1、全等变换中的旋转模型“手拉手”旋转：1. （烟台市中考题）如图， 与 中， ， 交ABCEFABE.,CFBEA于 给出下列结论： ； ； ；EFDDD其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号） BC AB CDEF2. （2013 年绥化市初中毕业学业考试数学试卷）已知：如图在 ， 中，ABC DE， ， ，点 ， ， 三点在同一条直线上，连接90ACEABDAECE， 以下四个结论： ； ； ； BDB45，其中结论正确的个数是（ ）22 DCEBAA1 B2 C3 D43. （吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试题）如图，在 中， ，ABC 90，延长 至点 ，使 ，连接 ，以
2、 为直角边作等腰三角形CBADABD，其中 ，连接 DE90E 求证： ；BC 若 ，则 _ 3cmcm ACE BD4. （2013 年深圳外国语学校第二学期期末考试）如图， 和 均为等腰直角三角形， ， 在 上.AOB CD 90AOBCDAB 求证： 若 ， ，求 的长68BODC A5. （2013 年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题）如图 1，点 A是线段 BC上一点，ABD和 CE 都是等边三角形 连结 ， ，求证： BCD； 如图 2，将 绕点 A顺时针旋转得到 B 当旋转角为_度时，边 落在 AE上； 在的条件下，延长 交 于点 P，连接 ， CD当线段 AB， C满足什么数量
3、关系时， B 与 全等？并给予证明 PDED(B)BA C图2图1 CABD E6. （2013 年部分学校八年级期中联合测试数学试卷）如图 1，以 的边 为边ABCA分别向外作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，连结ABEDED 证明： ADC 试判断 与 面积之间的关系，并说明理由B 图1E DCB A7. （2013 山东菏泽）如图，在 中， ， ， 为 延长线上ABC B90ACDAB一点，点 在 上，且 ，连结 EBCEDE、 、 求证： ；A 若 ，求 的度数30E CBDA8. 如图， P是等腰 ABC 内一点， BC,连接 PABC， ， 如图 1，当 时，将 绕 点顺时针旋转
4、 ，画出旋转后的图形；90 90 在中，若 246P， ， ，求 的大小；AP图2图1P CBAPCBA9. （惠济一中 2013 年九年级下学期一模考试）已知，如图，点 线段 上的一点， 和 是等边三角形，直线 、CABACM BN AN交于点 ，直线 、 交于点MEMNF求证： N 是等边三角形F 将 绕点 按逆时针方向旋转 ，其它条件不变，在图 2 中补出符合要求A 90的图形，并判断结论是否仍然成立（不要求证明） 图2图1NNM CMBA FEC BA10. 如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A， E重合） ，在 A同侧分别作正三角形AB和正三角形 D， 与 B交于点 O， D与
5、 BC交于点 P， BE与 CD交于点 Q，连 P以下五个结论： E； AE ； PQ； E； 60AO恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）QP ODBA EC11. 如图 1， B是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形， F分别在边上，此时 DF， BC成立当正方形 AE绕点 逆时针旋转 09时，如图 2， BDC成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由当正方形 绕点 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 交 F于点 G求证： BDCF；G图1 图2 图3FEDC BA45A BCDEFFEDC BA半角模型：1. 北京昌平区 2011-2012 年中考数学模拟题）如图，在四边
6、形 中， ， ， 分别是边 上ABCDA90BDEFBCD的点，且 求证： ；EF12EF DFCEBA如图，在四边形 中， ， ， 分别是边ABDA180BDEF上的点，且 ，中的结论是否仍然成立？不用证明BCEF12 ABECFD如图，在四边形 中， ， ， 分别是边ABDA180BDCEF延长线上的点，且 ，中的结论是否仍然成立？若成立，BC EF12请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明ECFDBA2. （2011 朝阳区期末统考）已知，在 中， ， ， ，ABC 90ABC2点 在 边上（均不与点 重合，点 始终在点 左侧） ，且 DEBCDE45DE求证：无论 与 是否
7、相等 ， 都有 22E B D E CAB D E CA图 备用图3. （2012 西安高新一中七年级数学（下）期末考试试卷附加题）如图 1， 是正ABC三角形， 是顶角 的等腰三角形，以 为顶点作一个 角，角的BDC 120D60两边分别交 、 边于 、 两点，连接 探究：AMN线段 、 、 之间的数量关系，并说明理由若点 、 分别是 、 延长线上的点，其它条件不变，再探线段 、NABM、M之间的数量关系，在图 中画出图形，直接写出探究结果C2图1 图2M ND DCBCBAA4. （2013 年重庆市巴蜀中学第二学期半期考试初 2015 级数学试题卷）如图，点 D为等边 ABC 外一点，
8、120BDC，BC，点 M、 N分别在 和 上，60且 9， 4， 8MN，则A的边长为_5. ：如图 1，在四边形 ABCD中， B， ABCD，点 MN分别=在 AD上，若12MN，试探究线段 MN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；：如图 2，在四边形 中， C， 180，点 分别在 C的延长线上，若12BA仍然成立，请你进一步探究线段NA又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明图2图1C BM ADN B CAMND6. （2012 江苏宿迁）旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理CBAM ND如图 1，在 ABC中， DE是 AC边上的两点，且满足 DBE2102E，以点 B为旋转中心，将 按逆时针方向旋转，得到 （点 与点 重合，点 到点 处） ，连接 求证：.DE如图 2，在 ABC中， ， 90AC， D， E是 AC边上的两点，且满足1045BE求证： 22图1 图2DECBAECBDE A
