1、南京工业大学 第 1 页 共 7 页南京工业大学 高等数学 B 试卷（A）卷（闭）20112012 学年 第 二 学期 使用班级 浦江学院 11 级 学院 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 总分得分一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请将正确答案填在题后的横线上）1、方程 的一个特解为 12yy2、设 平面上曲线 绕 轴旋转所得到的旋转面方程为 .oz2czb3、设 ，由二重积分的几何意义知 .axayD0,0:2 Ddxya224、已知向量 与 , 都垂直，且向量 ， ， 构成右手系则 = . cr(1)(,13)r rbccr5、曲面 在 处的切平面的法
2、向量是 04x8zy3x:2 )2,(P二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请将正确答案填在题后的括号内）1、下列微分方程中（ ）可以被称为是关于 的贝努里微分方程y（A） （B）xyd232)1x(d（C） （D ）e2y2、设有直线 及 则 的位置关z1yx:L1 41z523x:L2 2L,系为（ ）.（A）异面 （ B）平行 （C）垂直 （D）相交3、对二元函数 在点 处的下列叙述中正确的是（ ）)y,x(fz)y,P0（A） 若在 处的偏导数 ， 存在，则 在 处连续0P0x(f0)y,x(f0P（B） 若 ， 存在，则xy ddz0xd（C） 若 在 处不
3、连续， ，则在 处的偏导数必不存在),(f00P南京工业大学 第 2 页 共 7 页（）若 在 处的两个偏导数连续，则 在 处必可微分)y,x(f0P)y,x(f0P4、若区域 为 ， ， 三点围成的区域， 是 在第一象限的部分，D1)1,(1D则 （ ）dD2 )(Axy1 )(Bdxy41D2)(C)(dxy1D25、下列关于数项级数的叙述中正确的是( ).若 收敛，则 收敛 若 收敛，则 收敛 )1nu1n0u)(B1nu1nu若 ，则 收敛 若 收敛，则 收敛)(Climn1n)(D)1n1n1n三、计算与解答题（本部分共有小题，分，注意每小题的分数不完全相同） 1、 （分）求微分方程
4、 的通解。 5)x(1y2dx2、 （分）设 求 。)y2xcos(yzz23、 （分）求过点 并且与直线 垂直的平面方程)1,3(M04z2y3x南京工业大学 第 3 页 共 7 页4、 （分）计算 ，其中 D 是由直线 与 所围成的闭区域。Ddxysinxy5、 （分）求出幂级数 的收敛域及其和函数0n1nx)(、 （9 分）设函数 由方程 确定，求)y,x(z0)xzy,(Fdz7、(9 分) 求方程 的通解2x1y南京工业大学 第 4 页 共 7 页四、应用题（8 分）试求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积 五 （本题 7 分）要求用两种不同的方法计算二重积分 ，其中D2dxy
5、22ayx:D（注意如果用一种方法正确解出可得 4 分）)0a(南京工业大学 第 5 页 共 7 页南京工业大学 高等数学 B 试卷（A）(参考答案)2011-2012 学年 第 二 学期 使用班级 浦江学院 11 级 一、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1、 2、 3、 4、 5、3y1czbyx26a)3,1()1,(二、选择题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1、(A) 2、(A ) 3、(D) 4、(A ) 5、(A)三、计算与解答题（本部分基本是书上例题，如有错误，请各位查书）1、(本题 7 分)解：解：因 积分因子 =1x2Pdx)(Pe
6、2dx12)(方程两边乘 得到， ， 2)( 21252 )x(1y两边积分： = d)x()1x(22C323通解为： ，-7 分C13y22、解： )2xsin(xz= = - 7 分y2 ycos13、解：平面法向量 。由平面的点法式方程可知，所求的平面方程为)4,3(n 0)1z(43y21x-7 分74、解：原式= = = = -y102dxsin10dy)siny(10sin10ydsin= -7 分5、解：因南京工业大学 第 6 页 共 7 页=)x(ulimn1bx12limnn所以，当 ，即 时，幂级数绝对收敛1x当 时，级数为 ，此时发散；当 时，级数为0n1x，此时收敛，
7、所以收敛域为 -0n1)( ,(-4 分设 ，0n1nx)(xs1x= ，10nn)(0n 1x所以 x0x0dd)(s 1x-5 分 )1ln)ln(s6、解：设则)z,yx(G)xzy,F， ，(21x21yF(Gx1FyG21z所以= ， =zxG21FxyzyG212Fx= -9 分dzdFx1y2dyFx1y22（若用其他方法解，自己掌握）南京工业大学 第 7 页 共 7 页7、解：令 ，则 ，方程化为 pydxp 2x1pd分离变量并两边积分得到 2Cln)ln(-5 分)1(Cy2-9 分231x四、应用题（8 分）解：设长方体的长、宽、高分别为 z,yx则表面积为 ，体积为yzV设乘数函数： )a22(x),(F 2则 由唯一驻点2zyxayz20)x(F6zyx由实际问题可知，体积的最大值确实存在，因此当长方体的长宽高都为 时，可使体积最大a五、 （本题 7 分）解法一：利用极坐标计算：令 ，则sinry,corx= =D2dxyD2dsa022dco= = -4 分0a02r1co2解法二：利用对称性： = ，因此，D2dxyD2dxy= 【 + 】D2dxy1D2D2= = -3 分D2dxya2
