1、广东专插本考试资源网 http:/广东省 2012 年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学 （公共课）试题广东专插本考试资源网 http:/一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1已经三个数列a n） 、b n）和 cn）满足 an bn cn（nN +） ，且 an =a， cn limli=c(a、b为常数，且 a0） (1)求曲线 C 的方程；(2)诚确 a 的值，使曲线 C 与直线 y=ax 围成的平面图形的面积等于 8320若当 x0，函数 与 x 是等价无穷小量；xatdf032)(1)求常数 a 的值；(2) 证明：
2、8)(1f广东专插本考试资源网 http:/广东省 2012 年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准广东专插本考试资源网 http:/一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1A 2C 3D 4B 5C二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6-6 7 83 9ln2 104dx - 2dy1三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）-Wl+x) （2 分）1l解：原式= ， （2 分）xxeln)1(im（4 分）xxx 1liln)(li （6 分）.e1-原 式12解： ；222 t31t3tdtx（
3、3 分）.2tty（结果没有化简扣 2 分）. (6 分)txd13解：函数 的定义域为 ，)(f ),(2arctn4arctn4 1 xexexf ， （2 分） 21)(arctn4x令 ，解得 x=0，x=-10)(xf广东专插本考试资源网 http:/因为在区间(-，-1)内， ；在区间(-l，0)内， 0；0)(xf )(xf在区间(0，+ )内， ，所以 的递增区间是(- ，-1)及(0 ，+ )，递减区间是（ -1，0） ， (4 分)(xf 的极大值是 的极小值 (6 分)f (,2)1(xff40(ef14解： (2 分)，dxdn22l1l(xx)1()l 22(6 分)
4、Cxarctn1n(15解： （2 分）2112)()dtfdxft12 122112 )()()()( dxfxftftf（4 分）121234dxex. （6 分）10x16解：由微分方程的特征方程 r2 - 4r +13=0 解得 r=23i， （2 分）所以此微分方程的通解为. （4 分）)3sinco(212xCeyx因为 ,)3cossin( 212 xCxex由 解得 C1=1，C 2=2，8 21010 yyxx及故所求特解为 . （6 分）)3sin(co2xe17解： , (2 分)12)(xyz， (4 分)12ln()(2)(4112 yyxyxx广东专插本考试资源网
5、http:/故 (6 分)3ln2412yxz18解：积分区域 D 如图：（3 分）2012 xdyd=10232)(= （6 分）6310dy四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 12 分，第 20 小题 10 分，共 22 分）19解：(1)设曲线 C 的方程为 y=厂 O） ，由题意知 （20, 1xyaxy且分）由 得（4)()( lnln11 CdxaeCdxaeyxdx 分）,，)()(因为 ，解得01ayx a故曲线 C 的方程为 （6)1(2xxy分)(2)如图，由 解得 x=0，x=2， （10ax2分）即 ，3840)3(2解得 a=2 （12 分）由题意知 ，20238)(dxax广东专插本考试资源网 http:/20解：(1)解：由题意知 ， （4 分）12lim2li 3003 axxxatd0a(2)证： ，20323)(dxtft设 ，则 ， （6 分）xg3 2ln)()( 23g令 ，在区间(0，2) 内解得 x=l，0)(因为 g(0)=1，g(1)= ，g(2)=4，41所以 g(x)在区间0，2上的最大值为 4，最小值为 （8 分）1由定积分的估值定理可得 ，82103dxe所以有 （10 分）8)(21f
