1、 第 1 页 共 11 页2008 年辽宁省沈阳市中考数学试卷考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1沈阳市计划从 2008 年到 2012 年新增林地面积 253 万亩，253 万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A 52.0亩 B 62.5310亩 C 425310亩 D 72.5310亩2如图所示的几何体的左视图是（ ）3下列各点中，在反比例函数 yx图象上的是（ ）A (21)， B 23， C (21)， D (12)，4下列事件中必然发生的是（ ）A抛两枚均匀
2、的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是 3C通常情况下，抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨5一次函数 ykxb的图象如图所示，当 0y时， x的取值范围是（ ）A 0xB 0C 2xD 26若等腰三角形中有一个角等于 5，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A 5B 8C 6或 D 50或 87二次函数 2(1)3yx的图象的顶点坐标是（ ）A (13)， B ， C ()， D (13)，8如图所示，正方形 A中，点 E是 边上一点，连接 AE，交对角线 D于点 F，连接 ，则图中全等三角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、填空题（每小题
3、3 分，共 24 分）9已知 与 互余，若 70，则 B的度数为 10分解因式： 328m 11已知 ABC 中， 6， AC， 的平分线交于点 O，则 O的度数为 12如图所示，菱形 D中，对角线 BD， 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只正面第 2 题图A B C D23第 5 题图yxOA DCEFB第 8 题图A DCBO第 12 题图第 2 页 共 11 页填一个条件即可） 13不等式 26x的解集为 14如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD， ，迎水坡AB长 13 米，且 12tan5BE，则河堤的高 E为 米15观察下列图形的构成规律，根据此
4、规律，第 8 个图形中有 个圆第 15 题图16在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (1)， ，点 B的坐标为 (1)， ，点 C到直线 AB的距离为 4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点 C有 个三、 （第 17 小题 6 分，第 18，19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算：10()527318解分式方程： 3xx19先化简，再求值： 22()(yxy，其中 13x， y20如图所示，在 6的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形（1）请你在图中画一条直线将
5、格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长四、 （每小题 10 分，共 20 分）21如图所示， AB是 O的一条弦， DAB，垂足为 C，交 OA于点 D，点 E在 OA上（1）若 52D，求 E的度数；（2）若 3C， ，求 的长第 1 个第 2 个 第 3 个 第 4 个B CDEA第 14 题图图第 20 题图图 图EBDCAO第 21 题图第 3 页 共 11 页22小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两
6、人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用 ABC， ， 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 1A， B， 1C分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明五、 （本题 12 分）23在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 ABCD， ， ， 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
7、请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在 级以上（包括 C级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 87.6 90二班 87.6 100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从 B级以上（包括 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩六、 （本题 12 分）24一辆经营长途运输的货车在高速公路的 A处加满油后，以每小时 80 千米的速度匀速行驶，前往与A处相距 636 千米的 B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y（
8、升）与行驶时间 x（时）之间的关系：行驶时间 x（时） 0 1 2 2.5余油量 y（升） 100 80 60 50（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与 x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）A B C D 等级第 23 题图121086420人数61225一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图16%D 级36%C 级 44%A 级B 级 4%小刚 小明A1 B1 C1A B C第 22 题图第 4 页 共 11 页（2）按照（1）中的变化规律，货车从 A处出发行驶 4.2 小时到
9、达 C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下， C处前方 18 千米的 D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有 10 升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在 D处至少加多少升油，才能使货车到达B地 （货车在 D处加油过程中的时间和路程忽略不计）七、 （本题 12 分）25已知：如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， AE， BCDAE，且点BA， ，在一条直线上，连接 MN， ， ， 分别为 D， 的中点（1）求证： E； 是等腰三角形（2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个
10、结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长 E交线段 BC于点 P求证： BAMN 八、 （本题 14 分）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边 在 x轴的负半轴上，边 OC在 y轴的正半轴上，且 1AB， 3O，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 60后得到矩形 EFD点 A的对应点为点 E，点 的对应点为点 F，点 的对应点为点 D，抛物线 2yaxbc过点 ， ， （1）判断点 是否在 y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x轴的上方是否存在点 P，点 Q，使以点 OBPQ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点
11、在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由CENDABM图CAEMB DN图第 25 题图yxO第 26 题图DECFAB第 5 页 共 11 页第 6 页 共 11 页2008 年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1B 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 010 (2)m11 12012 9（或 AB， 等） 13 4x14121565 168三、 （第 17 小题 6 分，第 18，19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式 1(2)7523
12、 4 分235 5 分6 6 分18解： 1()x 2 分27x 5 分检验：将 代入原方程，左边 14右边 7 分所以 是原方程的根 8 分（将 x代入最简公分母检验同样给分）19解：原式 222yxyxy 4 分 6 分当 13x， y时，原式 8 分20解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等 2 分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图 图 图图 图图 图 图 图第 7 页 共 11 页图图，图图，图图，画出其中一组图中的两个图形 6 分（2）对应（1）中所给图图的周长分别为 425， 8， 425， ；图图的周长分别为 10， 825， ；图图的
13、周长分别为 4， 结果正确 10 分四、 （每小题 10 分，共 20 分）21解：（1） ODAB， A 3 分15262EB 5 分（2） ， C， O 为直角三角形，3C， ，由勾股定理可得 22534A 8 分8B 10 分22解：（1） 1()P一 次 出 牌 小 刚 出 象 牌“” 4 分（2）树状图（树形图）： 8 分或列表 1A1B1C()， ()， ()A，B1， 1， 1，C()A， ()CB， ()， 8 分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有 3 种 9 分1()P一 次 出 牌 小 刚 胜 小 明
14、 10 分五、 （本题 12 分）23解：（1）21 2 分（2）一班众数为 90，二班中位数为 80 6 分（3）从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； 8 分从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10 分从 B级以上（包括 级）的人数的角度看，一班人数是 18 人，二班人数是 12 人，所以一班成绩好 12 分六、 （本题 12 分）24解：（1）设 y与 x之间的关系为 一次函数，其函数表达式为A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚 小明小明小刚第 8 页 共 11 页ykxb 1 分将
15、(01)， ， (8， 代入上式得，kb解得 201kb20yx 4 分验证：当 时， 2060y，符合一次函数；当 .5x时， .51，也符合一次函数可用一次函数 yx表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律 5 分y与 x之间的关系是一次函数，其函数表达式为 201yx 6 分第 9 页 共 11 页（2）当 4.2x时，由 201yx可得 6y即货车行驶到 C处时油箱内余油 16 升 8 分（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， 9 分设在 D处至少加油 a升，货车才能到达 B地依题意得， 6804.2106a， 11 分解得， 9（升
16、） 12 分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， 9 分汽车行驶 18 千米的耗油量： 24.580（升）DB，之间路程为： 63.18（千米）汽车行驶 282 千米的耗油量：2807.5（升） 11 分.1(64)9（升） 12 分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， 9 分设在 D处加油 a升，货车才能到达 B地依题意得， 380.2106a ，解得， 69 11 分在 处至少加油 升，货车才能到达 地 12 分七、 （本题 12 分）25证明：（1） BACDEBAE， CD 3 分由 得 ， BCDMN，分别是 BE， 的中点， MN 4 分又 A ，即
17、 为等腰三角形 6 分（2） （1）中的两个结论仍然成立 8 分（3）在图中正确画出线段 PD由（1）同理可证 BACN CANMB又 E， D 和 都是顶角相等的等腰三角形 10 分P， PBAENMBAN 12 分八、 （本题 14 分）第 10 页 共 11 页26解：（1）点 E在 y轴上 1 分理由如下：连接 AO，如图所示，在 RtABO 中， 1， 3BO， 2Asin2B， 30由题意可知： 6E9OA点 B在 x轴上， 点 在 y轴上 3 分（2）过点 D作 Mx轴于点1， 30在 RtO 中， 12， 3O点 D在第一象限，点 的坐标为 3， 5 分由（1）知 2EOA，点 E在 y轴的正半轴上点 的坐标为 (0)，点 的坐标为 31， 6 分抛物线 2yaxbc经过点 E，c由题意，将 (31)A， ， 2D， 代入 2yaxb中得3214ab解得8953ab所求抛物线表达式为： 289yx 9 分（3）存在符合条件的点 P，点 Q 10 分理由如下： 矩形 ABOC的面积 3BA
