1、习题 2 答案习题 2. 写出完成如下平面图形变换的变换矩阵；(1) 保持点（5，10）固定， 方向放大 3 倍， 方向放大 2 倍。xy(2) 绕坐标原点顺时针旋转 。90(3) 对直线 成轴对称。xy(4) 对直线 成轴对称。(5) 沿与水平方向成 角的方向扩大 倍，沿与水平方向成 角的方向扩大 倍。1S902S(6) 对于平面上任意一点 成为中心对称。),(0yx(7) 对平面上任意一条方程为 的直线成轴对称。CBA解答：(1)变换矩阵如下： 1023)10,5()2,310,5(TST(2) 变换矩阵如下： 10100)9cos()9sin(inco)90(R(3) 变换矩阵如下： 1
2、010210102)45()1,()45(RSR(4) 变换矩阵如下： 1010210102)45()1,()45(RSR(5) 变换矩阵如下： 100 0cossinsico)( in)(ns 10)cos()sin(i10100)cos()si(inc)(,() 221212 2121 SS SRSR(6) 变换矩阵如下： 120 1010101),()1,(),(0 0000yx yxyxyxTSyxT(7) 变换矩阵如下：对平面上任意一条方程为 的直线成轴对称0CByAx当 时，0A 12202 101001010010 ),()()1,()(),(2 2222BACABB ACBAB
3、ABBAC ATarctgRSarctgRCT或者当 时，0B 1220210100 1010010 ),0()()1,()(),0(222 22BACABBBCBAABABC BCTAarctgRSarctgRBCT习题 5 答案习题 5. 举例说明由平移、比例或旋转构成的组合变换一般不能交换变换的次序，说明什么情况下可以交换次序。平移与比例不能交换变换的次序解答：平移与比例不能交换变换的次序，如下： 101010),(),( 1001010),(),( yxxyxyxyxyx yxyxyyxyx TSTSTS SSST平移与旋转不能交换变换的次序，如下： 10cossini1010coss
4、ini),() 1cossin0sinico100cossini10)(,( yxyxyx yxyxyxyx TTTR T 当 时，比例与旋转不能交换变换的次序，而当 时，比例与旋转可以交换变换的次序，如下：xyS xyS 10cossinic1010cossini),() 10cossinic10cossini10)(,( yxyxyx yyxxyxyx SSSR SS即如果组合变换由一系列比例和旋转变换组成，并且比例变换中 ，则可以交换变换次序。xy习题 7 答案习题 7. 平面上两点 P 和 V 的齐次坐标是（ ）和（ ） ，验证过这两点的直线采用齐次坐标的方程321,p321,v是：
5、0)()()( 3121231231232 xpxvxpv解答：P 和 V 两点的齐次坐标规范化得： ，),(321),(321v设直线过 P，V 两点的直线上的任意一点的齐次坐标为 ，则它的规范化结果为),(21x)1,(32x可得过 P，V 两点的直线方程为：312312pvx)()( 32313132 pvx)(23211122 vxpvxp 231231321332331 pvxpxvx )()()()(321112 vpvxvx 03132332331 xpvxp )()()( 2312112 pvvxvx 02131233132321 ppvvpxp 0)()()( 1213132
6、321 xvx得到过 P，V 两点的采用齐次坐标的方程为 0)()()( 312123131232 xpvxpvpv证明完毕习题 12 答案习题 12. 若已知某一正方形显示器的坐标范围是以 dxmin、dx max、dy min 和 dymax 规定的矩形区，且(dy max dymin) = 3/4 (dxmax - dxmin)，为保证图形不失真并充分利用显示区，请写出自用户坐标至该显示器坐标的视见变换矩阵。解答：设用户坐标区的坐标范围是以 wxmin、wx max、wy min 和 wymax 规定的矩形区域。为保证图形在此显示器上显示不失真，其视见变换矩阵如下： 13400 1001
7、034101 ),(),(),(mininminin mininminin miniminin21 kwydkwxd dyxkwyx dyxTkSyxTSHk 如下确定：设 ， ，inaxxminaxwydy),i(yxkk(1) 若 ，因为有 ，所以有 ，所以43minaxwy 43inmaxd minaxminaxdyw有 ，则 ；xykinaxydk(2) 若 ，即 ，则43minaxwxykminaxwdk习题 15 答案习题 15. 给出三维空间中通过原点和点 的一条直线，试用下面提示的三种不同方法把这条直线旋转到正),(1zyx的 z 轴上，说明求出的三个变换矩阵可能不同，但就完成
8、要求表换得效果看是相同的。（1 ）绕 x 轴旋转到 xz 平面，然后绕 y 轴旋转到 z 轴；（2 ）绕 y 轴旋转到 yz 平面，然后绕 x 轴旋转到 z 轴；（3 ）绕 z 轴旋转到 xz 平面，然后绕 y 轴旋转到 z 轴。解答：(1)绕 x 轴旋转到 xz 平面，然后绕 y 轴旋转到 z 轴 100101011111 uzvyzxxvuxvzvy)1,0(),()1,( /sin/co/sin/cos, 11222uvxzyx uxvyzuvxzy (x1,y1,z1)(x1, 0, v)O(2)绕 y 轴旋转到 yz 平面，然后绕 x 轴旋转到 z 轴 100101101111uzv
9、yxxzuvyvzx)1,0(),0()1,( /sin,/co/sin/cos,1 12212uvyzyx uyvxzuvxzy(x1,y1,z1)(0, y1,v)O(3)绕 z 轴旋转到 xz 平面，然后绕 y 轴旋转到 z 轴 100101010111 uzvyxzyuzvvxy)1,0(),()1,( /sin,/cos/sin/cos,1222uzvzyx uvzyxuvxzy(x1,y1,z1)(v,0,z1)O通过上面可知，虽然三个变换矩阵不同，但是 都变换成 ，所以效果是相同的。)1,(zyx)1,0(u习题 17 答案习题 17. 求完成如下空间图形变换的变换矩阵：(1) 图形中点（0.5，0.2，-0.2）保持不动， 和 方向放大 3 倍， 方向不变。xyz(2) 产生与原点对称的图形。(3) 产生对 平面对称的图形。3z(4) 绕过原点和（1，1，1）的直线旋转 。45(5) 绕过（0，0，1）和（-1 ，-1，-1）两点的直线旋转 。45解答：(1)变换矩阵如下： 104.13 12.0.5010132.05.11 )2.0,5.(),()2.,5.( TST(2) 变换矩阵如下： 101),1(S(3) 变换矩阵如下：
