1、第 1 页 (共 6 页)100 所名校高考模拟金典卷（一）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 等于23iA B C D475i745i745i475i2已知集合 ， ，则 等于2|log(3)xyx2|03xBABA 或 B|21|C D|3x|2x3向量 ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为2ab2|abaA6 B3 C3 D64下列函数 中，满足：对任意的 ，当 时，总有 ，且()fx12,(,0)x12x12()fxf其图
2、像关于原点中心对称的是A B C D2()f3()f()f()xfe5已知 为等比数列， ， ，则 等于na472a568a10aA7 B5 C5 D76一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B C D23343237某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值为aA1 B0 C1 D28已知 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则展开式3()nx第 2 页 (共 6 页)中的常数项等于A135 B270 C540 D10809设函数 ，直线 与函数 图像相邻2()sin)cos1(0)6fxx3y()yfx两交点的距离为 ，则函数 在区间 上的单调增区间为
3、(yf,A B C D ，50,125,12,1250,12,10已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，设 是双曲线右支上2(0,)xyab1F2P一点， 在 方向上的投影的大小恰好为 ，且它们的夹角为 ，则双曲线的离心率12FP1|P6是eA B C D335111设 满足约束条件 若目标函数 的最大值是 12，,xy60,2,xy(0,)zaxby则 的最小值为294abA B1 C2 D1 5212已知集合 ， ，定义函数 若点 ，,23M,34N:fMN(1,)Af， ， 的外接圆圆心为 ，且 ，则满足(2,)Bf(,)CfACBR正视图1 1 1侧视图32俯视图2开始结束0,1Sia
4、1i2aS1?i输出 a否 是第 3 页 (共 6 页)条件的函数 有()fxA6 个 B10 个 C12 个 D16 个第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13边长为 2 的正方体内切球的表面积为 14假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元） ，有如下的统计资料：xyx2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知： 对 呈线性相关关系，且线性回归方yx程为 ，其中已知 ，请估计使用年限ba1.23b为 20 年时，维修费用约为 万元15如图
5、是一个长为 4、宽为 2 的长方形，图中阴影部分是由曲线 ， ，yx1()3及 轴围成的图形随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： 4x16 （2012 年福建）数列 的通项公式为 ，前 项和为 ，则 nacos12nannS201三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知向量 ， 3(sin,)4ax(cos,1)bx（1）当 时，求 的值；ab2cosix（2）设函数 ，已知在 中，内角 、 、 的对边分别为 、()fbABCBCa、 ，若 ， ， ，求 的取值范围bc3a26sin()4cos(2
6、)(0,)63fxAx18 （本小题满分 12 分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行” 在该路段随机抽查了 50 人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：1 42yxO(4,2) yx1()3第 4 页 (共 6 页)MCNABDE（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在 ， 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 415,2,35人中不赞成“交通限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望X19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，已知 ， ，1ABC1BC2， 平面 190BCA1（1）在棱 （不包含端点 ）
7、上确定一点 ，使得,E（要求说明理由） ；1E（2）在（1）的条件下，若 ，求二面角 的大2AB1AB小20 （本小题满分 12 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，上顶2:(0)xyCab1F2点为 ，离心率 ，在 轴负半轴上有一点 且 A12eB21F（1）若过 、 、 三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 的方程；BF:30lxyC（2）在（1）的条件下，过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，在 轴2klMNx上是否存在点 ，使得以 ， 为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出 的取(,0)PmPMNm值范围；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnf
8、x（1）求 的最小值；()fx（2）当 ，求证： 0,ab()()ln2fabfab请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时年龄（岁） 15,2,35,45,65,7频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 9 6 4 3A A1B1C1BC E第 5 页 (共 6 页)请写清题号22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何选讲】如图， 内接于圆 ， ，直线 切圆 于点 ， ， 与ABCOABCMNOCBDMNAC相交于点 DE（1）求证： ；（2）若 ，求 的长6,4E23 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程
9、】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴正半轴重合直线 的参数方程为xl（ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 31,2,xtyC4cos（1）写出 的直角坐标方程，并指出 是什么曲线；C（2）设直线 与曲线 相交于点 、 两点，求 的值lPQ|P24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 ， ()|1|2fx()|2|3gx（1）解不等式 ；g（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围xR()fxmm数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力第 6 页 (共 6 页)题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C D C A C D C A C二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 414 24.6815 2348163018三、解答题17
