1、第 1 页 共 4 页题号 一 二 三 四 五 六 七 总分题分 18 16 14 14 16 16 6 100累分人签名得分考生注意事项：1、本试卷共 4 页， 请查看试卷中是否有缺 页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1. 设 ，且 ，则 ( ). 2|,4|ba24ba|ba(A) (B) (C) (D) / 242. 设 在点 处取得极小值，则函数 在 处（ ）. ),(yxfz),(0 ),()0yxf0(A) 取到最小值 (B) 取到极大值 (C) 取到极小值 (D) 取到最大值3. 二重极限 值为（ ）. （A
2、） （B） （C） （D）不存(,)0,3lim21xyxy36在4. 设 是由方程 确定，则在点 处 （ ）.(,)zxy22xyzz(1,0)dz（A） （B） （C） （D）dddxy2xy5. 若 是曲线 依顺时针方向一周，则 ( ). L)0(22ayx yeLx 22)sin(A) (B) (C) (D) 2a22a0福州大学至诚学院期末试卷 （A）卷20112012 学年第二学期 课程名称高等数学（一）下 考试日期：2012 年 6 月 17 日主考单位：数学教研室 考试时间：120 分钟专业： 班级： 考生学号： 考生姓名： 注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求 对的打“”，错的
3、打“”，并采用加分的方法评定。得分 评卷人第 2 页 共 4 页6. 下列级数中绝对收敛的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 2(1)ln1()sinn1()2n11()cos)n二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）1. 曲面 在点 处的法线方程为 .23zexy(,0)2. 向量场 的散度 .2cosAijxzk Adiv3. 过点 且与直线 垂直的平面是 .(1,2)M7,34,xtytt4. 函数 在点 处沿从点 到点 方向的方向导数是 .zxy01,2P012P1,35.曲线积分 ，其中 .Ldsz22 10:22zyxL6.设 为半球面 ，则 .1yxdSzyx)(7.已
4、知一级数的 ，则该级数的敛散性为123456789101,; ,34aaaa_ _.（收敛或发散）8. 的傅立叶级数和函数 ，xxf01)( 102nnxbxS)sico()(其中 ， ，则 .ndfancos)(dfbnsi1)3S三、计算题（每小题 7 分，共 14 分）求直线 在平面 上的投影直线.025134zyx 035zyx设 其中 具有二阶连续偏导数，求 .),(xyfzf 2,zxy得分 评卷人得分 评卷人第 3 页 共 4 页四、计算题（每小题 7 分，共 14 分）1. 计算 .dyedxIx10422 dyexx2140222. 求抛物面 到平面 的最近距离.2yxz01
5、zyx五、计算题（每小题 8 分，共 16 分）1.计算曲线积分 ，其中 是 上从22(1)()Lxydxy L2xy原点 到点 的一段定向弧.)0,(O),A2. 计算曲面积分 ，其中 为柱面 及平面 所围成dyzxdyx)()( 12yx3,0z的柱体 的整个边界曲面的外侧.得分 评卷人得分 评卷人第 4 页 共 4 页六、计算题（每小题 8 分，共 16 分）1. 求幂级数 的收敛域及和函数.20(1)nnx2.把 展开成 的幂级数，并写出展开式成立的范围.xxfln)1(2(1)七、应用题（6 分） 请利用以下结论判别级数 的收敛性.22)(ln1结论：对于正项级数 ，如果有区间 上的连续单调减少函数0na),0适合 ，则级数 与反常积)(xf ),3,2,1()( 0nfn 0na分 同时收敛或同时发散.（p1,或 p=1 且 q1 时收敛）0)(ndxf得分 评卷人得分 评卷人
