOAPOAPCBPA点若， ， 的平分线 与 和 分别交于点 、 ，则 的10PA5BACEBCODE
3、A值为（ ）A50 B C96 D10020第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图8已知直线 经过点 P（1，1 ） ，倾斜角 ，设直线 与圆 相交于 A，B 两l l42yx点，则点 P 与 A，B 两点的距离之积为（ ）A1 B 2 C D 439执行右面的程序框图，若 ，则输出的 =（ ）8.0pnA 2 B 3 C D 5410已知圆 C 与直线 的极坐标方程分别为l，求点 C 到直线 的距离是（ 2)sin(,co6l）A4 B C D 211已知双曲线 ，其右焦点为 ， 为其上一点，点 满足 =1，2196xyFPMF，则 的最小值为（ ）0MPFA3 B C 2 D 3 212
4、已知函数 若关于 x 的不等式 在 有实数解，则实数2()lnfx0)(mxf1,em 的取值范围为（ ）ACEB PDOEAODBCA 2em1m2e1m二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 已知复数 满足 , 为虚数单位,则复数 为 .z21iziz14设曲线 C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，直线 l的方程为 ，430xy则曲线 上的动点 到直线 l距离的最大值为 (,)P15已知 切 于点 ，割线 经过圆心 ，弦 于点 已知 的半径OABOCDABEO为 3， ，则 2AE16对于命题：如果 是线段 上一点, 则 ；将它类比到平面的情形0是：若 是 内一点,有
5、；将它类比到空间的BCOBCOCAOBASS情形应该是:若 是四面体 内一点,则有 .OAD三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 为半圆 的直径， ， 为半圆上一点，过点 作半圆的切线 ，过AB4BCD点 作 于 交圆于点 ， DCE1D（1 ）求证： 平分 ；A（2 ）求 的长18.（本小题满分 12 分）在直角坐标系中 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ；在以 O 为极xoy 3621xy点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为 ，曲线 C1cos10与 C2 交于 A、B 两点，求|AB|
6、.19. （本小题满分 12 分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单Ox位相同直线 的极坐标方程为： ,点 ，参数l )4sin(210(2cos,in2)P0,2)（1 ）求点 轨迹的直角坐标方程；P（2 ）求点 到直线 距离的最大值l20. （本小题满分 12 分）如图， 的半径 OB 垂直于直径 AC， 为 AO 上一点， OM的延长线交 于点 N，过点 N 的切线交 CA 的延长BM线于点 P（1）求证： ；PCA2（2）若 的半径为 ，OA= ，求 的长O3O21. （本小题满分 12 分）已知函数 的图象与直线 相切，切点的横坐标为 .2(
7、)lnfxax:2lyxc1（1 ）求函数 的表达式和直线 的方程；l（2 ）求函数 的单调区间；()fx（3 ）若不等式 对 定义域内的任意 恒成立，求实数 的取值范围2m()fxxm22. （本小题满分 12 分）已知直线 10xy与椭圆21(0)xyab相交于 A、 B两点， M是线段AB上的一点， MB，且点M在直线 :2lyx上，（1 ）求椭圆的离心率；（2 ）若椭圆的右焦点关于直线 l的对称点在单位圆 21xy上，求椭圆的方程20112012 学年度高二下学期三调考试文科数学答案ADCBC DABBD BC13 146 15 16i59 0OBCDOACDOABDOABCVV17解
8、：（）连结 ，因为 ，所以 ， 2 分A因为 为半圆的切线，所以 ，又因为 ，所以 ，CD所以 ， ，所以 平分 4 分OABA（）由（）知 ， 6 分BCE连结 ，因为 四点共圆， ，所以 ， 8 分EABCEDcosCED所以 ，所以 10 分218解：在 的两边同乘以 ，得cos10cs102则曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y 210x，3 分将曲线 C1 的参数方程代入上式，得(6 t)2 t210(6 t)，32 14 32整理，得 t2 t240 ，3设这个方程的两根为 t1，t 2，则 t1t 2 ，t 1t224，3所以|AB|t 2t 1| 3 12 分4)(1119解：
9、( ) 且参数 ，cos,in.xy,0所以点 的轨迹方程为 4 分P22()4xy()因为 ，所以 ，)4sin(10sin()10所以 ，所以直线 的直角坐标方程为 8 分icol 0xy法一：由() 点 的轨迹方程为 ，圆心为 ，半径为 2.P22()4xy(0,2)，所以点 到直线 距离的最大值 .12 分2104dPl4法二： ，2cosin102cos()当 ， ，即点 到直线 距离的最大值 .12 分74maxdPl4220解：( ) 连结 ON，则 ，且 为等腰三角形，则PNOB， ，BONONM90ONBPM90， 3 分PM由条件，根据切割线定理，有 ，所以 5 分CA2
10、CA2() ，在 中， 2BORt42B延长 BO 交 于点 D，连结 DN由条件易知 ，于是 ，BMNM即 ，得 8 分3426B所以 . 12 分2421解：（1）因为 ，所以 ，所以xaf)( af2)1(4所以 2 分xfln)(2所以 ，所以切点为（1，1 ） ，所以 3c所以直线 的方程为 4 分l32xy（2 ）因为 的定义域为 所以由 得 6 分)(xf ),0(02)(xf 2由 得 7 分42)(f 2x故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 8xf ),0( ),2(分（3 ）令 ，则 得fg2)( )0(42)( xxg所以 在 上是减函数，在 上是增函数10 分x,0
11、,，所以 11 分ln4)()(min 2ln4)(mix所以当 在 的定义域内恒成立时，实数 的取值范围xf2)(f是 12 分l,O CMNAPBD22. 解：设 A、 B两点的坐标分别为 12(,)(,)AxyB（ I） 由 210xyab得： 222()0abab 2 2121212,()xyxab2 分由 AMB知 是 A的中点， 点的坐标为22(,)ab4 分又 点在直线 l上： 220a222()abccce6 分（II）由（1）知 b，设椭圆的右焦点坐标为 (,0)Fb，设 (,0)F 关于直线 1:2lyx的对称点为 xy， 则有 0012yxb解得：0354by10 分由已知 201xy， 223()15b， 2b. 11 分所求的椭圆的方程为 2xy12 分
