1、2009 年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题 3 分，共 24 分）12 的倒数的相反数是（ ）A B C2 D1222如图，已知 ，若 ， ，则 CD 0A35E等于（ ）A20 B35 C45 D553某市水质检测部门 2008 年全年共监测水量达 28909.6 万吨将数字 28909.6 用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）A B C D42.81042.91052.91032.9104下列运算中，不正确的是（ ）A B C D33a235a 329()a32a5如图是某体育馆内的
2、颁奖台，其左视图是（ ）6下列事件中，属于不确定事件的有（ ）太阳从西边升起； 任意摸一张体育彩票会中奖； 掷一枚硬币，有国徽的一面朝 下；小明长大后成为一名宇航员A B C D7下列说法中，正确的是（ ）A如果 ，那么 B 的算术平方根等于 3abcdacbd9C当 时， 有意义 D方程 的根是1x20x21x，8下列命题中，不正确的是（ ）A 边形的内角和等于n(2)180nB边长分别为 的三角形是直角三角形345， ， ，C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9如图是某地 5 月上旬日平均气温统计图，这些气温数据A
3、 BC DEF（第 2 题图）30282624222018161 2 3 4 5 6 7 8 9 10日期温度（）（第 9 题图）A B C D的众数是_，中位数是_，极差是_10如图， 是等边三角形，点 是 边上任意一点，ABC DBC于点 ， 于点 若 ，则DEF2_11如图是小明从学校到家里行进的路程 （米）与时间 （分）St的函数图象观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家1000 米； 小明用了 20 分钟到家； 小明前 10 分钟走了路 程的一半；小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快，其中正确的有_（填序号）12如图， 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 ，AC65cmAO，当 绕
4、点 旋转 90时，则刮雨刷 扫过15cmOOC的面积为_cm 213已知菱形的一个内角为 ，一条对角线的长为 ，则6023另一条对角线的长为_14如图，正比例函数 与反比例函数 （ ）的图象在第一角限内交于3yxkyx0点 ，且 ，则 _A2Ok15如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 ）20 米的 处，OA则小明的影长为_米16下列是有规律排列的一列数： 其中从左至右第 100 个数是325148， ， ， ，_三、（每小题 8 分，共 16 分）17先化简，再求值： ，其中 2xx21FEB CDA（第 10 题图）10 2001000s（米）t（分）（第
5、 11 题图）AOCCA（第 12 题图）yxOA（第 14 题图）O A MB（第 15 题图）18在 的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在 中，10 RtABO，且点 的坐标为 9OAB(34)，（1）画出 向左平移 3 个单位后的 ，写出点 的坐标； 1OAB 1（2）画出 绕点 顺时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 时，点 O902 2B经过的路线长（结果保留 ）B四、（每小题 10 分，共 20 分）19袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3 的概率；（2）将标有 1，2，3 数字的小球取出放
6、入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率（要求用列表法或画树状图求解）xyBAO（第 18 题图）20如图， 是 的外接圆，点 在 上， ，点 是垂足，O RtABC OABDB，连接 D求证： 是 的切线C五、（每小题 10 分，共 20 分）21在改革开放 30 年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放 30 年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_调查中“了解很少”的学生占_%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生 1300 人，那么该
7、校约有多少名学生“很了解”我国改革开放 30 年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议DBA OC（第 20 题图）不了解 10%10%很了解基本了解 30%了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度51015202530 人数/人22海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格六、（每小题 10 分，共 20 分）23一艘小船从码头 出发，沿北偏东 方向航行，航行一段时间到达小岛 处后，又A53 B沿着北偏西 方向航行了 10 海里到达 处，
8、这时从码头测得小船在码头北偏东 的2C23方向上，求此时小船与码头之间的距离（ 21.4.7 ， ，结果保留整数）“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的 2 倍同样用 10 万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了 2 万公斤BAC532322北北（第 23 题图）24某学校计划租用 6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车 辆，租车总x费用为 元y甲种客车 乙种客车载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 280 200（1）求出 （元）与 （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；yx（2）若该校
9、共有 240 名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用 1650 元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？七、（本题 12 分）25如图 ，在梯形 中， ， ABCDAB， ， ， 另90ABC6024有一直角三角形 ， ，点 与点 重合，EFG9GD点 与点 重合，点 在 上，让 的边 在EF上，点 在 上，以每秒 1 个单位的速度沿着方向向右运动，如图 ，点 与点 重合时停止运 B动，设运动时间为 秒t（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形 为CG正方形和四边形 为平行四边形时对应时刻 的值或AEGDt范围；（2）以点 为原点，以 所在直线为 轴，过点 垂Bx
10、A直于 的直线为 轴，建立如图 所示的坐标系求过By三点的抛物线的解析式；C， ，（3）探究：延长 交（2）中的抛物线于点 ，是否存EGQ在这样的时刻 使得 的面积与梯形 的面积相等？若存在，求出 的值；若tAB ABCDtD（G） CBFA（E） 图D CBFA E G图D CBFO（A） E G xy 图（第 25 题图）不存在，请说明理由八、（本题 14 分）26如图 ，点 ， 的坐标分别为（2，0）和 AB（0， ），将 绕点 按逆时针方向旋转 后得4O 90，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 B B（1）写出 ， 两点的坐标，并求出直线 的解析式；A（2）将 沿着垂直于 轴的线段
11、 折叠，（点 在 xCD轴上，点 在 上，点 不与 ， 重合）如图 ，xDA使点 落在 轴上，点 的对应点为点 设点 的坐标为BE（ ）， 与 重叠部分的面积为 0， CE O Si）试求出 与 之间的函数关系式（包括自变量 的取值范Sxx围）；ii）当 为何值时， 的面积最大？最大值是多少？iii）是否存在这样的点 ，使得 为直角三角形？若AD存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由009 年辽宁朝阳市初中升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D B C D C A D二、填空题（每小题 3 分，共 24
12、分）926，26，4 10 11 121 000 132 或 6 14 155 16 （原一列数可化为 、022、 、 、）345817（本题满分 8 分）解：原式= （2 分）21xxxyOBAA图xyOAE CDB图（第 26 题图）B= （4 分）12()xxA= （6 分）x将 代入上式得原式= （8 分）212()2118（本题满分 8 分）解：（1）画图（1 分）（3 分）(04)B，（2）画图（5 分）（6 分）235O点 旋转到点 时，经过的路线长为 B224（8 分）19（本题满分 10 分）解：（1）小于 3 的概率 （4 分）163P（2）列表如下1 2 34 5 6 7
13、5 6 7 86 7 8 9（8 分）从表或树状图中可以看出其和共有 9 种等可能结果，其中是偶数的有 4 种结果，所以和为偶数的概率 （10 分）4P20（本题满分 10 分）证明：连接 （1 分）CO（3 分）DAACODB ，（6 分）又 B，（8 分） 90OC，即 是 的切线 （10 分）DO21（本题满分 10 分）（1）50，50（4 分）（2）补图略（6 分）（3） 人0%130（4）由统计图可知，不了解和了解很少的占 60%，由此可以看出同学们对国情的关注不xyBAO（第 18 题图）A1O1B1A2 B214 5 65 6 724 5 66 7 834 5 67 8 9开始
14、树状图如下和：够建议：加强国情教育、爱国教育等本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可（10 分）答：该校约有 130 名学生很了解我国改革开放 30 年来所取得的辉煌成就（8 分）22（本题满分 10 分）解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为 元/公斤 （1 分）x根据题意列方程得（5 分）1002x解得 （7 分）.5经检验 是原方程的根 （8 分）当 时， （9 分）2x答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为 5 元/公斤 （10 分）23（本题满分 10 分）解：由题意知： （1 分）5320BAC（3 分）34C过点 作 ，垂足为 ，则 （4 分）DDB10（6
15、分）2cos51057.0B 32351.47.9tan3CAD（9 分）1.9708.19答：小船到码头的距离约为 19 海里（10 分）24（本题满分 10 分）（1） （4 分）280(6)2(06)yxxx （2）可以有结余，由题意知 （6 分）815453(6)24 解不等式组得： 4x 预支的租车费用可以有结余 （8 分）取整数 取 4 或 5x随 的增大而增大80kyx当 时， 的值最小其最小值 元41205y最多可结余 1650 1520=130 元 （10 分）25（本题满分 12 分）（1）当 时，四边形 为正方形 （1 分）43tFBCG当 时，四边形 为平行四边形 （2
16、 分）0 AED（2）点 、 的坐标分别是（ ），（5 ） （4 分）DC13， ，抛物线经过原点 （0，0）O设抛物线的解析式为2yaxb将 、 两点坐标代入得解得 （6 分）325ab356b抛物线的解析式为 （7 分）235yx（3） 点 在抛物线上， 点Q2635Qx，过点 作 轴于点 ，又Mx(0)B，则 215362ABQSx = （8 分）36x又 （9 分）19(45)32ABCDS四 边 形令 21x的延长线与抛物线交于 轴的上方EGx解得 （10 分）2693当 时，3x69355y （11 分）60tan0MQQE， （秒）935t即存在这样的时刻 ，当 秒时， 的面积与梯形 的面积相等 （12 分）t65AB ABCD26（本题满分 14 分）
