1、1高等数学II试题一、填空题（每小题3分，共计15分）1设 由方程 确定，则 。2函数 在点 沿方向 的方向导数最大。3 为圆周 ，计算对弧长的曲线积分 = 。4已知曲线 上点 处的切线平行于平面 ，则点的坐标为 或 。5设 是周期为2的周期函数，它在区间 的定义为，则 的傅里叶级数在 收敛于 。二、解答下列各题（每小题7分，共35分）1 设 连续，交换二次积分 的积分顺序。2 计算二重积分 ，其中 是由 轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。3 设 是由球面 与锥面 围成的区域，试将三重积分 化为球坐标系下的三次积分。4 设曲线积分 与路径无关，其中 具有一阶连续导数，且 ，求 。25 求微分
2、方程 的通解。三、(10 分)计算曲面积分 ，其中是球面的上侧。四、(10 分)计算三重积分 ，其中 由 与围成的区域。五、(10 分)求 在 下的极值。六、(10 分)求有抛物面 与平面 所围立体的表面积。七、(10 分)求幂级数 的收敛区间与和函数。高等数学（下）模拟试卷五一 填空题（每空3分，共21分）已知函数 ，则 。已知 ，则 。设L为 上点 到 的上半弧段，则 。交换积分顺序 。.级数 是绝对收敛还是条件收敛？ 。微分方程 的通解为 。二选择题（每空3分，共15分） 函数 在点 的全微分存在是 在该点连续的（ ）条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要平
3、面 与 的夹角为（ ）。3A B C D幂级数 的收敛域为（ ）。A B C D设 是微分方程 的两特解且 常数，则下列（ ）是其通解（ 为任意常数）。A BC D 在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中 为 ，所围的闭区域。A B C D三计算下列各题（共 分，每题 分）1、已知 ，求 。2、求过点 且平行直线 的直线方程。3、利用极坐标计算 ，其中D为由 、 及 所围的在第一象限的区域。四求解下列各题（共 分，第 题 分，第 题 分） 、利用格林公式计算曲线积分 ，其中L为圆域： 的边界曲线，取逆时针方向。、判别下列级数的敛散性：4五、求解下列各题（共 分，第 、 题各 分，第 题 分）
4、 、求函数 的极值。、求方程 满足 的特解。、求方程 的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题 分,共21分.）将 化为极坐标系下的二重积分 。.级数 是绝对收敛还是条件收敛？ 。微分方程 的通解为 。 二、选择题：（每题3分,共15分.）函数 的偏导数在点 连续是其全微分存在的（ ）条件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，直线 与平面 的夹角为（ ）。A B C D幂级数 的收敛域为（ ）。A B C D.设 是微分方程 的特解， 是方程的通解，则下列（ ）是方程 的通解。A B C D 5 在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中 为 的上半球体。A
5、 BC D三、计算下列各题（共 分，每题 分）、已知 ，求、求过点 且平行于平面 的平面方程。、计算 ，其中D为 、 及 所围的闭区域。四、求解下列各题（共 分，第 题7分,第 题 分，第 题 分） 、计算曲线积分 ，其中L为圆周 上点 到的一段弧。、利用高斯公式计算曲面积分： ，其中 是由所围区域的整个表面的外侧。、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共 分,每题 分） 、求函数 的极值。、求方程 满足 的特解。、求方程 的通解高等数学（下）模拟试卷七一 填空题（每空3分，共24分）1二元函数 的定义域为 62 3 的全微分 _5设 ，则 _8级数 的和s= 二选择题：（每题3分，共15
6、分）1 在点 处两个偏导数存在是 在点 处连续的 条件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2累次积分 改变积分次序为 (A) （B）（C） （D）3下列函数中， 是微分方程 的特解形式(a、b为常数) （A） （B） （C） （D） 4下列级数中，收敛的级数是 （A） （B） （C） （D） 5设 ，则 (A) (B) (C) (D) 得分阅卷人7三、求解下列各题（每题7分，共21分）1. 设 ，求2. 判断级数 的收敛性 3.计算 ，其中D为 所围区域四、计算下列各题（每题10分，共40分）2.计算二重积分 ，其中 是由直线 及 轴围成的平面区域.
7、3.求函数 的极值.4.求幂级数 的收敛域.八一、 单项选择题（63分）1、设直线 ，平面 ，那么 与 之间的夹角为( )A.0 B. C. D. 2、二元函数 在点 处的两个偏导数都存在是 在点 处可微的（ ）A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件 D.既非充分又非必要条件3、设函数 ，则 等于（ ）A. B. C D. 84、二次积分 交换次序后为（ ）A. B. C. D. 5、若幂级数 在 处收敛，则该级数在 处（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设 是方程 的一个解，若 ，则 在处（ ）A.某邻域内单调减少 B.取极小值C.某邻域内单调增加 D.取极
8、大值二、 填空题（73分）1、设 （4，-3，4）， （2，2，1），则向量 在 上的投影 2、设 ， ，那么 3、D为 ， 时， 4、设 是球面 ，则 5、函数 展开为 的幂级数为 6、 7、 为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 9三、计算题(47分)1、设 ，其中 具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求 。2、求过曲线 上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分 ，其中 4、求曲线积分 ，其中是 沿曲线 由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、求级数 的和。四、综合题(10分)曲线上任一点的切线在 轴上的截距与法线在 轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题 (6分)设 收敛
9、，证明级数 绝对收敛。九一，单项选择题（64分）1、直线 一定 ( )A.过原点且垂直于x轴 B.过原点且平行于x轴 C.不过原点，但垂直于x轴 D.不过原点，但平行于x轴 2、二元函数 在点 处连续 两个偏导数连续 可微 两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（ ）A B. C. D. 3、设 ，则 等于（ ）10A.0 B. C. D. 4、设 ，改变其积分次序，则I（ ）A. B. C. D. 5、若 与 都收敛，则 （ ）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、二元函数 的极大值点为（ ）A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2)二、 填空题（84分）1、过点 （1，3，2）且与直线 垂直的平面方程为2、设 ，则 3、设D： ， ，则 4、设 为球面 ，则 5、幂级数 的和函数为 6、以 为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 7、若 收敛，则 8、 平面上的曲线 绕 轴旋转所得到的旋转面的方程为
