1、- 1 -2013 年新课标数学 40 个考点总动员 考点 28 直线与圆（学生版）【高考再现】热点一 直线的方程与位置关系2.(2012 年高考浙江卷理科 3)设 aR，则“ a1”是“直线 l1： ax2 y10 与直线l2： x( a1) y40 平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 a1 时，直线 l1： x2 y10 与直线 l2： x2 y40 显然平行；若直线 l1与直线 l2平行，则有： 2，解之得： a1 or a2所以为充分不必要条件4(2012 年高考上海卷理科 4)若 是直线 的一个法向量，则 的倾
2、斜角的大小为 )1,2(nll（结果用反三角函数值表示）.【答案】 2arctn【解析】设直线的倾斜角为 ，则 .2arctn,tan- 2 -热点二 圆的方程和性质6.(2012 年高考新课标全国卷理科 20)（本小题满分 12 分）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，2:(0)CxpyFlACF为半径的圆 交 于 两点；FAl,BD（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；09BA24p（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，, mnnC求坐标原点到 距离的比值 .,n【解析】（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边BFD2BDp点 到准线
3、 的距离Al 2dAp1424BDS圆 的方程为 .F2()8xy（2）由对称性设 ，则0,Ap(0,)2pF点 关于点 对称得：,BF2000(,)3xBxp- 3 -【方法总结】1利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程2利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于 a， b， r 的方程组，从而求出 a， b， r 的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D， E， F 的方程 组，从而求出 D， E， F 的值.热点三 直线与圆的位置关系8.
4、 (2012 年高考天津卷理科 8)设 m， nR，若直线 (1)+(2=0mxny与圆22(1)+y=x相切，则 +的取值范围是( )（A） 3, （） (,13,)（） 22 （） 2+2【答案】D【解析】直线 (1)+(=0mxny与圆 22(1)y=x相切，圆心 (1,)到直线的距离为 22|(1)|=()nd，所以 mn，设 tn，则 +4t，解得 (,2+,)t.- 4 -10.(2012 年高考重庆卷理科 3)对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 22yx的位置关系一定是( )A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【答案】 C【解析】直线 1ykx
5、过圆内内一定点 (0,1).12. (2012 年高考天津卷文科 12)设 ,若直线 与 轴相交于点 A,与 y 轴,mnR:10lxnyx相交于 B，且 l 与圆 相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则 面积的最小值为 24xy AOB。【答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为 ，直线与圆相交所得的弦长为 2，圆心到)0,1(,mBnA直线的距离 满足 ，所以 ，即圆心到直线的距离d31422r3d，所以 。三角形的面积为 ，又312nmnmmnS21，当且仅当 时取等号，所以最小值为 。2S 613- 5 -13. （2012 年高考江苏卷 12）在 平 面 直 角 坐 标 系 中
6、， 圆 C 的 方 程 为 ， 若 直 线xOy28150xy上 至 少 存 在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 2ykx14.(2012 年高考浙江卷理科 16)定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线l 的距离已知曲线 C1： y x 2 a 到直线 l： y x 的距离等于 C2： x 2( y4) 2 2 到直线l： y x 的距离，则实数 a_【方法总结】1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法： Error! 判 别 式 b2 4ac(2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关
7、系： dr相离.- 6 -【考点剖析】一明确要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2.会求两直线的交点坐标3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.4.掌握圆的标准方程和一般方程5.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系6.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题三规律总结一条规律与直线 Ax By C0( A2 B20)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为 Ax By m0；垂直的直线方程设为 Bx Ay n0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独
8、考虑- 7 -(3)直线关于直线的对称若已知直线 l1与对称轴 l 相交，则交点必在与 l1对称的直线 l2上，然后再求出 l1上任一个已知点 P1关于对称轴 l 对称的点 P2，那么经过交点及点 P2的直线就是 l2；若已知直线 l1与对称轴l 平行，则与 l1对称的直线和 l1分别到直线 l 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出 l1的对称直线一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a， b， r 或 D、 E、 F 的方程组；(3)解出 a、 b、 r 或 D、 E、 F 代入标准方程或一般方程
9、两个防范(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线一条规律- 8 -过圆外一点 M 可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断
10、的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质解题时应根据具体条件选取合适的方法【基础练习】1(人教 A 版教材习题改编)直线 ax2 y10 与直线 2x3 y10 垂直，则 a 的值为( )A3 B C2 D3432.(教材习题改编)圆心在 y 轴上，半径为 1 且过点(1,2)的圆的方程为 ( )A x2( y3) 21 B x2( y2) 21C( x2) 2 y21 D( x2) 2 y213(人教 A 版教材习题改编)已知圆( x1) 2( y2) 26 与直线 2x y50 的位置关系是( )A相切 B相交但直线不过圆心C相
11、交过圆心 D相离4(2012东北三校联考)圆 O1： x2 y22 x0 和圆 O2： x2 y24 y0 的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切5(2012沈阳月考)直线 x2 y50 与圆 x2 y28 相交于 A、 B 两点，则| AB|_.【名校模拟】一基础扎实- 9 -2.（山东省泰安市 2012 届高三第一次模拟考试文）过点 A（2，3）且垂直于直线的直线方程为052yxA. B. 4072yxC. D.3yx53.（湖北钟祥一中 2012 高三五月适应性考试理）将直线 x+y+1=0 绕点（1，0）逆时针旋转 90后，再沿 y 轴正方向向上平移 1 个单位，此时直线恰与
12、圆 x2+(y1)2=r2相切，则圆的半径 r 的值为A、 . B、 . C、 D、1.2235.(河南省郑州市 2012 届高三第二次质量预测文)直线 与直线 _ 平行，则 a的值为A. 2 B. C. D.6.（山东省济南市 2012 届高三 3 月（二模）月考理）直线 :kx+(1-k)y-3=0 和 :(k-1)1l2lx+(2k+3)y-2=0 互相垂直，则 k=A. -3 或-1 B. 3 或C. -3 或 D. -1 或 3 8.(七校联考 数学试卷文)与直线 和圆 都相切的半径最小的20xy21270xyy圆的标准方程为 . 9. (七校联考 数学试卷文)直线 关于 轴对称的直
13、线方程为 .1xyy- 10 -10. (2012 上海第二学学期七校联考理)直线 关于直线 对称的直线方程为 210xy3x.二能力拔高 12.（成都市 2012 届高中毕业班第二次诊断性检测理）设直线 （m 为常数） ，圆，则(A) 当 m 变化时，直线 L 恒过定点(-1，1)(B) 直线 L 与圆 C 有可能无公共点(C) 若圆 C 上存在关于直线 L 对称的两点，则必有 m=0(D) 若直线 l 与圆 C 有两个不同交点 M、N，则线段 MN 的长的最小值为13. (山西省 2012 年高考考前适应性训练理)直线 与圆 的公共点1cossinyx 9)(2yx的个数为（ ）A0，1 或 2 B2 C1 D0 14.（北京 20112012 学年度第二学期高三综合练习（二）文）已知圆 上任意20xym一点 关于直线 的对称点 也在圆上，则 的值为M0xyNmA B C D11218.(2012 云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)如果直线 10axby被圆 25xy截得的弦长等于 8，那么 235ab的最小值等于
