1、质点运动学 1一、选择题1、 分别以 、 、 和 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表rsa述中正确的是 A、 B、 C、 D、 B rdtsrdtatr2、 一质点沿 Y 轴运动，其运动学方程为 ， 时质点位于坐标原324y0点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为A、 ， B、 ， 16sm2s16sm2sC、 ， D、 ， C 63、已知质点的运动方程为： ， ，式中coss2tAtxsini2BtAty均为恒量，且 ， ，则质点的运动为：、BA0BA一般曲线运动； B圆周运动； C椭圆运动； D直线运动； （ D ）分析 质点的运动方程为 2cossinixAttyB由此可
2、知 ， 即 taxya由于 恒量，所以上述轨道方程为直线方程。又 sincoBtAvyx2、iayx由于 ， ，显然 v 与 a 同号，故质点作匀加速直线运动。0AB4、质点在平面内运动，位矢为 ，若保持 ，则质点的运动是 )(tr0dtrA、匀速直线运动 B、 变速直线运动 C、圆周运动 D、匀速曲线运动 C 二、 填空题5、一质点沿直线运动,其运动学方程为 ，则 由 0 至 4s 的时间间隔内，26txt质点的位移大小为 8 m ，在 由 0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 tm 。6、质点的运动方程为 ，当 时，其加速度 jtitr)312()1(2st2a。4rij7、质
3、点以加速度 作直线运动，式中 k 为常数，设初速度为 ，则质点tka2 0速度 与时间 的函数关系是 。t 201tv8、 灯距地面高度为 h1，一个人身高为 h2，在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子 M 点沿地面移动的速度为 vM = 。12h三、计算题9、 一质点按 规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；tytx6sin8,6cos5（2）第五秒末的速度和加速度解：（1） 16452（2） x5y=-.sin08*6co484ttdvtvj 22180xyai10、某质点的初位矢 ，初速度 ，加速度 ，求（1）该质ir2j2jtia4点的速度；（2）该质点的运动
4、方程。M h1 h2 解：（1） （2） 020(4()t vitjdadjvtit02 003()14)t rddtritjrj11.一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系为 。如果质点在原点处的26ax速度为 0，试求其在任意位置处的速度。解： ,求由 题 意 2()6ax()v2003()464xvdrdttC原点 ，因此 ，只朝正方向运动,a22vxx质点运动学 2一、 选择题1、 以下五种运动形式中， 保持不变的运动是 aA、圆锥摆运动 B、匀速率圆周运动 C、行星的椭圆轨道运动 D、抛体运动 D 2、 下列说法正确的是A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；B、匀速圆周
5、运动的加速度为恒量；C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 D 3、 一质点的运动方程是 ，R、 为正常数。从 tjtitRrsnco到 t= 时间内/2(1)该质点的位移是 B (A) ； (B) ； (C) ； (D) 0。iRij2(2)该质点经过的路程是 B (A) 2R； (B) ； (C) 0； (D) 。R二、 填空题4、 质点在半径为 16m 的圆周上运动，切向加速度 ，若静止开始计2/4smat时，当 t= 2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为 45 度；此时质点在圆周上经过的路程 s= 8 。5、 质点沿半径为 R 的圆周运动，运
6、动学方程为 ，则 时刻质点的23t法向加速度大小为 an= ；角加速度 = 4rad/s2 。 216t6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m，已知物体是以 60 度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 =2g=19.6。 。g27、 距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为 n =1 r/min 转动当光束与岸边成 60角时，光束沿岸边移动的速度 v =209s8、两条直路交叉成 角，两辆汽车分别以速率 和 沿两条路行驶，1v2一车相对另一车的速度大小为 或cos221vcos2121v三、 计算题9、一质点作圆周运动，设半径为 R
7、，运动方程为 ，其中 s 为弧长，201bts为初速，b 为常数。求：0（1） 任一时刻 t 质点的法向、切向和总加速度；（2） 当 t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于 b，这时质点已沿圆周运行了多少圈？解：(1) ttSbvd/0bd/tatvRtan/v20nte大小 方向420(t)bRtat(2) 根据题意： ; ; ; 202)tv(bb/vt02vs0Rb4vn2010、一飞轮以速率 n=1500 转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经 t=50秒后静止。试求：（1） 角加速度 ；（2） 制动后 t=25 秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数 N；（3） 设
8、飞轮半径 R=1 米，则 t=25 秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？解：（1） 减速运动002t15rrad/s6/s;（2） 02t5211st- 6205转（3）2t2nvRm/sarad/65tatnt；11.有一宽为 l 的大江，江水由北向南流去设江中心流速为 u0，靠两岸的流速为零江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比今有相对于水的速度为 的汽船由西岸出发,向东偏北 45方向航行，试0v求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点解：以出发点为坐标原点，向东取为 x 轴，向北取为 y 轴，因流速为y 方向，由题意可得 ux = 0 uy = a(xl/2)2b令 x = 0, x = l 处 uy = 0, x = l/2 处 uyu 0 ， 代入上式定出 a、 ，而得 xl24船相对于岸的速度 (vx， vy)明显可知是 2/0，yyu)(将上二式的第一式进行积分，有 tx20v还有，= xytxyty d2d0vxlu204即 l021v因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： 23004vuyxxll到达东岸的地点(x ，y )为 02 ,13vxl uly45v0u0xl
