1、1过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压 p，壳体中面半径为 R，壳体厚度为 t） 。若壳体材料由 20R（ ）改为 16MnR（MPaasb245,40）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？MPaasb345,510解： 求解圆柱壳中的应力 1应力分量表示的微体和区域平衡方程式：zpR21 sin220trdrpFkzk圆筒壳体：R 1=，R 2=R，p z=-p，r k=R，=/2 tRrtk2sin壳体材料由 20R 改为 16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方 2程是平衡方程，而且
2、仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴 D=1000mm，厚度 t=10mm，测得 E 点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表 A 指示数为 1MPa，压力表 B 的指示数为 2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解： 根据标准椭圆形封头的应力计算式计算 E 的内压力： 1标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为 2，即 a/b=2，a=D/2=500mm。在 x=0 处的应力式为： MPaabtpbta15022从上面计算结果可见，容器内压力与压
3、力表 A 的一致，压力表 B 已失灵。 23. 有一球罐（如图所示） ，其内径为 20m（可视为中面直径） ，厚度为 20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有 3m 的气态氨。设气态氨的压力 p=0.4MPa，液氨密度为 640kg/m3，球罐沿平行圆 A-A 支承，其对应中心角为 120，试确定该球壳中的薄膜应力。解： 球壳的气态氨部分壳体内应力分布： 1R1=R2=R，p z=-p MPatRtprtk1024.0sin 0h2支承以上部分，任一 角处的应力：R 1=R2=R，p z=-p+ g R（cos 0-cos）， 2r=Rsin，dr=Rcosd 7.0cos1057sin20 由区域
4、平衡方程和拉普拉斯方程： 033022002220 03302200222 033222002 23002 cos1sinicossinisincos cos1sinicossinisin coiico ssssincossin gRptRtgtRpt tgRtgpRdrdrgptzrMPat 042.1cos.2sin.si5.3s.5. 0.4co20981.si21974.si50 7.s5.n3.08.61.0si12.sin. iii322 3326 0330202 3MPagRptRt 042.1cos.2sin.si5co392.174.2 cos3iicoinsisinco2
5、032200220 支承以下部分，任一 角处的应力 (120) ： 3R1=R2=R，p z=-p+ g R（cos 0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd RhtggptRtRgpthRtggRpt htg tgtRptVhg gRp hRdrd ghgrgVzr34sin6 cos31sini2cossini2icoss34sin6 cos31sini2cossini2i34sin6 si3cosi2sincoin2343 cos32sinicos 343sinco34cos2 0302200202030220022 203202202 0020222000 4MPagRptR Rh
6、tt MPaRhtggptR14.8cos1.2sin.2si5co31.92-2.74 .0.0 sin19.65240.34cos2.15.0si2.si5co7.392.1 3inicsinisin4sn6co1.81.2sin.2si5 3.90.4cos.5.0. 1.248.2981.si21974.si50 sin9657.0cos5.0in35.08.61.si12.sin.134i cos31sini2cossini2sin32 32200222 20332 326 03022002 4. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力 与
7、的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径 R，厚度 t；锥形底的半锥角 ，厚度 t，内装有密度为 的液体，液面高度为 H，液面上承受气体压力 pc。解：圆锥壳体：R 1=，R 2=r/cos（ 半锥顶角） ，p z=-pc+g(H+x)，=/2-, xtgr cos23s31cos2222 22txgRgtxHprtRrgtrpFcc xr5 cos221 0cos20cos1max 221 t gtpHtRgpHtgRp tgdxtgttxdptgRtxtxtHptR ccc cccz 一一一一5. 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（
8、管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力） 。设管内压力为 p，管外压力为零，管子中面半径为 r，厚度为 t。解： 管板的转角与位移 1 000011MQpw内压作用下管子的挠度和转角 2内压引起的周向应变为： EtpRwEtpRwRpp 222 转角： 02p边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角 3 020 0302 110202 0202 QDMDwwQ变形协调条件 4 000000 222222 MQpQpww 求解边缘力和边缘边矩 56EtpRDQEtpRDM QDMtpo23220 0200302 41111 边缘内力表达式 6 xeEtpDRQMet xpxEtpRNxx
9、xx xxx cos4cssin2 cossinReoi4233 边缘内力引起的应力表达式 7 xeztEtpDRztQ zxeEtDRxetptMtN zetpzttxxz xxxxx cos424460 cossin24cossin12 si422323 3323 综合应力表达式 8 xeztEtpDRztQ zxetxetpRtMtN zxeEtpDRtpzttpxxz xx xxxx cos424460 cossin24cossin112 cossin2 22323 33 423 6. 两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊如图所示。管道的操作压力为 p，操作温度为 0，环境温7度为
10、tc，而材料的弹性模量 E 相等，线膨胀系数分别 1 和 2，管道半径为 r，厚度为 t，试求得焊接处的不连续应力（不计焊缝余高） 。解： 内压和温差作用下管子 1 的挠度和转角 1内压引起的周向应变为： 22211 EtprwtprtErwpp温差引起的周向应变为： trwttrr tcttt 1110112 trEtpwtp121转角： 01tp内压和温差作用下管子 2 的挠度和转角 2内压引起的周向应变为： 2222 EtprwtprtErwpp温差引起的周向应变为： trttrr tcttt 222022 trEtpwtp22转角： 02tp边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳 1 的挠度和转
11、角 3 020 0302 110101 010 QDMDwwQM 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳 2 的挠度和转角 48020 0302 110202 0202 QDMDwwQ变形协调条件 5 0000 0000 222111 MQtpMQtp tt www求解边缘力和边缘边矩 6 21030 02002 030223212 11 11 cotDrQMQDQ QDtrEtrtrEtpr边缘内力表达式 7 xteDrQMtxteEtNcxx cxxx sincoios202103 210 边缘内力引起的应力表达式 8 xteDztrztQ xDrtzxEtezttNtrtztt cxxxz cx
12、cxxxx sinco46460 si12os212 i12 21032323 23103 1033 综合应力表达式 99xteDztrztQ xDrtzxEtetprztMtNpr tDtztt cxxz cxcxxxx sinco46460 si12os12 in122 21032323 232103 103 7. 一单层厚壁圆筒，承受内压力 pi=36MPa 时，测得（用千分表）筒体外表面的径向位移w0=0.365mm，圆筒外直径 D0=980mm，E=210 5MPa，=0.3。试求圆筒内外壁面应力值。解：周向应变 rwrrdw物理方程 zrzr ErE 1仅承受内压时的 Lam 公式
13、 111220 202020 202020KpRrRrpRpiiz ii iir在外壁面处的位移量及内径： 412.538m.901.8365.0124910200 KREwpiiiRr内壁面处的应力值： 87.51MPa1.362.036a.222KpPaizir外壁面处的应力值：1087.51MPa1.36.036.2022Kpizir8. 有一超高压管道，其外直径为 78mm，内直径为 34mm，承受内压力 300MPa，操作温度下材料的 b=1000MPa， s=900MPa。此管道经自增强处理，试求出最佳自增强处理压力。解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和
14、结构条件下，其最大应力取最小值时对应的塑性区半径 Rc 情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径 Rc 的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和： 202020202020 1ln113 ciicciccs RpRRR令其一阶导数等于 0，求其驻点 021132 l320202020 20202032 ciciccs iccicsc RpRR解得：R c=21.015mm。根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。由自增强内压 pi 与所对应塑性区与弹性区交界半径 Rc 的关系，最佳自增强处理压力为： MPapicocSi 083.59ln23209. 承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定时，试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。证明： 周边固支情况下的最大弯曲应力为 1 222max 434ttRpt周边简支情况下的最大弯曲应力为： 2 222max 88383tPtt 10. 有一周边固支的圆板，半径 R=500mm，板厚=38mm，板面上承受横向均布载荷 p=3MPa，试求板的最大挠度和应力（取板材的 E=2105MPa，=0.3）解：板的最大挠度： 2.915m05.16430.28124max 9353 DpRwEtf
