1、长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20082009 学年 第二学期概率论与数理统计课程考试试卷(A 卷)考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟供查阅的参考数值：（ ）220.50.975(.5)69,()1,().一、填空题(每空 3 分，共 30 分) 1 ， 是总体 的简单随机样本， 分别为样本均XN2（ ， ） 1,nX X2,XS值与样本方差， 未知，则关于原假设 的检验统计量 = .0t2 ， 是总体 的简单随机样本， 分别为样本均2（ ， ） 1,n 2,值与样本方差， 已知，则关于原假设 的检验统计量 = . 0Z3 设 的分布律为 ，
2、则 = .X,1,kPXxpn 1nkp4 某学生的书包中放着 8 本书，其中有 5 本概率书, 2 本物理书,1 本英语书,现随机取 1 本书,则取到概率书的概率为 .5 设随机变量 的分布函数为 ，则 = .()Fx()6 设 在 上服从均匀分布,则 = .X(0)DX7 设 , ,相关系数 ，则方差 = .1N:(2)Y1YDXY（ ）8 与 独立同分布, 的密度函数为 ， ,0()xef（ ）,则数学期望 = .minZXYEZ9 概率密度为 ,则 的概率密度 = . (,)()fxyX()XfxA 卷第 1 页共 4 页题号 一 二 三 总分得分阅卷人 得分10. 与 独立且均服从标
3、准正态分布,则 服从 分布. XY2XY二、概率论试题(45 分)1、(8 分) 某人群患某种疾病的概率约为 0.1%,人群中有 20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为 0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率( 用 表示人群中的A吸烟者, 用 表示某人群患该种疾病, ).C0.1%PC（ ） =2、(10 分) 设随机变量 的分布函数为 ，其中 为X1()0.4().6()2xFx()x标准正态分布的分布函数，求 的密度函数 、数学期望 与方差 (记fEXD).(x=A 卷第 2 页共 4 页3、 (9 分) 设随机变量 具有概率密度 .(,)XY201(,)xyfxy1， 其 它阅卷人 得
4、分(1)求 的边缘概率密度；X(2)验证 与 是不相关的,但 与 不是相互独立的.YXY4、 (9 分) 一加法器同时收到 48 个噪声电压 ，它们相互独立且都在区间(1,48)kV服从均匀分布，记 ，用中心极限定理计算 的近似（ 0， 1） 481k250PV值.5、(9 分) 设 为离散型随机变量， . 为连续型随机变量， 其X1(,)2PXiY条件概率密度为 .求 的分布函数 与 的概率密度14,2()0Yyxfy其 它 Fy（ ）函数 .()fyA 卷第 3 页共 4 页三、数理统计试题(25 分)1、(9 分) 设总体 服从二项分布 ， 是总体 的简单随机样X(,)bnp1,(2)mX X阅卷人 得分长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.本. 为样本均值， 为样本方差， ，其中 为常数.X2S2TXkS(1) 求 ；（2）问当 为何值时 为 的无偏估计量？()ETknp2、 (9 分) 随机变量 X 的概率密度为 ，1,0()xf其 它 (0)为总体的一个样本， 为相应的样本值.求未知参数nX,21 12,nx的矩估计与 的最大似然估计.1Ue3、(7 分) 为来自总体 的简单随机样本, 未知.样本 1210,X 2(6)XN方差 ,求 的置信水平为 0.95 的双侧置信区间.20.8s
