1、第十一章 随机变量与数字特征 一、随机变量 二、离散型随机变量及其概率分布 三、连续型随机变量及其分布 四、数字特征一、随机变量的概念在随机试验中，由于随机因素的作用，试验的结果有多个（甚至是无穷多个） 。如果对于试验的每一个可能结果（也就是一个样本点 ） ，都让其对应着一个实数 X，这样 X 是一个随着试验结果不同而变化的变量，称它为随机变量。随机变量一般用希腊字母 、 、 或大写拉丁字母 X、 Y、 Z 等表示。例 1 从 0， 1， 2， ， 9 十个数字中任取一个。用 X 表示取得的数字 ,X所有可能取的值为： 0， 1， 2， 3， ， 9X 就是一个随机变量。X 的所有可能取值为：
2、 0 , 1 , 2 , , k , X是一个随机变量。例 2 一个局域网中在一小时内上网的人数 X。例 3 用 X 表示 电脑的使用寿命其可能的取值为 0 , +)X 是一个随机变量，二、离散型随机变量如果一个随机变量的所有可能的取值只有有限个或虽有无穷多个可能的值，但这些值可以无遗漏地一个接一个地排列出来（即可列的），则称随机变量为 离散型随机变量 .如例 1、例 2 中的随机变量 X都是离散型随机变量。例 3 中的随机变量 X就不是离散型随机变量。1、离散型随机变量及其分布律对离散型随机变量，首先列出它的所有可能取的值 xi ， 其次要分别求出以怎样的概率取其中的每一个数。称 为 X 的
3、概率分布简称分布律，一般用下表表示X x1 x 2 xn p p1 p 2 pn 满足如下两个性质：X x1 x 2 xn p p1 p 2 pn 例 1 设已知离散型随机变量 的概率分布为：求其中的常数 a .解：解得 a = 0.6 , a = -0.9 -1 0 1 2 3 p（ 舍去）例 2 重复独立地抛掷一颗骰子，出现点数 4向上为止， 求抛掷次数 X 的分布律。解： X p1 2 3 k 例 3 抛掷一枚匀称的骰子，设出现的点数为 X 。（ 1） .求 X 的分布律；（ 2） .求 “点数不小于 3”的概率；（ 3）求 “点数不超过 3”的概率 .解： （ 1） 1 2 43 5 6（ 2）Xp例 3 抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数为 X 。（ 3）求 “点数不超过 3”的概率；（ 3）1 2 43 5 6XpP1041； 2（ 1）
