1、如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图 1 所示，在光滑水平面上，质量为 m1 的小球，以速度 v1 与原来静止的质量为 m2 的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图 1设碰撞后它们的速度分别为 v1和 v2，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1+m 2v2 由 由 由/ 联立解得上面式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度 v 共 ，由动量守恒定律得：m1v1= （m 1+m2） v 共解出 v 共 =m1v1 /（m 1+m2）
2、。而两球从球心相距最近到分开过程中，球 m2 继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即 ，而这恰好是式， 因此式就可上述推理轻松记住，式也就不难写出了。如果式的分子容易写成 m2m 1，则可根据质量 m1 的乒乓球以速度 v1 去碰原来静止的铅球 m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此 v1应当是负的（v 1m2，才有 v10。否则，若 v1m2，即第一个物体的质量比第二个物体大得多时，m1 m2m 1，m 1+m2m 1，由式得 121,vv（3 ）当 m1m2 时，即第一个物体的质量比第二个物体小得多时，m 1m 2m 2，210，由式得 0,21v例 2、如图
3、所示，小车静止在光滑水平面上，两个质量相等的人 A 和 B，分别站在车的两端，A 向前跳后 B 再向后跳，且两个人跳离车时对地的速度相等，则下列说法中正确的是（ ）A、两个人跳车后，车向后以一定速度运动，A、B 受到的冲量一样大B、两个人跳车后，车向前以一定速度运动，A、B 受到的冲量一样大C、两个人跳车后，车速为零，B 受到的冲量大些D、两个人跳车后，车速为零，A 受到的冲量大些分析：不少同学没有通过分析和推证，就以为：既然 B 在 A 后跳，由于反冲，车最终应向前运动；既然质量相等的 A、B 两个人以相等的对地速率跳离车，由于动量相等，于是两人所受的冲量大小相等，因此错选了 B。解：选地作
4、参考系，取向前方向为正方向，以两人和车的整体为对象，设人、车质量分别为 m 和 M，人跳离车时对地速率为 v0，由动量守恒定律得：mv0mv 0+Mv=0得到 v=0 ，即车最终静止。再以 A 和车为研究对象，由动量守恒定律得：mv 0+（M+m）v 1=0解得 v1= 0于是对 A，由动量定理得：I A=p A=mv00=mv 0对 B：I B=p B=mv 0mv 1= mv1+ 02vmM=01v比较得到 IA|I B|.答案：D例 3、质量是 40kg 的铁锤从 5m 高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是0.05s，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？分析：铁锤与木桩作用过程中
5、是锤自身重力与木桩平均冲击力共同作用使其减速到零的过程，该过程的初速度即铁锤自由下落 5m 的末速度。解：设铁锤自由下落 5m 时的速度为 v，由机械能守恒得 mgh=21mv铁锤与木桩作用过程中，设平均冲击力为 F，以向下为正方向，由动量定理得（mg F）t=0mv 将题给条件 m=40kg，h=5m，t=0.05s，g 取 10m/s2，代入两式可解得，铁锤对桩的平均冲击力 F=8400 N.答案：8400 N例 4、如图所示，质量为 M=300kg 的小船，长为 L=3m，浮在静水中，开始时质量为m=60kg 的人站在船头，人和船均处于静止状态，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将
6、前进多远？分析：人在船上走，船将向人走的反方向运动；由系统动量守恒知，任一时刻船、人的总动量都等于零，所以人走船动，人停船停，人走要经过加速、减速的过程，不能认为是匀速运动，所以船的运动也不是匀速运动，但可以用平均速度 tsv表示，对应的是平均动量 tsmvp，t 是相同的，但要注意 s 均应是对地的，所以 s 人 =L+s 船 ，因 s 船 为未知量，包括大小、方向。解：s 人对地 =s 人对船 +s 船对地 ，人、船组成的系统动量守恒，取人行进的方向为正方向，不考虑未知量 s 船 的正、负。由于每时每刻都有以上关系式，则 0船人 vMm即 0tMt)L(船船由上式解得 s 船 =L5.36负号表示船运动的方向与人行走的方向相反，则船向船头方向前进了 0.5m。
