1、1装订线华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011 学年第 2 学期 考试科目： 高等数学 A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分得分评阅人一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）与三坐标轴夹角均相等的单位向量为 （ ） (1,)1(,)31(,)31(,)3设 ，则 （ lnxzy1xydz） dyxdxydxy0下列级数中收敛的是 （ ） 13n31n13n13n当 时，级数 是 （ |x1()nx）绝对收敛 条件收敛 发散 敛散性不确定设函数 ， ， 都连续， 不恒为零， ， ， 都是()pxq()fx()fx
2、1y23得分2的解，则它必定有解是 （ ()()ypxqyfx） 123y123y123y123y二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）微分方程 的通解为690y设有向量 ， ，则 (4,31)a(,2)bab过点 且与平面 垂直的直线方程是(,0130xyz设 ，则 2cos()zxyz设 为曲线 上从点 到点 的一线段，则L2(0,)(1,)32()xyd三、计算题（本大题共小题，每小题6分，共2分）求微分方程 的通解2(12)()0xydxy设 ，求 及 2()xyzz2xy得分得分1.5CM3装订线判断级数 的敛散性231!010n 设一矩形的周长为 ，现让它绕其一边旋转，求所得圆
3、柱体体积为最大时2矩形的面积及圆柱体的体积将函数 展开成 的幂级数，并确定其收敛域2()xfe4设 是由方程 确定的隐函数，求全微分 .(,)zxy2zxyedz计算二重积分 ，其中 是由 及 围成的区域cosDydxDyx四、解答题（本大题共4小题，每小题分，共8分）计算曲线积分 ，其中 是由曲线 和22()()LxydxyAL2yx所围成的区域的正向边界曲线2yx得分1.5CM5装订线计算二重积分 ，其中区域 由 ， 及21DxydD21xy0x所确定0y设 ， ， ，且 ，试求 的()ufxyz(0f(1)f32()uxyzfu表达式6计算曲面积分，22()Ixyzxdyzxdy其中 为
4、上半球面 的上侧za7装订线参考答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 312()xyCe(7,80)132xyz sinx1三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）求微分方程 的通解2(2)()0ydxy解： （分）211xd （分）22()(2)dyx，即 （分）ln(1)l|1|lnyC1xC设 ，求 及 2()xyzz2y解：设 ， ， （分）vu2vx （分）22 2()(ln()yzzyxxx （分）24342 222()(1l()ln()()y yxyy 8判断级数 的敛散性231!010n 解： （分）1()!limlinn
5、u （分）li0n所以级数发散 （分）设一矩形的周长为 ，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时2矩形的面积及圆柱体的体积解：设矩形两边长分别为 则 ，假设绕长度为 的一边旋转，则,xy1y圆柱体体积为 （分）2V作拉氏函数 （分）(,)()Fxyxy解方程组 （分）201yx得可能的极值点 （分）2(,)3由题意知道其一定是所求的最值点，所以最大体积为 ，对应面积427为 （分）29将函数 展开成 的幂级数，并确定其收敛域2()xfe解：因为 （分）1!nx 所以 （分）22(1)!2!x nxe （分）23112() ()()!2()!x n nnx xf 收敛域为 （分）(,)设
6、是由方程 确定的隐函数，求全微分 .zxy2zxyedz9装订线解： （分）2(,)zFxyze （分）11zxyz所以 （分）2,1yxz zz zFFee故 （分）()1zddyxdx计算二重积分 ，其中 是由 及 围成的区域cosDDyx解：积分区域为： （分）2(,)|01,xy （分）210coscosyDydxd （分）10() （分）cos四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）计算曲线积分 ，其中 是由曲线 和22()()LxydxyAL2yx所围成的区域的正向边界曲线2yx解： （分）22()()(1)L Ddxyx （分）210xd （分）32()xd （分）30计算二重
7、积分 ，其中区域 由 ， 及21DxydD21xy0x所确定0y解： （分）2211DDxyrdd1.5CM10 （分）2120rdd （分）204 （分）()8设 ， ， ，且 ，试求 的()ufxyz(0f(1)f32()uxyzfu表达式解：22(),()()uyzfxzfxyzfxy （分）3 2()3()()ufffxz因为 ，所以32()xyzf()3()0fxyzfxyz令 ，得 （分）xyzt)0ft解之得 （分）1 13 31(,(,()由 得 所 以fCfCft 解得 （分）2 22),0),0,由 得 所 以ftf ft即 （分）23()()ufxyz计算曲面积分，22()Ixyzxdyzxdy其中 为上半球面 的上侧za解：因为在曲面 上 ，22xyz所以 （分）()Iadyzd补曲面 ， 取下侧 （分）221,)|0,xxya1由高斯公式得
