1、1一、选择题1、 设随机变量 ，事件 ，则（ ）0,1XU130,24AXBX（A） 与 互不相容 （B） 包含BA（C） 与 对立 （D） 与 相互独立2、 已知 为随机事件， ， ，则 充要， 0()1PA0()1(|)(|)PBA条件是（ ）（A） （B）(|)(|)PB(|)(|)A（C） （D）|A|PB3、 设 为随机事件， ， ，则 相互独立的充要条件， 0()10()1，是（ ）（A） （B）(|)(|)PBA(|)(|)PAB（C） （D）|1|14、 设 为随机事件， ，则（ ）， ()0P（A） （B）PBAPAPB（C） （D） |5、 设 是离散型随机变量， ( n
2、为自然数， )，则下列 能成为XnPx 2nX 的概率分布的是（ ）（A） （B） 1nP21n（C） （D） 2n nP2n6、 假设随机变量 X 的密度函数 是偶函数，其分布函数是 ，则（ ）fxFx（A） 是偶函数 （B） 是奇函数FxF（C） （D）12x27、 假设随机变量 X 的分布函数为 ，概率密度函数 ，其中Fx12fxafbfx是正态分布 的密度函数， 是参数为 的指数分布的密度函数，1fx20N， 2f已知， ，则（ ）8F（A） （B ）ab， 314ab，（C） （D ）12， ，8、 设随机变量 X 服从正态分布 ，其分布函数为 ，则对任意实数 ，有2N, Fxx（
3、）（A） （B）1Fx11Fx（C） （D）9、 假设一个设备在任何长为 的时间内发生故障次数 服从参数为 的泊松分布，t Ntt， 表示相继两次故障之间时间的间隔，则对任意 ，概率 等于0T 0PT（ ）（A） （B） （C） （D）tte1te10、 已知随机变量 与 相互独立且都服从正态分布 ，如果XY2N，则 等于（ ）12P（A） （B） （C） （D）01211、 设随机变量 与 相互独立且都服从正态分布 ，则（ ）XYN0， 1（A） （B）14pxy4pxy（C） （D）,0ma,min12、 设随机变量 且满足条件 ，则142iX:12i， 120PX（ ）12P3（A） （
4、B） （C） （D）0141213、 设随机变量 的二阶矩存在，则（ ）X（A） （B ）2E2EX（C） （D）2214、 已知 ，则 的充分必要条件是（ ）0DXY1xy（A） （B）ovxy， 0Covy， （C） （D）， x， 15、 已知 服从二维正态分布， ，,XY2EXYDXY，则 与 （ ）0（A）独立且有相同的分布 （B）独立且有不同的分布（C）不独立且有相同的分布 （D）不独立且有不同的分布16、 已知随机变量 相互独立且都在 上服从均匀分布，根据独立同1,2nX 1,分布中心极限定理有 等于（结果用标准正态分布函数 表示）1limninipx（ ）（A） （B） （C）
5、 （D）03217、 设总体 其中 已知， 未知， 为来自总体 的简2XN， 21nX， X单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（ ）（A） （B） （C ） （D）1nii1maxiin 21niix21niix18、 设总体 ， 分别为容量是 的样本的均值和方差，则服从自由20XN， 2,XSn度为 的 t 分布的随机变量是（ ）n（A） （B） （C） （D）S2nS2XS419、 假设 是来自正态总体 的简单随机样本， 则（ 1210x， 20,N1022iiYXn）（A） （B） （C） （D）21X210Y10XtY2(10,)FY20、 设总体 ， 与 相互独立， 和 分别来
6、14N， 25， 18X 10自总体 和 的两个样本， 和 分别为两个样本的方差，则（ ）xSy（A） （B） （C ） （D）27,95xySF27,9yFs247,95xySF2,4xy21、 总体均值 置信度为 的置信区间为 ，其含意是（ ）09512，（A）总体均值 的真值以 的概率落入区间012，（B）样本均值 以 的概率落入区间X09512，（C）区间 含总体均值 的真值的概率为12， 095（D）区间 含样本均值 的概率为12， X022、 设总体 ，其中 已知，则总体均值 的置信区间长度 与置信度2XN， 2L的关系是（ ）1（A）当 减小时， 变小 （B）当 减小时， 增大L
7、1（C）当 减小时， 不变 （D）当 减小时， 增减不定L二、填空题1、 设两个相互独立事件 与 至少有一个发生的概率为 ， 发生 不发生与 发生A89AB不发生的概率相等，则 _AP52、 从标号为 的卡片中有放回的取三张（每次取一张，然后放回） ，则三个数中最大09数为 4 的概率为_3、 在区间 中随机地取出两个数，则“两数之积小于 ”的概率为_， 1124、 已知 ， ， 与 相互独立，如果 ，2,XN2,XXY12PXY则 _5、 某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为 0.1，那么两次调整之间至少生产 3 件产品的
8、概率为_6、 设随机变量 的概率密度函数为 ，以 表示对 进行三次独立X2,01()xf其 他 YX重复观察中事件 出现的次数，则 _122pX7、 设二维随机变量（ ， ）的概率密度为 ，则XY6,01(,)xyfy其 他_1PY8、 已知离散随机变量 的分布律为： ，则随机变量X2,01,!kepX的数学期望为_32Z9、 已知一批零件的长度 （单位：cm）服从 ，从中随机的抽取 16 个零件，N，得到长度的平均值为 40（cm） ，则 的置信度为 0.95 的置信区间为 10、 设总体 的概率密度函数为 ，而 是来自总体X()(,)0,xef， 若其 他 1nX的简单随机样本，则未知参数
9、 的矩估计量为_三、计算题1、 某装置的平均工作温度据制造厂家称低于 ，今从一个由 16 台装置构成的随机样019C本测得工作温度得平均值和标准差分别为 和 ，根据这些数据能否支持厂家58结论？设 ，并假定工作温度近似服从正态分布。0.52、 假设批量生产的某种配件的内径 ，今随机抽取 16 个配件，测得平均2XN，内径 毫米，样本标准差 毫米，求 的 90%的置信区间。3.x0.4s2，63、 设 ， 为简单随机样本，求 的极大似然估计量。,XUab1nX ,ab4、 设从总体 ， 中分别抽取容量为 的独2N， 2YN， 120,5,n立样本，计算得 （1）若已知28,56.,7,5.4,x
10、yss求 得置信度为 95%置信区间。 （2）若已知 求2216,49,1222,得置信度为 95%置信区间。25、 设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为 15,20 的样本，其样本方差分别为和 ，求 。21S21/PS6、 某电子计算机主机有 100 个终端，每个终端有 80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试求至少有 15 终端空闲的概率。7、 设随机变量（ ， ）服从以点（0,1） ， （1,0） ， （1,1）为顶点的三角形区域上的区域XY上的均匀分布，试求 ，并计算 。(),()EDXY(,)XYCov8、 设随机变量 与 相互独立，其概率密度分别为 ，10,X
11、xf， 其 他，求随机变量 的概率密度函数。0(),yYef， ZY9、 设随机变量（ ， ）的联合密度函数为 ；求（1）XY30,(,),xyxfy，其 他和 的边际密度函数 和 ， （2） 与 是否相互独立？()XfxYfXY10、 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是 0.03，第二台出现不合格品的概率是 0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求：（1）求任取一个零件是合格品的概率， （2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。11、 某厂生产过程中出现次品的概率为 0.05，每 100 个产品为一批，检查产品质量时，在每批中任取一半来检查，如果发现次品不多于一个，则该批产品可以认为是合格的，求一批产品被认为是合格的概率。
