1、温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷高考数学卷数学（文科）参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP24SR如果事件 相互独立，那么 球的体积公式， 1122n 3V其中 表示球的半径()6 2331124n第 I 卷（选择题共 55 分）一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ， ，则 （ ）21Ax230BxAB 312椭圆 的离心率为（ ）24xy 332233等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，
2、则 （ ）nanS21a34S 1210864下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ） ， ()fx)， 3()()fx， ， ，e(， ， 10，5若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为（ 240xyxya2a） 或 或 或 或1232006设 ， ， 均为直线，其中 在平面 内，则“ ”是“ 且 ”的tmnmn， llmln（ ）充分不必要条件 必要不充分条件温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷充分必要条件 既不充分也不必要条件7图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） 312yx(02)x y
3、x()x 102 8设 ，且 ， ， ，则 的大小alog(1)amlog(1)anlog(2)apmnp， ，关系为（ ） nppmn9如果点 在平面区域 上，点 在曲线 上，那么P201xy Q22()1xy的最小值为（ ）Q 32415212110把边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角，折成直二面角后，在ABCD四点所在的球面上， 与 两点之间的球面距离为（ ）ABC， ， ， 22311定义在 上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期若将方R()fxT程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为（ ）()0fxT， n0 1 3 5第 II 卷（非选择题共 95 分）
4、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置12已知 ，则 的523501(1)xaxaxx024135()()aa值等于 13在四面体 中， ， ， ， 为 的中点， 为 的OABCOBbCcDBEAD中点，则 （用 表示）Ea， ，32yx1 2O第 7 题图温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷14在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为 15函数 的图象为 ，如下结论中正确的是 （写出()3sin2fxxC所有正确结论的编号） 图象 关于直
5、线 对称；C12图象 关于点 对称；03，函数 在区间 内是增函数；()fx512，由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 3siny3C三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 10 分）解不等式 (1)(si2)0xx17 （本小题满分 14 分）如图，在六面体 中，四边形 是边长为 2 的正方形，四边形1ABCDABCD是边长为 1 的正方形， 平面 ， 平面 ， 1AB111ABCD12（）求证： 与 共面， 与 共面（）求证：平面 平面 ；1AC1B（）求二面角 的大小（用反三角函数值表示）A BCD11温州龙文教育平阳
6、城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷18 （本小题满分 14 分）设 是抛物线 的焦点F2:4Gxy（I）过点 作抛物线 的切线，求切线方程；(0)P，（II）设 为抛物线 上异于原点的两点，且满足 ，延长 ， 分别AB， 0FABAFB交抛物线 于点 ，求四边形 面积的最小值CD， ABC温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷19 （本小题满分 13 分）在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有 6 只果蝇的笼子里，
7、不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔（I）求笼内恰好剩下 1 只果蝇的概率；（II）求笼内至少剩下 5 只果蝇的概率20 （本小题满分 14 分）设函数 ， ，232()cos4incos44xfxtttxR其中 ，将 的最小值记为 1t f()g（I）求 的表达式；()g（II）讨论 在区间 内的单调性并求极值t(1)，温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷21 （本小题满分 14 分
8、）某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 ，以后每年1a交纳的数目均比上一年增加 ，因此，历年所交纳的储备金数目 是一个公(0)d 2，差为 的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算d复利这就是说，如果固定年利率为 ，那么，在第 年末，第一年所交纳的储备金()rn就变为 ，第二年所交纳的储备金就变为 ， 以 表示到第 年末11()nar 22(1)ar nT所累计的储备金总额（）写出 与 的递推关系式；nT1(2)（）求证： ，其中 是一个等比数列， 是一个等差数列nABnAnB温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：05776372
9、9506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算每小题 5 分，满分 55 分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分12 13 14 155612abc31三、解答题16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本小题满分 10 分解：因为对任意 ， ，所以原不等式等价于 xRsin20x310x即 ， ， ，故解为 3131320所以原不等式的解集为 0x17本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置
10、关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力本小题满分 14 分解法 1（向量法）：以 为原点，以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系D1ACD， xyz如图，xyz则有 1111(20)()(02)()(2)(0)(2)ABCABCD， A B CD1A1BCDxy温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷（）证明： 1 1(0)(20)(0)(2)ACDB，12DB，与 平行， 与 平行， 1于是 与 共面， 与 共面AC1（）证明： ，
11、 ，(02)0D， (20)0DBAC， 1 BA与 是平面 内的两条相交直线1平面 AC D又平面 过 1平面 平面 1B（）解： 1 1(02)(2)(02)AC，设 为平面 的法向量，(xyz，n1， 11 11Bxyzn于是 ，取 ，则 ， 0yz12(0)，设 为平面 的法向量，22()x，mC， 10Byz 12yzm于是 ，取 ，则 ， 20x212(0)，cos5，nm二面角 的大小为 1ABC1arcos5解法 2（综合法）：（）证明： 平面 ， 平面 1D 1A1DABC， ，平面 平面 1 A BCD1A1BCDMOEF温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577
12、63729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷于是 ， 1CD 1AD设 分别为 的中点，连结 ，EF，C1EFAC，有 11A， ， 于是 1CEF由 ，得 ，DAC故 ， 与 共面1A 1过点 作 平面 于点 ，BOBDO则 ，连结 ，11ECF， EF于是 ， ， A 1 ， 11BD O， C FC所以点 在 上，故 与 共面1B（）证明： 平面 ， ，D A1DAC又 （正方形的对角线互相垂直） ，BAC与 是平面 内的两条相交直线，11平面 又平面 过 ， 平面 平面 1A 1AC1BD（）解： 直线 是直线 在平面 上的射影， ， DBACB根据三
13、垂线定理，有 1过点 在平面 内作 于 ，连结 ，A1AMMO则 平面 ，1BC于是 ，1BO温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：057763729506 您的孩子就是我们自己的孩子温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷所以， 是二面角 的一个平面角AMC1BC根据勾股定理，有 1156，有 ， ， ， 1OB 123OB2M103A103CM， ，22cos 5AMC arcos5C二面角 的大小为 1B1arcos18本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力本小题满分 14 分解：（I）设切点 由 ，知抛物线在 点处的切线斜率为 ，故所求切204xQ， xyQ02x线方程为 200()y即 204x因为点 在切线上()P，所以 ， ， 204x1604x所求切线方程为 y（II）设 ， 1()Ax， 2()Cx，由题意知，直线 的斜率 存在，由对称性，不妨设 k0k因直线 过焦点 ，所以直线 的方程为 (0)F， A1yx点 的坐标满足方程组AC， 214yx，得 ，240xk由根与系数的关系知 124.xk，
