1、高三数学（理科答案）第 1 页（共 6 页）延庆县 20142015 学年度高考模拟检测试卷高三数学（文科） 2015.3 本试卷共 5页，满分 150分，考试时间 120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合 ， ，则 BA=（ ）0,12A2|3BxA. B C D,010,120,12. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（ ）A. B. C. D. xy1lnyxsinyx,03. 设 ，则 的大小关系为（ sin39,cos5,tan50ab,bc）A. B bcC D
2、ac4. 执行右边的程序框图，若输入 ，1,1bc则输出的结果满足（ ）A. 01,efB. 2C. 2,0efD. 无解0d 输出 ,ef2bea结束df输出无解否是 24ac开始输入 ,b高三数学（理科答案）第 2 页（共 6 页）5. 在边长为 的正方形 中， 分别为 和2ABCD,EFBC的中点，则 （ ）DCA. B C D 5232426. “ ”是“ ”的（ ）xxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）A. B C D9612041808. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的
3、重量分别是 ，已知dcba,， ， 则这四个小球由重到轻的排列顺序是dcbacbaba（ ）A. B. C. D. dacdb第卷（非选择题）二、填空题共 6个小题，每小题 5分，共 30分.9. 复数 在复平面上对应的点的坐标为 .(1)2iz10. 双曲线 的焦点坐标是 ，离心率是 . xy11. 在 中， ,则 的面积等于_.ABC3,2,60BCAA12. 已知 ，集合 , ，1,xy()|4xy(,)|0BxytCA BD FE（7 题图）主视图俯视图侧视图44264高三数学（理科答案）第 3 页（共 6 页）如果 ,则 的取值范围是 .ABt13. 已知直线 与圆心为 的圆 相交于
4、20xyaC2450xy两点，且 ，则圆心的坐标为 ；实数 的值为 .,Ca14. 是矩形， ， ，沿 将 折起到 ，使平面ABD43ADADC平面 , 是 的中点， 是线段 上的一点，给出下列结FE论： 存在点 ，使得 平面 存在点 ，使得 平面E/BC EFABD 存在点 ，使得 平面 存在点 ，使得 平面DACBD其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分 13分）设 是等差数列 的前 项和，已知 ，nSna1245,1aS（）求 的通项公式；（）设 ，求 的前 项和 .2nab
5、nnT16. （本小题满分 13分）直角坐标系 中，锐角 的终边与单位圆的交点为 ，将xoyP绕 逆时针旋转到 ，使 ，其中 是 与OPOQPQO单位圆的交点，设 的坐标为 .),(yx oPxy1高三数学（理科答案）第 4 页（共 6 页）（）若 的横坐标为 ，求 ；P53xy（）求 的取值范围.yx17. （本小题满分 14分）如图，矩形 ABCD中， 3， 4BC E， F分别在线段 BC和 AD上，EF ，将矩形 EF沿 折起记折起后的矩形为 MN，且平面MN平面 （）求证： C平面 MD；（）若 3，求证： CN； （）求四面体 FE体积的最大值 18 （本小题满分 13分）某普通高
6、中共有 个班，每班 名学生，每名学生都有且只有一部手机，为3640了解 该校学生对 两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校BA,个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自6己所持手机的满意度统计表如下：满意度品牌 满意 不满意图 1 图 2高三数学（理科答案）第 5 页（共 6 页）（）随机选取 1 名该校学生，估计该生持有 品牌手机的概率；A（）随机选取 1 名该校学生，估计该生持有 或 品牌手机且感到满意的概B率；（） 两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果，不必证明）BA,19. （本小题满分 14分）已知椭圆 的离心率为 ，其短
7、轴的两个G2端点分别为 .(01),)AB， ，（）求椭圆 的方程；（）若 是椭圆 上关于 轴对称的两个不同点，直线 与 轴分,CDGy,ACBDx别交于点 .判断以 为直径的圆是否过点 ，并说明理由.,MNA20. （本小题满分 13分）A80%2B64 A B980578372oCMyxBNDA高三数学（理科答案）第 6 页（共 6 页）已知函数 .()lnfx（）求过点 ，曲线 的切线方程；0,()yfx（）设函数 ，求证：函数 有且只有一个极值点；()gxfe()gx（）若 恒成立，求 的值.1faa延庆县 20132014学年度一模统一考试高三数学（文科答案） 2015年 3月一、选
8、择题： )0485(1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分.9. ； 10. ， ； 11. ； (0,1)(3,0)623212. ； 13. ； 14. .4,21,5三、解答题： )0365(15. （本小题满分 13分）解：（） ， 1分412,5Sa349a, 3分 ,d1. 6 分1()ndn（II） ，2ab, , 是等比数列，8 分1n10bn高三数学（理科答案）第 7 页（共 6 页）10分 14,2bq，13 分()(1)4(21)nnnnT16.（本小题满分 13分）() 的横坐
9、标为 , ， P353cos,i5 2分4tan 6分224tan3t17()yx法二： 的横坐标为 , ，P54cos,in5 ，2 分22916cossin24分43inc 6分so27yx（） , ci， 10 分sin()(0,)42 ， 520, 4 , 12 分sin()(142 , 2i 的取值范围是 13 分xy(1,.17. （本小题满分 14分）高三数学（理科答案）第 8 页（共 6 页）解：（）法一： , , ,ABEF/MN/CDEF/ , 2 分CDMN/ 是平行四边形, , 3 分 / 平面 , 4分F法二： , 平面 , 1分NE/EMFD , 平面 , 2分DC
10、平面 平面 , 3 分/ 平面 . 4分F（） , 为正方形, 3,3ABEECDF , 5分DC又平面 平面 , ,MNFN 平面 , 6分 , 7分E 平面 , 8分CD , 9 分 NF() 设 ，则 ，xBxEC410分)4(21SNEC3)(3xhVF12分4,0,(2x当 时 13 分达到最大值 2 14分NFECV18. ()设该生持有 A品牌手机为事件 ， 1 分X高三数学（理科答案）第 9 页（共 6 页）则 4 分312408)(XP（）设该生持有 A或 B品牌手机且感到满意为事件 ， 5 分Y则 9 分%6)(Y10 分 125406（）A 品牌手机市场前景更好. 13
11、分19. （本小题满分 14分） （） ， ， ，1b2ca2c ， ，3 分22,1b 椭圆方程为 5分2xy（）设 ，则 ，0(,)C0(,)D， ,01Aykx01Bykx7分00:,:,Cyyx令 ，则 9分00,11MNxyy ， 11分0 0(,)(,)AA =201(1)xNy201xy ，20x20oCMyxBNDA高三数学（理科答案）第 10 页（共 6 页） 13分201xAMN 与 不垂直， 以 为直径的圆不过 点. 14分A20. （本小题满分 13分）（）设切点为 ，0(,ln)x 1分011),ffx切线方程为 2分00ln()y切线过 ， ， 3分(,)00l1,xe切线方程为 ，即： . 4分1()yeyx（） 5分()xge当 时， 是减函数， 也是减函数，0,1xe 在 上是减函数， 6分()xe(,)当 时， ， 7分110g当 时， ， 8分2x()2xe 在 上有且只有一个变号零点，()0, 在定义域 上有且只有一个极值点. 9分gx()
