1、 -1-高等数学 A_期末练习题一、极限：1求极限 )1(sinlim20xxe2. 求极限 lixx3. 求极限 1cos)(li320x4. 求极限 )1sin)(tailim320 xx5求极限 xcose1lni0二、函数的连续性：1. 设函数 在 处连续，求 a 。0,1)(cs)2xaxf2设函数 在 处连续，求 a 。,)(efx3设函数 在 内连续，求 a 。0,1sin)(2xaxf ),(4. 设函数 判断 f(x)在 x=0 处的连续性。,1e)(1xf5. 设 ，求 f(x)的间断点并判断间断点的类型。0),ln()(fx三、求导：-2-1. 设函数 ，求 .21arc
2、sin42arcsin2xxy dxy2. ，求 .1tdy3 ，求 .xxytanlcos2tanly4 ，求 .)1l(d5 ，求 .)ln(2xxeyy6 ，求 .)0(1xd7. 设 ，求 。y2)(ny8. 设 ，求 。)1l(x)(9. 确定 y 是 x 的函数，求 .2nxy dy10. 确定 y 是 x 的函数，求 .e11. 确定 y 是 x 的函数，求 .)ta(yy12. 求由参数表达式 tut de0022,cos所确定的函数 y 对 的导数 .x2y13. 求 3241xtd14. ，求 。tyarcnl2dxy15. 设 ，求 。xtef02)()1(f-3-16.
3、 设 ，求 。xdtF0sin)()0(F四、求函数的极值与最值：1 ，求函数的最值。 71862)(23xxQ)4(2 ，求函数的最值。3(4y3 ，求函数的最值。)54点(1,3)是曲线 的拐点，求 a、b 的值。23bxay5已知 在 处dcx23有水平切线，(1,10) 为拐点，点(2,44)在曲线上，求 a、b、c 、 d 的值。五、不定积分、定积分及其应用：1求不定积分 ex.2求不定积分 d933求不定积分 xex2sin4已知 的一个原函数为 ，)(f2l求 。dx5已知 的一个原函数为 ，求 。)(f2xedxf)(6已知 的一个原函数为 ，求 。xcos7已知曲线 在点 处
4、的切线斜率为等于该点横坐标的倒数，且曲线过点 ，求()yfx 2(e,3)该曲线的方程。8求反常积分 02dex9求反常积分 )0(a10求反常积分 )0,sin0 ptept-4-11已知函数 ，求 在 上的表达式.他,0212,)(xxf xdtf)(,)12已知函数 ，求 在0,2 上的表达式.21,)(2xf ()xft13已知函数 ，求 在 上的表达式.xf他0,sin)( ()dxft,)14求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积.2y3yx15求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积.416求由曲 及其在点(0,-3)、(3,0)处切线所围成的平面图形的面积.42xy六、微分方程：1求微分方程 的通解.dcot2sinyx2求微分方程 的通解.ia3求微分方程 的通解.xeysinco4求微分方程 的通解. 2245求微分方程 的通解.xeyy656求微分方程 的通解.237求微分方程 的通解.xeya2七、证明：1设函数 在 上连续，在 内可导，且满足 ，证明：在()fx1,21(,2)21()1d()42fxf内至少存在一点 使得 .(,2)ff2设函数 在0,1 上连续，在(0,1) 内可导，且满足 ，证明：在(0,1)内()fx 0)(2)(10dxff-5-至少存在一点 使得 .)()(ff
