1、1在分数混合运算解决问题中怎样找准单位“1” 新课标指出：人人都能获得必需的数学。也就是说每个人通过学习数学，从而学会数学的思维和方法，以此来解决数学问题。而解决数学问题的关键是教会学生用自己的方式从复杂的文字叙述中理清关系，确定解决问题的思路。分数混合运算解决问题由于抽象程度高，学生难以理解和掌握。特别是运用分数混合运算解决问题时，如何去分析复杂条件中的数量关系，正确找准单位“1” ，更是教学的重点和难点。那么怎样准确、快捷地找出单位“1”呢？现在就谈一下我在教学中的几点体会。一、找准单位“1”1、抓住关键词在分数混合运算的解决问题中，两种数量相比较的关键句非常多，其中就有“是” 、 “占”
2、 、 “相当于”等这样的关键词。在含有这些字词的关键句中，它们后面的那个数量通常就是单位“1”的量，然后再结合分率来验证，分率前面的那个量也就是单位“1”的量。所以说抓住了关键词，也就找准了单位“1” 。 如： 甲是乙的 5/12。在这关键句中，很明显是以乙为标准，甲和乙相比较，也就是说乙是单位“1” 。又如，数学书的数量相当于语文书的数量的 3/4。那么“相当于”后面的“语文书的数量”就是标准量，也就是单位“1” 。 2、分清部分数与总数 在一些分数的解决问题中，有的没有“是” 、 “比” 、 “占” 、 “相2当于”这样的关键字眼。这时，就要看看题中的哪一个量表示总数，就以哪一个量为单位“
3、1” ，也是要结合分率来验证的。 如：小林家有 20 千克大米，吃了 3/5，吃了多少千克？很容易看出，小林家大米的“总大米的重量”是总数， “吃掉的大米量”是部分数，所以 20 千克大米就是单位“1” 。可以看出解答这类分数应用题时，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 还有一种类型，即单位“1”隐含在前面的条件中，由此承前省略了。这就给确定单位“1”带来了难度，所以就要运用“补全法”来确定单位“1” 。 如：货运码头有一批货物，运走了 5/9，还剩 240 吨。这批货物原有多少吨？“运走了 5/9”就是个省略句，运走了谁的 5/9？如把它补充完整，即“运走了这批货物的 5/9”
4、，这就很明显了，很容易看出单位“1”的量就是“这批货物”了。找准单位“1”的量后，接着用线段图来帮助学生理解，线段图可以很清楚地表示出单位“1”的量和部分量之间的关系，为写好数量关系式，用方程解题打下基础。二、妙用单位“1”1、知乘不知除找准单位“1”后，看看单位“1”所代表的数量，是已知还是未知。已知的用乘法，未知的就用除法。列算式时都是数量在前，分数或百分数在后。如：（1）男生是女生的 1/4，男生有 80 人，女生有多少人？3（2）男生是女生的 1/4，女生有 80 人，男生有多少人？在这两道题中都有非常明显之处，就是单位“1”都 是女生，（1）题中的单位“1”女生未知，所以就用 80
5、除以 1/4 得 320 人；而（2）题中的单位“1”女生已知，所以就用 80 乘以 1/4 得 20 人。2、多加少减 找准单位“1”后，比单位“1”所代表的数量多，就用 1 加多的分数或百分数; 比单位“1”所代表的数量少，就用 1 减少的分数或百分数;再用“知乘不知除”的妙法，就能轻而易举的解决这类问题。如:（1）实验小学少先队大队部开展植树活动，共植了柏树400 棵，植的杨树比柏树多 1/4，这次活动共植杨树多少棵？（2）实验小学少先队大队部开展植树活动，共植了柏树 400 棵，植的杨树比柏树少 1/4，这次活动共植杨树多少棵？（3）实验小学少先队大队部开展植树活动，共植了杨树 400
6、 棵，植的杨树比柏树多 1/4，这次活动共柏树树多少棵？（4）实验小学少先队大队部开展植树活动，共植了杨树 400 棵，植的杨树比柏树少 1/4，这次活动共柏树树多少棵？对于这四道题， （1）题“多 1/4”就是“1 加 1/4”，柏树是单位“1” ， 已知，用乘法，所以列式为:400(1+1/4);（2）题“少1/4”就是“1 减 1/4”，柏树是单位“1” ， 已知，用乘法，所以列式为:400(1-1/4);（3）题“多 1/4”就是“1 加 1/4”，柏树是单4位“1” ， 未知，用除法，所以列式为 :400 (1+1/4); （4）题“少 1/4”就是“1 减 1/4”，柏树是单位“1
7、” ，未知，用除法，所以列式为:400 (1-1/4)。3、量率对应所谓“量率对应” ，就是在部分数和总数的关系中，部分数的数量，一定要与表示部分数的分率相对应。然后，用数量除以分率，就可以了，这就是量率对应原则。运用这个原则，解题思路非常清晰，解题方法非常简便，学生非常容易理解和掌握。如：(1)一桶水，用去它的 3/4，用去了 15 千克，这桶水重多少千克？这里的单位“1”是一桶水，用去的部分用分数表示是 3/4，用数量表示是 15 千克，它们是表示对应的相同的一部分，将就用“量”除以“率” 。列式：153/4=20（千克） 。(2)小红家买来一袋大米，吃了 5/8，还剩 15 千克， ，买
8、来这袋大米原重多少千克？这里的单位“1”是一袋大米的整体，还剩得 15 千克的“量”与吃了的 5/8 的“率”,不相对应，就不能用 15 除以 5/8。15 千克的“量”应该与单位“1”与 吃了的 5/8 的差相对应，列式就是：15（1-5/8）=40（千克）(3)有一袋大米，第一周吃了 40，第二周吃了 12 千克，还剩6 千克，这袋大米原重多少千克？这里的单位“1”是一袋大米的整体。40这个“率” ，既不与5“12 千克”对应，也不与“6 千克”对应，更不与它们的和对应。只能找“12 千克”与“6 千克”的和相对应的“率” ，就是单位“1”减去吃了的 40。根据“量率对应”原则，列式应该是
9、：（12+6）（1-40）=30（千克） 。4、特殊题型 除以上几种题型以外，还有一些特殊题型。比如工程问题等，这种题型一般情况下工作总量、总路程都不告诉具体数量。如何引导学生把工作总量、总路程看作单位“1” ，是教学的重点，更是难点。 如：(1)修一条公路，甲单独修完要 10 天，乙单独修完要 15 天，两队合修要多少天？这里是把工作总量“修一条公路”看作单位“1” ， 甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15，效率和就是 1/10+1/15。根据“工作总量工作效率=工作时间” ，列式应为:1(1/10+1/15)=6(天) 。正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。 如何从关键句中找准单位“1”，我觉得除了从以上这些方面进行考虑外，还要对各类题型进行强化训练，让学生真正理解掌握。 综上所述，面对复杂多变的题型，只要学会了方法，抓住了规律，一切问题都会迎刃而解。俗话说熟能生巧，学生用所学的方法解决问题，在解决问题的同时又学会新的方法。这样既培养了学生6的科学思维能力，也提高了他们学习和运用数学的能力。
