1、专题三：传送带问题传送带问题知识特点传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的
2、相对位移。一基础练习【示例 1】一水平传送带长度为 20m，以 2ms 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为 0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？解:物体加速度 a=g=1m/s 2，经 t1= =2s 与传送带相对静止,所发生的位移vaS1= at12=2m,然后和传送带一起匀速运动经 t2= =9s，所以共需时间 t=t1+t2=11s12 l-s1v【讨论】1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S 1= vt1=2m，S 2=vt1=4m，s=s 2-s1=2m）122、若物体质量
3、 m=2Kg，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=mgs 1= mv2=4J，Q=mgs=4J）12情景变换一、当传送带不做匀速运动时【示例 2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。V专题三：传送带问题【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相
4、对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿运动定律，可得 ga设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有tv0tv由于 a t3 t1；C可能有 t3t 2t 1；D一定有 t1t 2 t3。2、质量为 m 的物体从离传送带高为 H 处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为 L 的静止的传送带落在水平地面的 Q 点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为 ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在 Q 点的左边还是右边? 解答：当传送带逆时针转动时，物体仍落在 Q 点；当传送带顺时针转动时：当传送带的速度 时，物体将落在 Q 的左边；当传送带的
5、速度 时，gLV20 gLV20V0QhLH P专题三：传送带问题图21物体将落在 Q 的右边3、如图 21 所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从 AB 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s10cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：16m ,s10avt 521as以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因
6、为 mgsinmgcos） 。22 m/scosingm设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，则 ， 11m= 2t 2201tat,102t解得： )s( 1 s,1 22 舍 去或 tt所以： 。总【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若 L5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。4、如图 24 所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.
7、9，已知传送带从 AB 的长度 L=50m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s46.8cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：16m ,18.s46.01avtm91.52as专题三：传送带问题图219图213图 23以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因mgsin mgcos） 。设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，则 ，16m5.91m= 2s2t20ts210t解得： 所以： 。 ,90.1 2t 7.19. 18.总t【总结】该题目的关
8、键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，tan=，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。35、如图 219 所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块滑到底部所需时间 t 与传送带始终静止不动所需时间 t0相比是（ A ）t 0 t 0t 0 、两种情况都有可能6、将一粉笔头轻放在 2m/s 的恒定速度运动的水平传送带上后,传送带上留下一条长为 4m的划线；若使该传送带做匀减速运动(加速度为 1.5m/s2)并且在传送带上做匀减速的同时,将另一个粉笔头放在传送带上,该粉笔头在传送带上留下多长划痕?(g 取 10m/s2)解：粉笔头放到传送带上后，它
9、与传送带间存在相对运动，将 受到传送带对它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直至其速度达到与传送带相同。传送带匀速运动时，如右图 22 所示：上线为传送带的速度图线，下线为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影即为两者的相对位移，亦即粉笔头的画线长度。由图可知： Stv021代入数值可解得： s4所以由速度公式 V0=at 可得：a=0.5m/s 2传送带做匀减速运动时，仍做出速度图线如图 23 所示：三角形阴影表示二者的相对位移。粉笔头做匀加速运动， 直到某时刻其速度增大到与传送带减小的速度相等，此后它们一起运动。由速度公式，对传送带： tav0对粉笔头： 由上两式可解得：t=1s。atv所以三角形
10、阴影的面积为： 。mtvS1210所以此时粉笔头画线的长度为 1m。7、如图 213 所示，倾角为 37 的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为 L=7m。现将一质量 m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为 =0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？【解析】刚开始时，合力的大小为 F 合 1mg sin37 mgcos37,专题三：传送带问题图 220由牛顿第二定律，加速度大小 a1 8m/s 2，mF合该过程所用时间 t1 0.5s，位移
11、大小 s1 1m。 0v20av二者速度大小相同后，合力的大小为 F 合 2mg sin37 mgcos37,加速度大小 a2 4m/s2，位移大小 s2 L-s1 6m,mF合所用时间 s2 v0t2 得： t21s。 （另一个解 t23s 舍去） 21t摩擦力所做的功 W mgcos37(s1-s2) 4.0J，全过程中生的热 Qfs 相对 mgcos37【(v 0t1-s1)+（s 2-v0t2） 】0.8N 3m2.4J。 【总结】该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。8、如图 220 所示，足够长水
12、平传送带以 2m/s 的速度匀速运行。现将一质量为 2kg 的物体轻放在传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为 0.2。若不计电动机自身消耗，则将物体传送的过程中 （ ACD ）A摩擦力对物体做的功为 4J B摩擦力对物体做的功为4JC电动机做的功为 8J D电动机做功的功率为 8W9、图 14 为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A， B 两端相距 3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D 两端相距 4. 45m，B, C 相距很近。水平传送以5m/s 的速度沿顺时针方向转动，现将质量为 10kg 的一袋大米无初速度地放在 A 段，它随传送带到达 B
13、 端后，速度大小不变地传到倾斜送带的 C 点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为 0. 5，g 取 10m/s2，sin37=0. 6，cos37=0. 8 (1)若 CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带在 CD 上所能上升的最大距离；(2)若倾斜部分 CD 以 4ms 的速率顺时针方向转动，求米袋从 C 运动到 D 所用的时间。【解析】(1)米袋在 AB 上加速时的加速度 20/5smga米袋的速度达到 =5ms 时，滑行的距离0v，因此米加速一段后与传送带一起mABas35.20匀速运动到达 B 点，到达 C 点时速度 v0=5ms，设米袋在 CD 上运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律
14、得 agcosin代人数据得 a=10ms 2，所以，它能上滑的最大距离 mvs25.10(2)顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为 4ms 之前的加速度为21 /10)cos(sinsmga专题三：传送带问题速度减为 4m / s 时上滑位移为 mavs45.0211米袋速度等于 4ms 时，滑动摩擦力方向改变，由于 ，故米继续向agsinco上减速运动 米袋速度小于 4ms 减为零前的加速度为-22 /)co(inga速度减到 0 时上滑位移为 mavs4021可见，米袋速度减速到 0 时，恰好运行到 D 点。米袋从 C 运动到 D 所用的时间 savtt 1.2102110、如
15、图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为 L8m，传送带的皮带轮的半径均为 R0.2m，传送带的上部距地面的高度为 h0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以 v010m/s 的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 0.6g 取 10m/s2试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到 B 端时，人若没有及时取下，旅行包将从 B 端滑落则包的落地点距 B 端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为 10m/s当皮带轮的角速度 值在什么范围内，旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离？若皮带轮的角速度 1=40 rad/s，旅行包落地点距 B 端的水平距离又是多少？（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距 B 端的水平距离 s 随皮带轮的角速度 变化的图象【解析】 （1）减速运动，到右端时速度m/s=2m/s22001096vaLvg包的落地点距 B 端的水平距离为 s=vt=v 2 m0.6m 2hg0.451（2）由题意， 值的范围是 10rad/s Rv当 140 rad/s 时 ，包的落地点距 B 端的水平距离为 s1=Rtv 2.4m 2hg专题三：传送带问题（3）见图
