1、1集合与函数（12）1、设定义域为 的函数 若关于 的方程有 7个不同的实数解，则 =（ ）A6 B4 或 6 C2 D6 或 22、定义区间 ， ， ， 的长度均为 ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度 . 用 表示不超过 的最大整数，记 ，其中 . 设 ， ，若用 分别表示不等式 ，方程 ，不等式 解集区间的长度，则当 时，有 （A） （B）（C） （D） 3、若 是定义在 R上的函数，对任意的实数 x，都有的值是（）A、2010B、2011C、2012D、2013 4、已知函数 ，若 ，则实数 取值范围是A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) )25、6、
2、设 的定义域为 ，若 满足下面两个条件，则称 为闭函数. 在内是单调函数；存在 ，使 在 上的值域为 .如果为闭函数，那么 的取值范围是A. B. 1 C. D. 1 8、已知 ， ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则 的取值范围是9、定义在 上的函数 满足 且 时，则 （ ）A B C D 10、已知函数 f（x） +m+1对 x（0， ）的图象恒在 x轴上方，则 m的取值范围是 （ ）A22 m2+2 Bm2C m2+2 Dm2+2311、对 ，运算“ ”、“ ”定义为：，则下列各式中恒成立的是 （ ） A B C D 12、设 S是至少含有两个元素的集合. 在 S上定义了一个二元运算“*
3、”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在 S中有唯一确定的元素 a*b与之对应）. 若对于任意的a,bS,有 a*( b * a)=b，则对任意的 a,bS,下列等式中不能成立的是( )A ( a * b) * a =a B . a*( b * a) * ( a*b)=aC. b*( b * b)=b D. ( a*b) * b*( a * b) =b 13、若关于 的方程 只有一个实数根，则 的取值范围为（ ）A、 =0 B、 =0或 1 C、 1或 1或 -1 14、若定义在 R上的函数 满足：对任意 ，则下列说法一定正确的是 （ ）A 为奇函数 B 为偶函数 C 为奇函数 D
4、 为偶函数 15、设 是 R上的任意实值函数如下定义两个函数 和；对任意 , ； 则下列等式恒成立的是（ ）A BC D 16、已知函数 若有 则 的取值范围为A B C D 417、设 , ， , .记 为平行四边形 ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 的值域为 A B C D 18、设函数 在其定义域 上的取值恒不为 ，且 时，恒有若 且 成等差数列，则 与 的大小关系为（ ） A B CD不确定 19、给出定义：若 （其中 m为整数），则 m 叫做离实数 x最近的整数，记作 = m. 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： 函数 y=的定义
5、域为 R，值域为 ；函数 y= 的图像关于直线 （ ）对称；函数 y= 是周期函数，最小正周期为 1；函数 y= 在 上是增函数。其中正确的命题的序号是 ( ）A. B. C D 20、设函数 的定义域为 D，如果存在正实数 k，使对任意 ，都有 ，且 恒成立，则称函数 在 D上的“k 阶增函数”。已知 是定义在R上的奇函数，且当 ，其中 a为正常数，若 为 R上的“2阶增函数”，则实数 a的取值范围是 （ ）A（0，2） B（0，1） C D21、设集合 ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， （ ， ），都有5（ 表示两个数 中的较小者），则 的最大值是（ ）A10 B11 C
6、12 D13 22、已知函数 集合只含有一个元素，则实数 的取值范围是（ ）A BC D 23、定义在 R上的偶函数 满足 ，当 时， x2，则有A BC D 24、已知定义在1，1上的奇函数 ，当 时， （1）求函数 在1，1上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1上是减函数。（3）要使方程 在1，1上恒有实数解，求实数 b的取值范围25、设定义在区间 x1， x2上的函数 y=f(x)的图象为 C， M是 C上的任意一点， O为坐标原点，设向量 = ， ， =(x， y)，当实数 满足 x= x1+(1 ) x2时，记向量 = +(1 ) 定义“函数 y=f(x)在区间
7、 x1， x2上可在标准 k下线性近似”是指“ k恒成立”，其中 k是一个确定的正数（1）设函数 f(x)=x2在区间0，1上可在标准 k下线性近似，求 k的取值范围；（2）求证：函数 在区间 上可在标准 k= 下线性近似（参考数据：e=2.718，ln(e1)= 0.541） 26、设函数 （）证明：当 时， ；（）设当时， ，求 a的取值范围 627、若 满足 满足 ，则 + 30、如图是函数 的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为 ，则32、已知定义在 R上的奇函数 ，若 ，则实数 a的取值范围是 。 33、已知函数 是偶函数，则 的值为 35、已知函数 = 当 2a3b4 时，函数
8、的零点 . 38、已知函数 是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， . 若，则实数 m的取值范围是 . 39、定义在 R上的函数 满足： ，当 时，下列四个不等关系： ； ； 其中正确的个数是 40、设定义在 R上的函数 满足对 ，且 ，都有 ，则 的元素个数为 1、C 2、B 3、 C 4、B 5、B 6、 A 为 上的增函数，又 在 上的值域为 ， ，即 在 上有7两个不等实根，即 在 上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和 在 上有两个不同交点. 对于临界直线 ，应有 ，即 .对于临界直线 ， ，令 1，得切点横坐标为 0， ， ，令 ，得 ， 1，即 .综上， .(方法二)化简方程
9、，得 .令，则由根的分布可得 ,即 ，解得.又 ， ， .综上， . 8、C 9、C 10、解：法 1：令 t ，则问题转化为函数 f（t）t2mt+m+1 对t（1， ）的图象恒在 x轴的上方，即（m）24（m+1）0 或 解得 m2+2 法 2：问题转化为 m ，t（1， ），即m比函数 y ，t（1， ）的最小值还小，又 y t1+ +22+22+2 ，所以 m2+2 ，选 C 11、C 12、选.提示:此题为信息题，认真反复阅读理解题意，依样画葫芦. 13、作直线 的图象和半圆 ,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.814、A 15、【解
10、析】B.由 得选择支 B左边=由 得;由 得选择支 B右边=，由 得选择支 B右边=所以选 B. 16、答案：B 解析：由题可知 ， ，若有则 ，即 ，解得 。 17、C 18、C 19、C 20、C 21、含 2个元素的子集有 15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有 11个.选 B 22、D 23、C 24、（1） （2）证：任设 ，则 ，即 在 上是减函数. （3）记，则 为 上的单调递减函数 在1，1上为奇函数，当时 又 ， ，即 925、【解】（1）由 = +(1) 得到 = ，所以 B， N， A三
11、点共线，又由 x= x1+(1) x2与向量 = +(1) ，得 N与 M的横坐标相同对于 0，1上的函数 y=x2， A(0，0)， B(1，1)，则有 ，故 ；所以 k的取值范围是 （2）对于 上的函数 ，A( )， B( )， 则直线 AB的方程 ， 令，其中 ，于是 ，列表如下：x em (em，e m+1e m) em+1e m (em+1e m，e m+1) em+1+ 0 0 增 减 0则 ，且在 处取得最大值，又 0.123，从而命题成立 26、1027、 30、 32、.解析：因为 在 上是增函数，又因为是 上的奇函数，所以函数 是 上的增函数，要使 ，只需.解得 33、 ， 35、【答案】5【解析】方程=0的根为 ,即函数 的图象与函数的交点横坐标为 ,且 ,结合图象,因为当时, ,此时对应直线上 的点的横坐标 ;当
