1、2008 年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1沈阳市计划从 2008 年到 2012 年新增林地面积 253 万亩，253 万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A 52.0亩 B 62.510亩 C 425310亩 D 72.5310亩2如图所示的几何体的左视图是（ ）3下列各点中，在反比例函数 2yx图象上的是（ ）A (21)， B 3， C (1)， D (12)，4下列事件中必然发生的是（ ）A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后
2、，都是正面朝上B掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是 3C通常情况下，抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨5一次函数 ykxb的图象如图所示，当 0y时， x的取值范围是（ ）A 0xB 0C 2xD 26若等腰三角形中有一个角等于 5，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A 5B 8C 6或 D 50或 87二次函数 2(1)3yx的图象的顶点坐标是（ ）A (13)， B ， C (13)， D (13)，8如图所示，正方形 AD中，点 E是 边上一点，连接 AE，交对角线 于点 F，连接 ，则图中全等三角形共有（ ）正面第 2 题图A B C D23第 5 题图yxOA DCEFB第 8
3、 题图A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9已知 与 互余，若 70A，则 B的度数为 10分解因式： 328m 11已知 ABC 中， 6， C， 的平分线交于点 O，则 O的度数为 12如图所示，菱形 D中，对角线 ABD， 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可） 13不等式 26x的解集为 14如图所示，某河堤的横断面是梯形 C， ，迎水坡AB长 13 米，且 12tan5BAE，则河堤的高 BE为 米15观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆第 15 题图16在平面直角坐标系
4、中，点 A的坐标为 (1)， ，点 B的坐标为 (1)， ，点 C到直线 AB的距离为 4，且 BC 是直角三角形，则满足条件的点 C有 个三、 （第 17 小题 6 分，第 18，19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算：10()527318解分式方程： 123xx19先化简，再求值： 22()(yxyx，其中 13x， y第 1 个第 2 个 第 3 个 第 4 个A DCBO第 12 题图B CDEA第 14 题图20如图所示，在 6的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形
5、是格点三角形（1）请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长四、 （每小题 10 分，共 20 分）21如图所示， AB是 O的一条弦， DAB，垂足为 C，交 OA于点 D，点 E在OA上（1）若 52D，求 E的度数；（2）若 3C， ，求 的长22小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次
6、出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用 ABC， ， 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 1A， B， 1C分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明图第 20 题图图 图EBDCAO第 21 题图小刚 小明A1 B1 C1A B C第 22 题图五、 （本题 12 分）23在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 ABCD， ， ， 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根
7、据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在 C级以上（包括 级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 87.6 90二班 87.6 100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从 B级以上（包括 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩六、 （本题 12 分）24一辆经营长途运输的货车在高速公路的 A处加满油后，以每小时 80 千米的速度匀速行驶，前往与 A处相距 636 千米的 B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与
8、行驶时间 x（时）之间的关系：行驶时间 （时） 0 1 2 2.5余油量 y（升） 100 80 60 50（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示 与 x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从 A处出发行驶 4.2 小时到达 C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下， C处前方 18 千米的 D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有 10 升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在 D处至A B C D 等级第 23
9、题图121086420人数61225一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图16%D 级36%C 级 44%A 级B 级 4%少加多少升油，才能使货车到达 B地 （货车在 D处加油过程中的时间和路程忽略不计）七、 （本题 12 分）25已知：如图所示，在 AC 和 E 中， ABC， AE，BACDE，且点 B， ， 在一条直线上，连接 MN， ， ， 分别为，的中点（1）求证： ； MN 是等腰三角形（2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长 ED交线段 BC于点 P求证
10、：PBDAN 八、 （本题 14 分）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边 在 x轴的负半轴上，边 OC在y轴的正半轴上，且 1AB， 3，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 60后得到矩形 EFOD点 的对应点为点 E，点 的对应点为点 F，点 的对应点为点 D，抛物线 2axbc过点 D， ， （1）判断点 是否在 y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x轴的上方是否存在点 P，点 Q，使以点 OBPQ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC面积的 2 倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由CENDABM图CAE
11、MB DN图第 25 题图yxO第 26 题图DECFAB2008 年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1B 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 010 (2)m11 12012 9（或 AB， 等） 13 4x14121565 168三、 （第 17 小题 6 分，第 18，19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式 1(2)75234 分2355 分66 分18解： 1()x2 分27x5 分检验：将 代入原方程，左边 14右边 7 分所以 是原方程
12、的根 8 分（将 x代入最简公分母检验同样给分）19解：原式 222yxyxy4 分6 分当 13x， 时，原式 8 分20解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等2 分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图 图 图 图图图，图图，图图，画出其中一组图中的两个图形 6 分（2）对应（1）中所给图图的周长分别为 425， 8， 425， ；图图的周长分别为 10， 825， ；图图的周长分别为 4， 结果正确 10 分四、 （每小题 10 分，共 20 分）21解：（1） ODAB， A3 分15262EB5 分（2） ， C， O 为直角三角形，3C， ，
13、由勾股定理可得 22534A8 分8B10 分22解：（1） 1()P一 次 出 牌 小 刚 出 象 牌“”4 分（2）树状图（树形图）：图 图 图图 图8 分或列表 1A1B1C()， ()， ()A，B1， 1， 1，C()A， ()CB， ()，8 分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有 3 种9 分1()P一 次 出 牌 小 刚 胜 小 明 10 分五、 （本题 12 分）23解：（1）212 分（2）一班众数为 90，二班中位数为 806 分（3）从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，
14、所以一班成绩好；8 分从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；10 分从 B级以上（包括 级）的人数的角度看，一班人数是 18 人，二班人数是 12 人，所以一班成绩好12 分六、 （本题 12 分）24解：（1）设 y与 x之间的关系为一次函数，其函数表达式为 ykxb1 分将 (0)， ， (8， 代入上式得，bk解得 201kbA1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚 小明小明小刚201yx4 分验证：当 时， 20160y，符合一次函数；当 .5x时， .5，也符合一次函数可用一次函数 yx表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示
15、其变化规律5 分y与 x之间的关系是一次函数，其函数表达式为 201yx6 分（2）当 4.2时，由 201yx可得 6即货车行驶到 C处时油箱内余油 16 升 8 分（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升，9 分设在 D处至少加油 a升，货车才能到达 B地依题意得， 6804.2106a， 11 分解得， 9（升） 12 分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升，9 分汽车行驶 18 千米的耗油量： 24.580（升）DB，之间路程为： 63.18（千米）汽车行驶 282 千米的耗油量：2807.5（升） 11 分.1(64)9（升） 12 分方
16、法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升，9 分设在 D处加油 a升，货车才能到达 B地依题意得， 380.2106a ，解得， 69 11 分在 处至少加油 升，货车才能到达 地 12 分七、 （本题 12 分）25证明：（1） BACDEBAE， CD3 分由 得 ， BCDMN，分别是 ， 的中点， MN4 分又 ABABMCN ，即 为等腰三角形 6 分（2） （1）中的两个结论仍然成立8 分（3）在图中正确画出线段 PD由（1）同理可证 A BACN又 EMBC， D 和 都是顶角相等的等腰三角形 10 分P， PAENM 12 分八、 （本题 14 分）26解：（1）点 E在 y轴上 1 分理由如下：连接 AO，如图所示，在 RtABO 中， 1， 3BO， 2Asin2B， 30由题意可知： 6E9OA点 B在 x轴上， 点 在 y轴上 3 分（2）过点 D作 Mx轴于点1， 30在 RtO 中， 12， 3O点 D在第一象限，点 的坐标为 3， 5 分由（1）知 2EOA，点 E在 y轴的正半轴上点 的坐标为 (0)，点 的坐标为 31， 6 分抛物线 2yaxbc经过点 E，c
